SigFolks,
Vamos falar com a Patty, pois ela está prestes a debater-se com as reivindicações de um processo de impressão de pasta de solda 10 Sigma que envolve os componentes electrónicos mais pequenos do mundo, conhecidos como 01005s.
Patty estava sentada no seu gabinete a pensar na sorte de principiante. Estava a acrescentar este tópico à sua aula de estatística que se preparava para dar no próximo período. No início, pensou que a sorte de principiante era uma falácia. Mas, recentemente, leu vários relatos que a convenceram de que a aleatoriedade a pode explicar. Estes e outros tipos de fenómenos estatísticos são discutidos na série de livros de referência de N. N. Taleb, Fooled by Randomness, The Black Swan e Antifragile.
O argumento da sorte de principiante é mais ou menos assim: digamos que um grupo de cerca de 20 pessoas vai a Las Vegas para jogar durante 5 dias. Cinco pessoas do grupo nunca jogaram antes, pelo que são consideradas principiantes. Em média, os membros do grupo vão perder dinheiro, mas uma percentagem deles pode acabar por ganhar. Digamos que a percentagem é aproximadamente igual a um terço. Assim, no final de cinco dias, cerca de 7 elementos da nossa comitiva total acabarão por ganhar e, em média, cerca de 2 deles serão principiantes. As pessoas procuram razões para atribuir a acontecimentos estatisticamente aleatórios, pelo que o grupo atribuirá a vitória dos dois principiantes à sorte de principiante. Ninguém pensa nos 3 principiantes que perderam.
No ano seguinte, o mesmo grupo volta a jogar. Os principiantes do ano passado não jogaram desde o ano passado, pelo que continuam a ser considerados principiantes. Uma das duas principiantes vencedoras do ano passado, chamemos-lhe Maria, volta a ganhar. Este acontecimento não seria estatisticamente invulgar, mas a Maria é o tema de conversa do grupo: "Ganhou duas vezes devido à sorte de principiante", dirão. Além disso, ninguém repara que, dos três principiantes que perderam no ano passado, um deles ganhou este ano.
No terceiro ano, Maria perde, pois as probabilidades apanharam-na. Todos concluem que, como ela já não é uma principiante, a sorte de principiante abandonou-a. No entanto, toda esta história pode ser explicada pela simples aleatoriedade estatística e pela necessidade humana de encontrar uma causa para um determinado resultado.
Quando Patty estava a terminar os seus diapositivos Powerpoint® sobre este tópico, foi incomodada por uma batida à sua porta. Era Janice Austin, do Gabinete de Desenvolvimento da Universidade de Ivy.
"Professor Coleman, só quero agradecer-lhe por ter salvo o ano para nós", começou Janice.
Patty olhou para ela estupefacta. O Gabinete de Desenvolvimento era a organização que procurava contribuições de antigos alunos, patronos ricos e da indústria. A confusão de Patty era visível.
"Como é que eu salvei o ano?" perguntou Patty.
"A ACME Corporation acaba de contribuir com 100.000 dólares e a menção que acompanha o cheque refere que se trata de um reconhecimento do trabalho notável que tem feito pela ACME, pela indústria eletrónica e pela comunidade. Sem este cheque, não teríamos atingido o nosso objetivo este ano. Tenho a certeza de que o Presidente Hotchkiss também virá cá para agradecer". disse Janice.
Depois de mais algumas palavras amenas, Janice foi-se embora. Patty ficou a olhar para o espaço. Foi então que se apercebeu: Mike Madigan queria um "cheque em branco" para que ela, Pete e o Professor trabalhassem em projectos para ele. Como é que eles podiam dizer não à empresa que doou 100 mil dólares? Ela teve de se rir da esperteza. Madigan evitaria ter que pagar qualquer taxa de consultoria, o que poderia ser muito alto. Quando ela voltou ao seu trabalho, Pete apareceu na porta.
"Ei, Professor! Façam as vossas malas. Está a decorrer uma viagem", começou Pete alegremente.
"Parece que há alguns problemas de controlo estatístico do processo nas instalações da ACME em Charlotte", concluiu Pete.
Patty não sabia se devia estar zangada ou divertida com o facto de, mesmo agora que estavam na Universidade Ivy, Pete parecer saber sempre o que se passava antes dela. Patty e Pete conversaram por um tempo e depois ele foi embora.
Patty estava muito feliz por Pete. Trabalhar no departamento de engenharia da Ivy U tinha sido muito bom para ele. Tinha sido maquinista no início da sua carreira e estas competências, juntamente com os seus 25 anos de experiência na indústria, tinham-no preparado para ser uma dádiva de Deus para os estudantes de engenharia da universidade. A Ivy U Engineering orgulhava-se de ser um local onde os alunos aprendiam não só o "saber" da engenharia (ou seja, os trabalhos das aulas), mas também o "fazer" da engenharia (fazer protótipos e modelos na oficina mecânica). Por isso, Pete era procurado como um recurso para as várias centenas de estudantes de engenharia da Ivy U para os ajudar neste aspeto "prático" da engenharia. Era evidente que Pete nunca tinha sido tão feliz.
