Pessoal,
Para além da produtividade da montagem de componentes electrónicos, das aplicações de pasta de soldadura e de pré-formas de soldadura e de outras questões relacionadas com a montagem de componentes electrónicos, muitos de vocês sabem que eu ensino estatística e que sou um nerd da matemática desde sempre. Por isso, fiquei intrigado quando o meu bom amigo Rick Short me alertou para o facto de a equipa de futebol americano New Orleans Saints ter tido 0-11 lançamentos de moeda esta época.
Assumindo que a moeda é justa, há 50% de hipóteses de ganhar ou perder em cada lançamento.A probabilidade de perder duas vezes seguidas é de 0,5 x 0,5 = 0,25.A probabilidade de perder 11 vezes seguidas, nos primeiros 11 lançamentos,é de 0,5^11=0,00048828125.Ou cerca de 2000 para 1 (1/0,00048828125 = 2048) como o artigo indica.Uau! Parece invulgar. No entanto, existem 32 equipas e só aconteceu a uma equipa. Por isso, qual é a probabilidade de isto acontecer a uma equipa este ano? Este cálculo é um pouco mais complicado. A forma mais fácil de o fazer é perguntar: qual é a probabilidade de este acontecimento não acontecer a nenhuma equipa?
A probabilidade de não perder 11 vezes seguidas, nos primeiros 11 lançamentos, para qualquer equipa é de 1-0.00048828125 =0.99951171875. Assim, a probabilidade de nenhuma das 32 equipas perder 11 lançamentos de moeda seguidos é de 0.99951171875^32=0.98449268023. A probabilidade de pelo menos uma equipa perder 11 vezes seguidas é 1 menos este número ou 1-0.98449268023= 0.015507319766 ou cerca de 1,55%.Este número ainda é bastante baixo.Mas e se olharmos para 50 épocas?
A probabilidade de passarem 50 épocas e nenhuma equipa perder os primeiros 11 lançamentos de moeda seguidos é de 0,98449268023^50 = 0,45774601688. Assim, em 50 épocas, com uma liga de 32 equipas, a probabilidade de nenhuma equipa perder os primeiros 11 lançamentos de moeda seguidos é de 45,77%, ou 54,23% de pelo menos uma equipa perder.
O artigo prossegue:
"E embora os Saints tenham 7-3 e liderem a NFC Sul, apesar de terem ficado sempre aquém do que deveria ser uma proposta de 50-50, as estatísticas do lançamento da moeda - sim, elas existem - mostram que a equipa da NFL que ganhou o lançamento antes do jogo acabou por ganhar 52,1 por cento das vezes até à semana 10 desta época, de acordo com a STATS LLC.
É mais ou menos o mesmo que os 52,6% que a STATS mostra para as "vitórias" no cara ou coroa que coincidem com as vitórias no jogo desde o início da época de 2008, quando a NFL alterou as regras para permitir que a equipa que ganha o sorteio adie a sua escolha até à segunda parte".
Se houver interesse, vou ver se consigo calcular o significado estatístico desta aparente vantagem de 2,6% no lançamento da moeda ao ar. O meu palpite é que a diferença é bastante significativa em termos estatísticos.
Nota: Alguns leitores podem perguntar porque é que usei tantas casas decimais nas minhas respostas. A experiência ensinou-me que, quando se está a levar números a potências muito elevadas (a 32ª e depois a 50ª), os erros de arredondamento podem ser grandes. Além disso, reparei que Ioften disse "os primeiros 11 lançamentos da moeda". As probabilidades de obter onze de uma só vez a partir de um número maior de lançamentos, digamos 16, seriam maiores.
Saúde,
Dr. Ron
