Bỏ qua nội dung

Tính toán khoảng tin cậy trên Cpks

Hãy cùng xem Patty thế nào nhé, đã lâu rồi không gặp.

Patty mong được ngủ nướng. Bình thường cô dậy rất sớm, đôi khi trước 5:30 sáng, sau khi thường đi ngủ quá muộn, vì vậy cô mong được báo thức lúc 7:45 sáng. Bọn trẻ đã nghỉ học và Rob đưa chúng đi trượt tuyết, vì vậy tất cả đều đồng ý rằng thời gian thức dậy lúc 7:45 sáng là hợp lý. Vì cô không có cuộc họp sớm nào, nên cô cũng có mặt tại văn phòng Đại học Ivy lúc 9 giờ sáng theo lịch trình.

Patty đang ngủ say khi cô nghe thấy hai đứa con trai sinh đôi 7 tuổi của mình hét lên, "Mẹ! Bố! Đến nhanh lên." Cùng lúc đó, chú chó săn thỏ hai tuổi của họ, Duchess, bắt đầu sủa.

Tim đập thình thịch, Patty chạy đến nơi phát ra tiếng ồn ào do bộ ba năng động này tạo ra. Khi đến nơi, cô thấy các con trai và Nữ công tước nhìn ra ngoài cửa sổ sau nhà và thấy một con nai cái xinh đẹp đang ăn từ máng ăn cho chim của họ, chỉ cách đó 30 feet. Cả gia đình đang tham gia vào một bài tập đếm chim và đã nhận thấy, nhiều lần, rằng máng ăn cho chim đã bị "xóa sổ" chỉ sau một đêm. Bí ẩn này giờ đã được giải đáp.

Cả gia đình đều đồng ý rằng thật khó để nổi giận với con nai cái, vì hươu là loài vật rất đẹp.

Hình 1. Một con hươu cái ở máng ăn cho chim tại nhà Patty

Lúc đó là 6:15 sáng và có vẻ như không hợp lý khi quay lại giường. Vì vậy, Patty thức và đến Ivy U trong vòng chưa đầy 30 phút.

Patty có một tuần khá nhẹ nhàng vì cô có diễn giả khách mời cho hai bài giảng của mình. Tuy nhiên, cô đã ngồi thay một trong những giáo sư cao cấp của trường kỹ thuật vào cuối ngày. Vị giáo sư đồng nghiệp này đã yêu cầu cô thay thế ông vì ông được gọi đến một cuộc họp khẩn cấp ở nước ngoài. Chủ đề của cô là các quy trình sản xuất; một chủ đề mà cô cảm thấy rất thoải mái. Nhưng, cô phải thừa nhận rằng cô hơi lo lắng khi ngồi thay một trong những giáo sư nổi tiếng nhất của Ivy U.

Như thường lệ, Patty kiểm tra email của mình trước. Sau khi xem qua 5 hoặc 6 email đầu tiên, cô thấy một email có tiêu đề là "Giáo sư của Ivy U giành được Giải thưởng Nữ hoàng Elizabeth danh giá cho Kỹ thuật". Khi mở bài viết, cô đã sửng sốt khi nhìn thấy bức ảnh của vị giáo sư mà cô sẽ thay thế vào cuối ngày. Bài viết tiếp tục giải thích rằng giải thưởng này giống như "Giải Nobel" cho kỹ thuật.

Khi cô hoàn thành email của mình, cô đang tận hưởng suy nghĩ về một ngày và một tuần ít bận rộn hơn ở phía trước. Có lẽ cô thậm chí sẽ có thời gian để đọc tờ Wall Street Journal trong bữa trưa thư giãn. Đột nhiên, điện thoại của cô reo, làm cô giật mình một chút. Cô nhấc máy và nghe thấy một giọng nói quen thuộc.

“Giáo sư Coleman, đây là học trò trung thành nhất của giáo sư, Mike Madigan,” Madigan vui vẻ nói.

Madigan là CEO của ACME tại một nhà thầu lắp ráp thiết bị điện tử lớn. Patty đã làm việc tại ACME trước khi trở thành giáo sư tại Ivy U. Chồng bà, Rob, và người bạn đồng hành, Pete, cũng là nhân viên của ACME, nhưng giờ tất cả đều làm việc tại Ivy U. Pete là trợ lý nghiên cứu và Rob vừa mới trở thành giáo sư nghiên cứu. Mặc dù tất cả họ đều thích khoảng thời gian làm việc tại ACME, nhưng họ hạnh phúc hơn nhiều ở Ivy U. Cả ba đều có hợp đồng tư vấn bán thời gian với ACME và Madigan thường là người liên hệ chính của họ tại công ty cũ.

"Mike! Có chuyện gì thế?" Patty vui vẻ hỏi.

“Chúng tôi đang đánh giá một loại kem hàn mới và tôi lo ngại chúng tôi có thể mắc lỗi nếu thay đổi”, Mike trả lời.

“Sao thế?” Patty hỏi.

Madigan bắt đầu: “Chúng tôi đã nhất trí rằng tính nhất quán trong hiệu suất truyền (TE) của các lớp in lưới là tiêu chí quan trọng nhất”.