Enquanto estava a ter estes pensamentos agradáveis, Patty foi surpreendida pelo toque do seu telemóvel. Era Mike Madigan.
"Professor Coleman, é o Mike Madigan. Será que tu e o Pete podem ir a Charlotte resolver um problema com o Cpk?" Madigan implorou, indo direto ao assunto. E continuou: "Eles estão a dizer que o Cpk é superior a 3 e, no entanto, os rendimentos são ligeiramente inferiores. Como se recordam, os Cpks para impressão são normalmente de cerca de 1. Estou a ter um pequeno desafio com o diretor do local, Byron Hansen, nas reuniões de pessoal, uma vez que ele afirma que os outros locais deveriam ser capazes de melhorar o seu desempenho de impressão para igualar a sua equipa. Respondo-lhe diretamente sobre os rendimentos ligeiramente inferiores. Toda esta questão está a causar-me problemas com o pessoal sénior, uma vez que o Hansen os tem gozado por causa dos seus Cpks mais baixos. Pode ajudar-nos a resolver o problema?
Como estava entre os períodos lectivos da Ivy U, Patty e Pete puderam viajar para Charlotte em poucos dias. Ambos esperavam poder jogar um pouco de golfe, já que havia neve no centro de New Hampshire. No entanto, Patty salientou que, apesar de estar mais quente na Carolina do Norte, ainda escurecia por volta das 5 da tarde, tornando impossível jogar golfe depois do trabalho.
Patty e Pete chegaram ao seu destino às 15 horas para uma breve reunião de arranque. A reunião começou com as apresentações. Patty ficou chocada ao ver um dos seus antigos alunos de estatística (do semestre da primavera), Frank Stockton, aproximar-se dela.
"Professor, é bom vê-lo", cantou Frank alegremente.
"O mesmo, Frank", disse Patty com muito menos entusiasmo.
O Frank tinha sido um aluno pouco ativo. Patty lembra-se especificamente que ele faltou à aula num dos dias em que ela estava a ensinar controlo estatístico de processos. Foi fácil para ela lembrar-se disso, porque nesse dia fez um breve teste de presença. Depois de descobrir que tinha faltado ao teste, o Frank quis fazer o teste. No entanto, o objetivo de um teste de assiduidade é incentivar a assiduidade. O Frank era um atleta multi-desportivo e estava perto de ficar em liberdade condicional, em termos de notas. Estava preocupado com a possibilidade de não poder praticar o seu desporto no período seguinte se a sua nota de estatística fosse muito baixa. Acabou por ir ter com a Reitora para tentar convencer a Patty a deixá-lo fazer o teste. A reitora sustentou a sua posição de que Frank não tinha direito a fazer o teste. As preocupações de Frank concretizaram-se quando foi expulso da equipa de basebol por ter uma média demasiado baixa.
Quando a reunião começou, Patty ficou surpreendida com o facto de Frank estar a apresentar. O único tema era o Cpk para a impressão em estêncil de passivos 01005.
"Medimos o volume da pasta de solda em dez locais de almofadas passivas 01005 em cada placa, durante dez placas por hora", começou Frank.
"Como é que selecionam os locais?" perguntou Patty.
"Analisámos os dados históricos e os sítios parecem ter volumes de impressão semelhantes", respondeu Frank.
Frank mostrou então alguns dos dados e o seu argumento de que a secção do sítio era razoável foi convincente.
No entanto, Patty achou o plano de amostragem um pouco estranho. Ela teria esperado algo como 10 amostras num quadro ou uma amostragem em 10 quadros. Mas não conseguiu encontrar uma falha no plano.
"Os vossos Cpks para os dados que recolheram são fantásticos, mas os rendimentos baixaram um pouco. Esta situação parece contra-intuitiva. O que acham que se está a passar?" perguntou Patty.
O diretor-geral das instalações, Byron Hansen, acrescentou: "Temos recebido PWBs de qualidade inferior do nosso fornecedor. Temos aqui uma equipa fantástica para a impressão em stencil. Surpreende-me que outras instalações da ACME não consigam igualar o nosso Cpk superior a 3. Sabe que isso é mais do que um processo 10 sigma, muito menos do que uma taxa de defeito de 1 num trilião."
Patty sentia que algo não estava bem, mas não conseguia identificar o que era. Discutiram muitos outros assuntos e o fim do dia estava a chegar. Voltarão a encontrar-se no dia seguinte.
Enquanto Patty estava na reunião, Pete estava na fábrica a ver o que podia aprender. Combinaram encontrar-se ao jantar para discutir o que tinham observado.
Algumas horas mais tarde, Patty e Pete estavam a jantar num restaurante chamado Fatz. Patty não achou que o nome fosse muito convidativo, mas a comida era óptima.
Depois de se sentarem, Pete não perdeu tempo: "Estão a fazer batota", disse ele, indo direto ao assunto.
"O que é que te faz pensar isso?" perguntou Patty.
"Falei com a Pam Scaglia", começou Pete.
"Lembro-me dela, era uma técnica que fez o curso Lean Sigma Green Belt da Ivy U. Ela era uma óptima aluna", interrompeu Patty.
