Pessoal,
Eu tenho ocasionalmente escrevi sobre o cálculo da densidade de ligas de solda, uma vez que há surpreendentemente mais interesse do que eu pensava neste tópico. Recentemente, ocorreu-me que poderia ser benéfico comparar as densidades calculadas com as densidades reais de algumas ligas para ver até que ponto a fórmula correta é exacta (para a derivação da fórmula correta, ver abaixo). A fórmula assume uma "mistura perfeita" (ou seja, sem interações entre os elementos da liga). As ligas que investigámos foram estanho-bismuto-prata, estanho-prata, estanho e estanho-bismuto.
Para medir a densidade, obtive algumas ligas da Indium Corporation. O meu aluno, Evan Zeitchik, determinou que uma boa técnica para medir a densidade consiste em maquinar a liga num paralelepípedo retangular (ver foto), pesá-la e calcular o seu volume a partir das suas dimensões. Os resultados concordam com a fórmula correta em cerca de 1 a 2 %. Algumas pessoas perguntam porque é que existe esta diferença. A razão é que todas as ligas formam diferentes fases e algumas formam intermetálicos. Estas fases e intermetálicos têm normalmente densidades diferentes das calculadas para a liga. Num futuro artigo, darei mais pormenores sobre este trabalho.
Aqui está uma derivação da fórmula correta da densidade:
Muitas pessoas assumem incorretamente que se tivermos uma liga de x % de estanho e y % de prata, a densidade desta liga será 0,x*Densidade do estanho +0,y*Densidade da prata. No entanto, esta fórmula linear intuitiva é incorrecta, uma vez que a densidade tem duas unidades (massa e volume). Uma forma fácil de compreender a derivação da fórmula correta (proposta pelo engenheiro da Indium Corporation, Bob Jarrett) é considerar um exemplo de 96% de estanho e 4% de prata.
Vamos supor que tenho 1 g desta liga, 0,96 g é estanho e 0,04 g é prata.
O volume do estanho é 0,96 g/7,31g/cc = 0,131327cc
O volume da prata é 0,04g/10,5g/cc = 0,00381cc
Assim, 1 g da liga tem um volume de 0,131327 + 0,00381 cc = 0,135137 cc
Assim, a sua densidade é 1g/0,135137cc = 7,39989g/cc
Assim, a fórmula geral é:
1/Da = x/D1 + y/D2 + z/D3
Da = densidade da liga final
D1 = densidade do metal 1, x = fração mássica do metal 1
o mesmo para os metais 2 e 3
A fórmula mantém-se durante mais de 3 metais.
Desenvolvi uma folha de cálculo Excel que calcula automaticamente a densidade. Se alguém quiser uma cópia, envie-me um e-mail para [email protected]
Saúde,
Dr. Ron
PS: Uma ideia interessante: Ao longo da história, foram extraídas cerca de 165 000 toneladas de ouro. Se todo este ouro fosse reunido num cubo, teria apenas cerca de 21 metros de lado. A $1550/oz, o seu valor seria de $8,5 triliões, um pouco menos do que a dívida de quase $15 triliões do governo dos EUA. Que horror!
