SigFolks、
讓我們來看看 Patty，因為她即將與世界上最小的電子元件(稱為01005s) 的10 西格瑪錫膏印刷製程的聲稱搏鬥。
Patty 坐在辦公室裡思考初學者的運氣。她準備在下學期的統計課中加入這個課題。起初，她認為初學者的運氣是一種謬誤。但是，她最近讀到的幾篇報導讓她相信隨機性可以解釋這一點。這些以及其他類型的統計現象在 N. N. Taleb 的里程碑系列書籍《Fooled by Randomness》、《 The Black Swan》 和《Antifragile 》中都有討論。
新手運氣的論點是這樣的：假設一個約 20 人的團體到拉斯維加斯賭博 5 天。其中五人從未賭博過，所以他們被視為初學者。平均來說，該團體的成員都會輸錢，但也有一定比例的人最後會贏錢。比方說，這個百分比大約等於三分之一。因此，在五天結束時，我們的總隨行人員中約有 7 人會最終贏錢，平均來說，其中約有 2 人是初學者。人們會為統計上的隨機事件尋找理由，所以這群人會將兩位初學者的勝利歸咎於初學者的運氣。沒有人會想到那 3 個輸了的初學者。
第二年，同一批人再去。去年的初學者從去年開始就沒有參加過比賽，所以他們仍然算是初學者。去年獲勝的兩位初學者之一，我們稱她為 Mary，再次獲勝。這個事件在統計學上不會有任何異常，但 Mary 卻是大家的談話焦點；「她贏了兩次是因為初學者的運氣，」他們會這樣說。此外，沒有人注意到，在去年輸掉的三位初學者中，有一位今年贏了。
第三年，Mary 輸了，因為她的運氣已經趕上了她。每個人都認為，既然她現在不再是初學者了，初學者的運氣也離她而去了。然而，這一切都可以用簡單的統計隨機性和人類為特定結果尋找原因的需求來解釋。
當 Patty 正在完成她關於這個主題的 Powerpoint® 投影片時，她被敲門聲打擾了。是來自 Ivy University 發展辦公室的 Janice Austin。
「Coleman教授，我只想感謝你為我們拯救了這一年。」Janice開始說。
Patty 呆呆地看著她。發展辦公室是尋求校友、富裕的贊助者和產業捐款的組織。Patty 的困惑表露無遺。
「我是怎麼拯救這一年的？」Patty 問。
"ACME公司剛剛捐贈了10萬美元，支票附帶的褒獎狀上寫著，這是為了表彰您為ACME、電子產業和社區所做的傑出工作。如果沒有這張支票，我們今年的目標就會落空。我非常肯定 Hotchkiss 總裁也會過來致謝"。Janice 說。
幾句寒暄之後，珍妮絲離開了。Patty 呆呆地望著太空。她突然想到，Mike Madigan 想要一張 「空白支票」，讓她、Pete 和教授為他的項目工作。他們怎麼能拒絕捐款 10 萬美元的公司呢？她不得不為自己的聰明而莞爾一笑。Madigan 可以避免支付任何顧問費，而這筆費用可能會越來越高。當她回到工作崗位時，Pete出現在門口。
"嘿，教授收拾行李。旅行正在進行中，"皮特開心地說。
「看起來 ACME 的夏洛特工廠有一些統計流程控制問題，」Pete 說道。
Patty不知道是該生氣還是好笑，即使現在他們在艾毅大學，Pete似乎還是總是比她先知道發生了什麼事。Patty和Pete聊了一會兒就走了。
Patty 真的為 Pete 感到高興。在常春藤大學工程系工作對他來說真的很好。他在職業生涯早期曾是一名機械師，這些技能加上他在工業界 25 年的經驗，讓他成為大學工程系學生的天賜良才。常春藤大學工程學院引以為傲的是，學生在這裡不僅能學到工程學的 「知識」（即課堂功課），還能學到工程學的 「實踐」（在機械車間製作原型和模型）。因此，常春藤大學的幾百名工程系學生都需要 Pete 來幫助他們「做」工程。很明顯，Pete 從未如此快樂過。
就在她想著這些愉快的事情時，Patty 被她的電話鈴聲嚇了一跳。是 Mike Madigan。
"Coleman教授，我是Mike Madigan.你和皮特能不能去一趟夏洛特，把 Cpk的問題解決一下？"麥迪根懇求道，直奔主題。他繼續說：「他們聲稱 Cpks 超過 3，但產量卻略有偏差。我在員工會議上與現場經理 Byron Hansen 爭論，因為他聲稱其他現場應該可以改善印刷效能，與他的團隊看齊。我直接向他反駁產量略低的問題。整個問題讓我與資深員工發生爭執，因為 Hansen 一直取笑他們的 Cpks 較低。您能幫我們解決這個問題嗎？