Patty trả lời: “Điều đó nghe có vẻ hợp lý vì hầu hết các nghiên cứu trước đây của chúng tôi đã chỉ ra rằng TE nhất quán là yếu tố quyết định mạnh mẽ đến năng suất cao ngay lần đầu”.

“Đúng vậy! Nhưng sự khác biệt giữa các loại bột nhão chỉ có hai phần trăm. Bột nhão cũ có Cpk là 0,98 và bột nhão mới là 1,00,” Mike nói tiếp.

Patty gợi ý: "Tôi cảm thấy câu chuyện còn nhiều điều bí ẩn hơn thế nữa".

“Đúng vậy. Loại keo dán mới có phản ứng chậm hơn khi tạm dừng,” Madigan nói.

“Ôi trời!” Patty gần như hét lên.

Patty đã nhiều lần chứng minh rằng việc dừng in chậm trong quá trình in lưới có thể làm giảm năng suất và lợi nhuận đáng kể.

Mike gợi ý: "Tôi cảm thấy sự khác biệt hai phần trăm trong Cpk có thể không đáng kể".

“Mike, tôi nghĩ anh đã đúng. Anh đã sử dụng thông số kỹ thuật in nào và đã thử nghiệm bao nhiêu mẫu?” Patty hỏi.

“Thông số kỹ thuật TE thấp hơn là 50% và thông số kỹ thuật TE cao hơn là 150%. Chúng tôi đã thử nghiệm 1.000 bản in”, Madigan trả lời.

"Để tôi làm chút bài tập rồi sẽ liên lạc lại với anh sau", Patty nói.

“Một vấn đề. Bạn có thể quay lại trước 3 giờ chiều nay không? Nhà cung cấp kem hàn mới sẽ họp lúc 4 giờ chiều và đang thúc ép chúng ta,” Mike nài nỉ.

“Được thôi. Sẽ làm vậy,” Patty nói, thở dài một chút.

“Thế là một ngày thư giãn của mình đã trôi qua,” cô nghĩ.

May mắn thay, cô ấy đã chuẩn bị bài giảng của mình và nó được lên lịch vào lúc 4:30 chiều.

Trong nhiều giờ, Patty đã suy nghĩ và tìm kiếm trong một số sách giáo khoa về kiểm soát quy trình thống kê. Cuối cùng, cô đã tìm ra giải pháp cho vấn đề này trong cuốn Giới thiệu về Kiểm soát chất lượng thống kê của Montgomery .

“Hoàn hảo!” cô nghĩ.

Cô đã hoàn thành đủ sớm để có thể đọc tờ WSJ trong giờ ăn trưa, và luôn ngạc nhiên như thường lệ khi thấy mình là người duy nhất ở độ tuổi của mình thích đọc một tờ báo thực sự.

Cô ấy gọi cho Madigan lúc 3 giờ chiều.

“Mike, tôi nghĩ tôi có câu trả lời của anh rồi. Tôi đã tìm ra công thức để tính khoảng tin cậy của Cpks,” Patty bắt đầu.

"Và câu trả lời là?" Madigan hỏi với vẻ đầy mong đợi.

Patty bắt đầu: “Khoảng tin cậy 95% của Cpk đối với loại keo mới là 0,95 đến 1,05, tuy nhiên, loại keo cũ là 0,93 đến 1,03”.

“Thế nên, ngay cả tôi cũng cảm thấy chúng không khác biệt gì cả,” Mike bình luận.

Patty đồng ý: “Đúng vậy, vì các khoảng tin cậy chồng chéo lên nhau nên chúng không khác biệt về mặt thống kê”.

Hình 2. Khoảng tin cậy của Cpk đối với keo dán mới là từ 0,95 đến 1,05.

Họ trò chuyện một lúc và Madigan hỏi liệu Patty có thể tham gia 20 phút đầu tiên của cuộc họp qua điện thoại không. Lúc đó hơi gần với giờ bắt đầu bài giảng của cô ấy, nhưng cô ấy đã đồng ý.

Patty đã gặp con trai của Madigan tại West Point khi cô đến đó để làm giám định viên cho một hội thảo cách đây hai năm. Cô quyết định hỏi thăm tình hình của anh ấy.

"Mike, con trai anh học ở West Point thế nào rồi?" cô hỏi.

“Cảm ơn vì đã hỏi thăm. Giờ anh ấy là Firstie và đang chạy đua cho chức vụ First Captain , nhưng anh ấy đã bỏ lỡ. Thật may là anh ấy giống mẹ mình,” Madigan tự hào trả lời.

“Ồ! Tuyệt quá,” Patty đáp.

“Tôi phải thừa nhận rằng, vợ tôi và tôi hơi lo lắng. Anh ấy đã chọn bộ giáp làm ngành của mình và có khả năng cao là anh ấy sẽ tham gia chiến đấu vào một thời điểm nào đó trong sự nghiệp của mình,” Madigan trả lời với giọng hơi lo lắng.

Họ trò chuyện thêm một lúc nữa và Patty cảm động khi thấy Mike Madigan có nhiều tính nhân văn đến vậy. Anh ấy có vẻ đã thay đổi nhiều so với vẻ thô lỗ của những năm trước.

Chúc mừng,

Tiến sĩ Ron

Như thường lệ, câu chuyện này dựa trên sự kiện có thật.