Les gens,
Continuons à regarder Patty aider Mark à déterminer les petites valeurs de P dans les tests d'hypothèse. La première partie de cette histoire se trouve ici.
Patty et Mark ont bavardé pendant un moment et ont examiné certaines des données que Mark analysait.
"Mark, pour simplifier, supposons que vous compariez une efficacité de transfert (ET) à une autre ; disons que vous avez fait 100 lectures d'ET et que vous voulez voir si elles sont statistiquement supérieures à une certaine valeur. Nous aurions donc une hypothèse nulle de 94 % et une hypothèse alternative supérieure à 94 %", a déclaré Patty.
Patty s'est dirigée vers son tableau blanc et l'a écrit :
Ho: Moyenne = 94%
H1: Moyenne >94%.
"Supposons que la moyenne des cent relevés soit de 100 % et que l'écart-type soit de 10 %", poursuit-elle.
"C'est à peu près ce que les données indiquaient", a répondu Mark.
Patty a saisi ces données dans Minitab et a obtenu les résultats suivants :
"Nous rejetons donc l'hypothèse nulle et concluons que la moyenne (c'est-à-dire 100) est statistiquement supérieure à 94 %", a déclaré Patty.
"Mais il paraît que la valeur P est de 0,000", grogne Mark. "C'est pour cela que Mike m'a engueulé", soupire-t-il.
"Utilisons Minitab pour tracer un graphique de la distribution normale, avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1, et voyons où se trouve le chiffre 6 sur le graphique. Le 6 équivaut à une valeur T de 6 (ou à une valeur Z si la taille de l'échantillon est importante, par exemple plus de 400)", explique Patty. Voir la figure 1.
Figure 1. La sortie graphique de Minitab.
"Wow, voilà la valeur P, 9,8659×10-10, s'exclame Mark.
"En fin de compte, même cette fonction graphique calcule une valeur P de 0 pour les valeurs T, ou Z, supérieures à environ 8", a confirmé Patty.
"Mike pourrait donc encore m'engueuler si la valeur du T est de 8 ou plus", gémit Mark.
"J'ai résolu le calcul de l'intégrale de Guassian et découvert qu'il s'agit d'une fonction d'erreur complémentaire. Excel® calcule les fonctions d'erreur complémentaires jusqu'à une valeur T ou Z de 37,5. Dans ce cas, la valeur P associée est de 4,61E-308. Voir la figure 2.
Figure 2. Feuille de calcul Excel de Patty pour calculer les valeurs P.
Mark a plaidé, "et s'il est supérieur à 37,5 ?".
"Si l'on considère qu'il n'y a qu'environ 1080 atomes dans l'univers, ne nous inquiétons pas pour 4,61E-308, car il s'agit d'une chance sur 2,16E307", plaisante Patty. "Toutefois, si vous avez vraiment besoin d'aller au-delà de T = 37,5, j'ai développé des techniques qui vont jusqu'à T bien au-delà de 1000, probablement jusqu'à n'importe quel nombre, mais elles ne peuvent pas être réalisées avec Excel®", poursuit-elle.
Mark a demandé avec espoir, "pour que je puisse avoir la feuille de calcul Excel® et si jamais je dois aller au-delà de T =37,5, vous m'aiderez, n'est-ce pas ?".
"Bien sûr", dit Patty. "Oh, et ne vous laissez pas intimider par Mike Madigan... ce n'est en fait qu'un gros nounours", dit-elle en plaisantant.
Sur ce, ils gloussent tous les deux, bien que Mark ne soit pas aussi convaincant.
Santé,
Dr. Ron
L'intégration par Patty de la fonction de distribution normale gaussienne à la fonction d'erreur complémentaire est présentée ci-dessous. Les lecteurs qui souhaitent obtenir une copie de la feuille de calcul Excel® qui calcule les valeurs P peuvent envoyer un courriel à [email protected].