由於是在 Ivy U 的兩個學期之間，Patty 和 Pete 可以在幾天之內趕到夏洛特。由於新罕布什爾州中部下雪，他們都希望可以擠點時間打高爾夫球。不過，Patty 指出，雖然北卡州的天氣比較暖和，但下午五點天就黑了，所以下班後不可能打高爾夫球。
Patty 和 Pete 於下午 3 點抵達目的地，參加簡短的啟動會議。會議以自我介紹開始。Patty 很驚訝地看到她以前統計學的學生 (春季學期的學生)Frank Stockton 走近她。
「教授，見到您真高興，」法蘭克高興地喊道。
「我也是，法蘭克，」帕蒂沒那麼熱情地說。
法蘭克一直是個不擅長學習的學生。Patty 特別記得，在她教授統計流程控制的某一天，他逃了課。她很容易記得這件事，因為那天她做了一個簡短的考勤測驗。發現他錯過了考勤測驗之後，Frank 想要參加。然而，考勤測驗的整個目的就是要鼓勵學生出勤。Frank 是一名多項運動員，而且成績接近留校察看。他擔心如果統計成績太低，下學期可能無法參加運動。結果他去找教務長，試著讓 Patty 讓他參加測驗。院長支持她的立場，認為 Frank 無權參加測驗。Frank 因為 GPA 太低而被棒球隊踢出來時，他的顧慮才得以實現。
會議開始時，Patty 很驚訝 Frank 會來做簡報。唯一的主題是 Cpk 用於 01005 被動元件的鋼版印刷。
「我們測量每塊電路板上十個 01005 被動焊盤位置的焊膏體積，每小時測量十塊電路板，」Frank 開始說道。
"您如何選擇地點？Patty 問。
"Frank 回答說：「我們檢視過歷史資料，這些網站的印刷量似乎都差不多。
Frank 隨後展示了一些數據，他認為網站部分合理的論點令人信服。
不過，Patty 認為樣品計劃有點奇怪。她本以為是在一塊板上做 10 個樣本，或是在 10 塊板上做 1 個樣本。但她真的找不出這個計劃有什麼問題。
"Your Cpks for the data you have collected are amazing, but yields are down somewhat. "您收集的資料的 Cpks 非常驚人，但產量卻有些下降。這種情況似乎有違直覺。您認為這是怎麼回事？"Patty 詢問道。
現場總經理 Byron Hansen 補充說，"我們一直從供應商那裡得到不合標準的 PWB。我們這裡有一支出色的鋼版印刷團隊。我很驚訝，其他ACME工廠的Cpk無法與我們的大於3的Cpk相提並論。要知道，這已經超過了10西格瑪製程，遠遠低於萬億分之一的缺陷率。
Patty 覺得有些事情不太對勁，但又說不出來。大家還討論了許多其他問題，一天的工作也到了尾聲。第二天他們會再見面。
當 Patty 在開會時，Pete 則在車間觀察他可以學到的東西。他們約好一起吃晚餐，討論他們所觀察到的。
幾小時後，Patty 和 Pete 在一家叫Fatz 的餐廳用餐。Patty 覺得這個名字不太吸引人，但是食物很好吃。
他們坐好之後，Pete 沒有浪費時間，「他們在作弊」，他直接切入主題。
「你怎麼會這麼想？」Patty 問。
「我和 Pam Scaglia 談過了，」Pete 開始說。
"我記得她，她是一名技術員，參加了 Ivy U 的精益西格瑪綠帶 課程。她是個很棒的學生，"Patty 打斷道。
"一模一樣。她告訴我，他們把每塊板上的十個讀數平均起來，當作原始數據。她向法蘭克指出這一點，但他告訴她，她不知道自己在說什麼，因為她只是技術人員，而他是常春藤大學的畢業生"。Pete 繼續說。
聽到這番話，Patty 更加惱火。像 Frank 這樣的人竟然會這樣對待技術人員，這真的讓她很不爽。
不知不覺間，第二天到了。Patty 和 Pete 正在與 Charlotte 團隊開會，繼續討論 01005 被動元件的鋼板印刷焊膏沉積的 Cpk。Frank 正在展示Minitab的數據圖表。Patty 認為她會一直聽，直到 Frank 說完。
"從圖 1 可以看出，Cpk 為 3.44，」Frank 信心十足地總結道。
圖 1.
