Mọi người ơi,
Ngoài năng suất lắp ráp thiết bị điện tử, ứng dụng kem hàn và phôi hàn, cùng các mối quan tâm khác về lắp ráp thiết bị điện tử, nhiều người trong số các bạn biết rằng tôi dạy thống kê và là một người đam mê toán học lâu năm. Vì vậy, tôi đã rất tò mò khi người bạn tốt Rick Short cảnh báo tôi về đội bóng bầu dục New Orleans Saints đang có thành tích 0-11 khi tung đồng xu trong mùa giải này . Người ta tự nhiên hỏi, kết quả này có gì bất thường?
Giả sử một đồng xu công bằng , thì có 50% khả năng thắng hoặc thua trong mỗi lần tung. Khả năng thua hai lần liên tiếp là 0,5 x 0,5 = 0,25. Khả năng thua 11 lần liên tiếp, trong 11 lần tung đầu tiên, là 0,5^11=0,00048828125. Hoặc khoảng 2000 đến 1 (1/0,00048828125 = 2048) như bài viết chỉ ra. Chà!, có vẻ bất thường. Tuy nhiên, có 32 đội và điều này chỉ xảy ra với một đội. Vậy khả năng điều này xảy ra với một đội trong năm nay là bao nhiêu? Phép tính này phức tạp hơn một chút. Cách dễ nhất để tính toán là đặt câu hỏi, khả năng sự kiện này không xảy ra với bất kỳ đội nào là bao nhiêu?
Xác suất không thua 11 điểm liên tiếp trong 11 lần tung đồng xu đầu tiên đối với bất kỳ đội nào là 1-0,00048828125 = 0,99951171875. Vì vậy, xác suất không có đội nào trong số 32 đội thua 11 lần tung đồng xu liên tiếp là 0,99951171875 ^32=0,98449268023. Xác suất để ít nhất một đội có thể thua 11 điểm liên tiếp là 1 trừ đi con số này hoặc 1-0,98449268023= 0,015507319766 hoặc khoảng 1,55%. Con số này vẫn còn khá thấp. Nhưng nếu chúng ta xem xét 50 mùa giải thì sao?
Xác suất để 50 mùa giải trôi qua và không có đội nào thua trong 11 lần tung đồng xu đầu tiên liên tiếp là 0,98449268023^50 = 0,45774601688. Vì vậy, trong 50 mùa giải, với giải đấu có 32 đội, xác suất để không đội nào thua trong 11 lần tung đồng xu đầu tiên liên tiếp là 45,77%, hoặc xác suất để có ít nhất một đội thua là 54,23%. Vì tỷ lệ cược này gần bằng 50/50, nên trong năm mươi năm nữa, chuỗi thua khi tung đồng xu của Saint sẽ là sự kiện kéo dài 50 năm.
Bài viết tiếp tục nêu rõ:
“Trong khi Saints có thành tích 7-3 và dẫn đầu NFC South mặc dù luôn thất bại trong mọi lần với tỷ lệ cược 50-50, thì số liệu thống kê tung đồng xu — đúng, chúng thực sự tồn tại — cho thấy đội NFL giành chiến thắng trong trận đấu lật ngược trước trận đấu đã giành chiến thắng 52,1 phần trăm thời gian cho đến Tuần 10 của mùa giải này, theo STATS LLC.
Con số này tương đương với 52,6 phần trăm mà STATS đưa ra đối với các "chiến thắng" tung đồng xu khớp với chiến thắng trong trò chơi kể từ đầu mùa giải 2008, khi NFL thay đổi luật để cho phép đội thắng khi tung đồng xu hoãn lựa chọn của mình cho đến hiệp hai.
Nếu có hứng thú, tôi sẽ xem xét khả năng tính toán ý nghĩa thống kê của lợi thế thắng cược tung đồng xu rõ ràng này là 2,6%. Tôi ước tính rằng sự khác biệt này khá có ý nghĩa thống kê.
Lưu ý: Một số độc giả có thể hỏi tại sao tôi lại sử dụng quá nhiều chữ số thập phân trong câu trả lời của mình. Kinh nghiệm đã dạy tôi rằng khi bạn lấy số đến lũy thừa rất cao ( 32 rồi đến 50 ) thì lỗi làm tròn có thể rất lớn. Ngoài ra, tôi nhận thấy rằng tôi thường nói "11 lần tung đồng xu đầu tiên". Tỷ lệ cược sẽ cao hơn để có được mười một số liên tiếp trong số nhiều lần tung hơn, chẳng hạn như 16.
Chúc mừng,
Tiến sĩ Ron
