シグフォークス
01005と呼ばれる世界最小の電子部品を含む、10シグマのソルダーペースト印刷プロセスに関する主張と格闘しようとしているパティについてチェックしよう。
パティはオフィスでビギナーズラックについて考えていた。パティは来学期の統計学の授業にこのテーマを加えようとしていた。最初は、ビギナーズラックは誤りだと思っていた。しかし、最近読んだいくつかの記述を読んで、ランダム性で説明できると確信した。これらの統計現象や他の種類の統計現象は、N・N・タレブの画期的な一連の著書『Fooled by Randomness』、『 The Black Swan』 、『Antifragile 』で論じられている。
ビギナーズラックの議論は次のようなものである：約20人のグループが5日間ギャンブルをするためにラスベガスに行くとする。グループのうち5人はギャンブルをしたことがないので、初心者とみなされる。平均して、グループのメンバーはお金を失いますが、何割かは勝者になるかもしれません。その割合は3分の1としよう。つまり、5日間が終わった時点で、側近のうち約7人が勝つことになり、平均するとそのうちの約2人が初心者ということになる。人は統計的にランダムな出来事に理由をつけようとするので、2人の初心者の勝利はビギナーズラックのせいだとする。負けた3人の初心者のことは誰も考えない。
翌年も同じメンバーで行く。昨年の初心者は昨年からプレーしていないので、まだ初心者とみなされる。昨年優勝した2人の初心者のうちの1人、仮に彼女をメアリーと呼ぶことにしよう。この出来事は統計的には珍しいことではないが、メアリーはグループの話題になる。「彼女が2回も勝ったのはビギナーズラックのせいだ」と彼らは言うだろう。さらに、昨年負けた3人の初心者のうち、1人が今年勝ったことに誰も気づかない。
3年目のメアリーが負けた。彼女はもうビギナーではないので、ビギナーズラックは彼女から去ったのだと誰もが結論づける。しかし、この話はすべて、単純な統計的無作為性と、与えられた結果の原因を見つけようとする人間の欲求によって説明できる。
パティがこのトピックに関するパワーポイント®のスライドを作り終えたとき、ドアをノックする音が聞こえた。アイビー大学の開発オフィスのジャニス・オースティンだった。
「コールマン教授、今年を救ってくれたことにお礼を言いたいのです」とジャニスが話し始めた。
パティは唖然として彼女を見た。ディベロップメント・オフィスは、卒業生、裕福な後援者、産業界からの寄付を求める組織だった。パティは困惑していた。
"どうやって年を越せたの？"パティが訊いた。
「ACMEコーポレーションは10万ドルを寄付してくれました。小切手に添えられた引用文には、あなたがACME、エレクトロニクス業界、そして地域社会のために行ってきた素晴らしい仕事を称えるものだと書かれていました。この小切手がなければ、今年の目標は達成できなかったでしょう。ホッチキス社長もきっとお礼を言いに来てくれるでしょう」。とジャニスは言った。
ジャニスは挨拶もそこそこに去っていった。パティはぼんやりと宙を見つめていた。マイク・マディガンは、彼女、ピート、教授の3人を彼のプロジェクトに参加させるために「白紙委任状」を欲しがっていたのだ。10万ドルを寄付してくれた会社に、断ることができるだろうか？彼女はその巧妙さに苦笑せざるを得なかった。マディガンはコンサルティング料を払わなくて済む。彼女が仕事に戻ると、ピートが玄関に現れた。
「やあ、教授！荷物をまとめて。とピートが明るく話し始めた。
「ACMEのシャーロット工場では、統計的工程管理に問題があるようだ。
パティは、アイビー大学に入った今でも、ピートがいつも自分より先に物事を知っていることに、腹を立てているのか、面白がっているのかわからなかった。パティとピートはしばらくおしゃべりをした後、彼は帰っていった。
パティはピートのことを本当に喜んでいた。アイビー大学の工学部で働くことは、彼にとって本当に良い結果をもたらした。彼は機械工であり、25年にわたる産業界での経験とともに、この大学の工学部の学生たちにとって天の恵みとなるべく準備を整えていた。アイビー・U・エンジニアリングは、学生たちがエンジニアリングの「知識」（つまり授業）だけでなく、エンジニアリングの「実践」（機械工場で試作品や模型を作ること）を学ぶ場であることを誇りとしていた。そのため、ピートは数百人のアイビーUの工学部の学生たちに、工学の "Doing "の側面を手助けする人材として求められていた。ピートがこれほど幸せだったことはない。
そんな楽しいことを考えていると、パティは携帯電話の着信音に驚いた。マイク・マディガンからだった。
「コールマン教授、マイク・マディガンです。ピートと一緒にシャーロットへ行って、 Cpkとの問題を解決してくれないか？マディガンは核心を突いて言った。彼らはCpkが3以上だと言っていますが、歩留まりは少し落ちています。印刷のCpkは通常1前後であることはご記憶のとおりです。私はスタッフ・ミーティングの席で、現場マネージャーのバイロン・ハンセンとちょっとした論争をしています。私は歩留まりが少し悪いと彼に言い返している。ハンセンは彼らのCpksが低いことをからかうので、この問題全体が上級スタッフとの間に問題を引き起こしています。この問題を解決してもらえませんか？
アイビー大学での学期の合間だったので、パティとピートは数日でシャーロットに行くことができた。ニューハンプシャー州中央部では雪が降っていたため、二人は少しでもゴルフができればと思っていた。しかし、パティは、ノースカロライナは暖かいとはいえ、午後5時ごろには暗くなるので、仕事の後のゴルフは無理だと指摘した。