「據我瞭解，這些資料是針對 10 塊板子，每塊板子有 10 個地點，而且這個程序重複了 100 次？」Patty 問。
「正確，」法蘭克回答。
「我很困惑，」Patty 說。
"10乘以10乘以100等於10,000。圖 1 中的資料只有 1,000 點，」Patty 繼續說道。
「我們將每塊板上的十個取樣取平均值，然後將平均值作為單一數據點，」Frank 回答道。
「你能馬上把原始資料用電子郵件發給我嗎？」Patty 問。
Patty 可以看出 Frank 不願意把資料交給她，但他很難拒絕，因為 Patty 在那裡的原因是要確認網站分析 Cpk 資料的方式是否正確。
「這有什麼關係？」Byron Hansen 激動地問。
"原始數據的標準差在計算 Cpk 時非常重要。Patty 回答說：「如果您先將部分資料平均化，所得的標準差就會大幅降低，從而得到比實際值更高的 Cpk。
Frank 和 Byron 看起來很困惑和煩惱。
在一片沉默中，Patty 重申：「您必須使用原始資料來計算 Cpk」。
Patty 繼續說道：「從圖 1 可見，上限規格是光圈體積的 165%，下限規格是 35%。企業準則分別是 150% 和 50%。
「這些 01005 被動元件在尺寸上是真正的 」01005"（0.01 x 0.05 英寸），而不是幾年前實際上是 016008 的原始 01005。我們是第一批使用這些元件的廠商之一，我決定稍微放寬規格"。Hansen 嘲諷地說。
Hansen 說得沒錯，在幾年前宣佈 01005 時，它們的尺寸比 0201 小一級，但實際上，在尺寸上比 01005 大。
「你沒有經過任何工程研究或公司批准就這麼做？」Patty 不可置信地问道。
在 Patty 以前的工作中，她必須批准任何像這樣的規格變更。
在進行這一切的同時，Patty 使用Mintab 正確分析資料。
"Patty 說：「使用 150% 和 50% 的上限和下限規格，而不是每塊板上 10 個讀數的平均值，這裡就是正確的 Cpk 計算。
Patty 將筆記型電腦連接到投影機，大家都看著圖 2。
圖 2.
"請注意，實際 Cpk 為 0.81，比公司目標 1.00 少約 20%。或者說是 2.43 sigma 流程，"Patty 總結道。
這時，Hansen 站起來大喊：「Coleman，回你常春藤大學的象牙塔去，別來煩我們，讓我們好好工作！」
Hansen 隨即衝出房間。
Patty 忍不住說：「Frank，你不應該逃掉統計製程控制的課。那天我們講了 Cpk，"她說。
說到這，滿臉通紅的 Frank 和 Hansen 一起離開了房間。
後記
Mike Madigan 堅持夏洛特站要以公司規定的規格限制來計算 Cpk，並且只使用原始資料。Byron Hansen 取笑其他網站的 GM 員工他的 Cpk 值較好，他不再有任何問題，因為他們的 Cpk 值實際上較差。
Frank Stockton 最終參加了 Ivy U 的精益六西格玛課程，現在他知道如何正確計算 Cpks。在上這門課時，他順道到 Patty 的辦公室，為逃課的事道歉。
Pete 聽 Pam Scaglia 說，Frank 對她更尊重了，甚至在一些 SMT 流程問題上還向她請教。
Patty 預期這樣的小冒險不會就此結束，因為 ACME 似乎已經不再有人擔任她以前的角色了。
註： 與大多數《Patty and The Professor》的故事一樣，本故事改編自真實事件。
乾杯
羅恩博士