"Um e o mesmo. Ela disse-me que estão a calcular a média das dez leituras de cada quadro e a tratar isso como dados em bruto. Ela chamou a atenção do Frank, mas ele disse-lhe que ela não sabia do que estava a falar, porque ela era apenas uma técnica e ele era licenciado pela Ivy U." Pete continuou.
Ouvir isto irritou Patty ainda mais. Incomodava-a muito que alguém como Frank tratasse um técnico daquela maneira.
Quando deram por isso, o dia seguinte tinha chegado. Patty e Pete estavam reunidos com a equipa de Charlotte, continuando a discussão sobre o Cpk dos depósitos de pasta de solda de impressão em estêncil para os passivos 01005. Frank estava a mostrar um gráfico Minitab dos dados. Patty pensou em ouvir sem comentários até Frank terminar.
"Como se pode ver na Figura 1, o Cpk é 3,44", concluiu Frank com confiança.
Figura 1.
"Pelo que percebi, os dados referem-se a 10 quadros em 10 locais cada e este procedimento foi repetido 100 vezes?" perguntou Patty.
"Correto", respondeu Frank.
"Estou confusa", disse Patty.
"Dez vezes dez vezes 100 é igual a 10.000. Os dados da Figura 1 só têm 1.000 pontos", continuou Patty.
"Fazemos a média das dez amostras de cada placa e utilizamos a média como um único ponto de dados", respondeu Frank.
"Pode enviar-me os dados em bruto num e-mail, agora mesmo?" perguntou Patty.
Patty percebeu que Frank não lhe queria dar os dados, mas não podia recusar, pois a razão pela qual Patty estava ali era para verificar se o site estava a analisar corretamente os dados Cpk.
"Porque é que isto importa?" perguntou Byron Hansen agitadamente.
"O desvio padrão dos dados brutos é fundamental para calcular o Cpk. Se calcular primeiro a média de alguns dos dados, o desvio padrão resultante será reduzido significativamente, dando um Cpk mais elevado do que o real", respondeu Patty.
Frank e Byron pareciam preocupados e irritados.
Enquanto se fazia silêncio, Patty reiterou: "Têm de utilizar os dados em bruto para calcular o Cpk".
Patty continuou: "A partir da Figura 1, a especificação superior é 165% do volume da abertura e a especificação inferior é 35%. As diretrizes da empresa são 150 e 50%, respetivamente.
"Estes componentes passivos 01005 são verdadeiramente "01005" (0,01 x 0,05 polegadas) em dimensão, e não os 01005 originais de há uns anos atrás que eram na realidade 016008. Somos um dos primeiros sítios a utilizá-los e tomei a decisão de flexibilizar um pouco as especificações". disse Hansen em tom de provocação.
Hansen tinha razão, quando os 01005 foram anunciados, há alguns anos, eram um pouco mais pequenos do que os 0201, mas, na verdade, maiores do que os 01005.
"Fizeste isto sem qualquer estudo de engenharia ou aprovação da empresa?" perguntou Patty, incrédula.
No antigo emprego de Patty, ela teria de aprovar quaisquer alterações de especificações como esta.
Enquanto tudo isso acontecia, Patty usou o Mintab para analisar os dados corretamente.
"Utilizando as especificações superior e inferior de 150 e 50 por cento e não calculando a média das 10 leituras em cada placa, eis o cálculo correto do Cpk", afirmou Patty.
Patty ligou o seu computador portátil ao projetor e todos olharam para a Figura 2.
Figura 2.
"Note-se que o Cpk real é de 0,81, cerca de 20% menos do que o objetivo da empresa de 1,00. Ou um processo de 2,43 sigma", concluiu Patty.
Hansen levantou-se e gritou: "Coleman, volta para a tua torre de marfim na Ivy U e deixa-nos em paz para podermos fazer o nosso trabalho!"
Hansen saiu então da sala.
Patty não se conteve: "Frank, não devias ter faltado à aula sobre controlo estatístico de processos. Falámos do Cpk nesse dia", disse ela.
Nesse momento, um Frank de rosto vermelho juntou-se a Hansen e saiu da sala.
Epílogo:
Mike Madigan insistiu para que o site de Charlotte calculasse os Cpks com os limites de especificação exigidos pela empresa e usasse apenas dados brutos. Já não tinha problemas com o facto de Byron Hansen provocar os GMs das outras instalações com os seus melhores valores de Cpk, uma vez que estes eram de facto piores.
Frank Stockton acabou por frequentar o programa Lean Six Sigma da Ivy U e agora sabe como calcular corretamente os Cpks. Enquanto estava a fazer este curso, passou pelo escritório da Patty e pediu desculpa por ter faltado às aulas.
Pete ouviu de Pam Scaglia que Frank a estava a tratar com mais respeito e que até lhe pedia conselhos sobre algumas questões do processo SMT.
Patty esperava que este não fosse o fim de pequenas aventuras como esta, pois parecia que a ACME já não tinha alguém a desempenhar o seu antigo papel.
Nota: Tal como acontece com a maioria das histórias da Patty e do Professor, esta é baseada em factos reais.
Saúde,
Dr. Ron
