Amigos,
Es difícil de creer, pero llevo más de 10 años escribiendo en un blog. En todo este tiempo, con los cientos de posts que he hecho, el tema más popular con diferencia ha sido el cálculo de la densidad en una aleación metálica. Una de las razones de esta popularidad ha sido la creencia de que la densidad de una aleación viene determinada por la ecuación:
eq. 1
Donde x es la fracción másica del metal 1, y la fracción másica del metal dos, rho las densidades respectivas y rhotla densidad total o de la aleación. Ya he mostrado en el pasado que la fórmula correcta para calcular la densidad de la aleación es:
ecuación 2
Esta fórmula se deriva de nuevo a continuación.
La gente sigue preguntando por qué la ecuación número 1 no es correcta, así que he publicado una explicación que ha sido modestamente útil. He pensado en un ejemplo que muestra que la ecuación 1 no puede ser correcta y ahora he derivado una ecuación en la forma de la eq 1 que utiliza fracciones de volumen en lugar de fracciones de masa. Esta derivación también está abajo y la ecuación es:
eq. 3
Sin embargo, la ecuación 3 no es muy útil, ya que la fracción volumétrica de cada metal no es tan fácil de obtener como la fracción másica, que se mide fácilmente con una balanza.
Ahora, para dar un ejemplo que demuestre que la ecuación 1 no es razonable, consideremos un experimento mental que nos ayudará a concluir que la ecuación 1 puede estar muy equivocada. Consideremos un metro cúbico de aire en un recipiente de 1 metro de lado a temperatura ambiente. El metro cúbico de aire pesará 1,225 kg. (El hecho de que el aire pese tanto sorprende a mucha gente.....). En el interior del recipiente hay 1,225 kg de un fino polvo de oro. Soplamos el polvo de oro en el aire y cubre todo el interior con una concentración igual. El polvo es tan fino que permanecerá suspendido durante poco tiempo. Por tanto, consideraremos que se trata de una aleación de oro y aire. Las fracciones de masa x e y son iguales a 0,50. Por tanto, si se cumpliera la ecuación1 la densidad de la "aleación" sería:
Figura 1. El experimento del polvo de oro y la densidad del aire
El peso del contenedor de 1 metro cúbico sería ahora de 9650,6 kg/m3 * 1 metro3 = ¡9650,6 kg! Mientras que nosotros sabemos que es 1,225 Kg + 1,225 Kg = 2,45 Kg. La ecuación 2 o 3 nos dará la respuesta correcta.
Las derivaciones correctas se indican a continuación:
Salud,
Dr. Ron