パティとピートは午後3時に目的地に到着し、簡単なキックオフミーティングを行った。ミーティングは自己紹介から始まった。パティは、春学期に統計学を学んだ元生徒のフランク・ストックトンが近づいてきたのを見て衝撃を受けた。
「教授、お会いできてうれしいです」フランクが元気よく声を上げた。
「同じく、フランク」とパティはあまり乗り気ではない。
フランクは冴えない生徒だった。パティは、彼女が統計的工程管理を教えていたある日、彼が授業をサボったことを覚えていた。その日、簡単な出席小テストを行ったからだ。小テストを欠席したことを知ったフランクは、小テストを受けようとした。しかし、出席小テストの目的はすべて出席を奨励することである。フランクはマルチスポーツの選手で、成績的には保護観察に近い状態だった。彼は、統計の成績があまりに低いと、次の学期にスポーツができなくなるかもしれないと心配していた。結局、パティに小テストを受けさせてもらおうと学部長を訪ねた。学長は、フランクに小テストを受ける資格はないという立場を支持した。フランクの懸念は、GPAが低すぎるという理由で野球チームから追い出されたことで現実のものとなった。
会議が始まり、パティはフランクが発表することに驚いた。唯一のトピックは、 01005パッシブの孔版印刷におけるCpkだった。
「各基板の01005パッシブパッド10カ所で、毎時10枚のはんだペーストの量を測定します」とフランクは話し始めた。
「どうやって場所を選んでいるんですか？パティが尋ねた。
「過去のデータを調べましたが、両サイトの印刷部数はほぼ同じようです」とフランクは答えた。
その後、フランクはいくつかのデータを示し、サイトセクションが妥当であるという彼の主張には説得力があった。
しかし、パティはサンプルプランが少し変だと思った。彼女は、1枚のボードに10個のサンプリング、あるいは10枚のボードに1個のサンプリングといったものを期待していた。しかし、パティはこのプランの欠点を見つけることができなかった。
"あなたが収集したデータのCpkは素晴らしいが、収量はやや落ちている。この状況は直感に反するように思える。何が起こっていると思いますか？パティが質問した。
現場責任者のバイロン・ハンセンは、「私たちはサプライヤーから規格外のプリント配線板を受け取っています。ここには、ステンシル印刷のための素晴らしいチームがあります。他のACMEサイトが、当社のCpk3以上と同等にできないことに驚いています。これは10シグマ・プロセス以上であり、1兆分の1の不良率よりもはるかに低いことはご存じでしょう」。
パティは何かがおかしいと感じていたが、それを突き止めることはできなかった。他にも多くの問題が話し合われ、その日は終わりに近づいた。翌日にまた会うことになった。
パティが会議に出席している間、ピートは工場で何か学べることはないかと考えていた。二人は夕食を共にし、観察したことについて話し合うことにした。
数時間後、パティとピートはファッツというレストランで食事をしていた。パティはその名前をあまり魅力的だとは思わなかったが、料理は素晴らしかった。
席に着くと、ピートは時間を無駄にすることなく、「あいつらはズルをしている。
「どうしてそう思うの？パティが訊いた。
「パム・スカリアと話したんだ」とピートは話し始めた。
「彼女はアイビーUのリーン・シグマ・グリーンベルト・コースを 受講した技術者だった。彼女は素晴らしい学生でした」とパティが口を挟んだ。
「同じです。彼女は、各ボードの10個の測定値を平均し、それを生データとして扱っていると言った。彼女はそれをフランクに指摘したが、フランクは、彼女はただの技術者で、彼はアイビー大学を卒業しているから、何を言っているのかわからないと言った。ピートは続けた。
それを聞いてパティはさらにイライラした。フランクのような人が技術者をそんなふうに扱うと、彼女は本当に困るのだ。
気がつくと、翌日になっていた。パティとピートはシャーロット・チームとミーティングを行い、01005受動部品用ソルダーペーストをステンシル印刷する際のCpkについて議論を続けていた。フランクはMinitabのグラフを見せていた。パティは、フランクの話が終わるまで黙って聞いていようと思った。
「図1からわかるように、Cpkは3.44です」とフランクは自信を持って締めくくった。
図1.
「私の理解では、データは10カ所ずつ10枚のボードのもので、この手順を100回繰り返したということですか？パティが尋ねた。
「その通り」とフランクが答えた。
「とパティが言った。
「10×10×100で10,000。図1のデータは1,000点しかありません」とパティは続けた。
「それぞれのボードで10回のサンプリングを平均し、その平均値を1つのデータとして使うんだ」とフランクは答えた。
「生データを今すぐメールで送ってくれる？パティが尋ねた。
パティは、フランクがデータを渡したがらないのがわかったが、パティがここに来たのは、このサイトがCpkデータを正しく解析しているかどうかを確認するためだったのだから、断るわけにもいかなかった。
「なぜそれが問題なんだ？バイロン・ハンセンは興奮気味に尋ねた。
「Cpkを計算するには、生データの標準偏差が重要です。最初にいくつかのデータを平均化すれば、標準偏差は大幅に減少し、実際よりも高いCpkが得られます」とパティは答えた。
フランクとバイロンは困ったような、困ったような顔をしていた。
沈黙が続く中、パティは「Cpkを計算するには生データを使わなければならない」と言い直した。
パティは続けて、「図1から、上のスペックは開口容積の165％、下のスペックは35％です。企業のガイドラインはそれぞれ150％と50％です。
"この01005パッシブ・コンポーネントの寸法は、数年前のオリジナルの01005ではなく、正真正銘の "01005"（0.01 x 0.05インチ）です。私たちは、このパッシブ・コンポーネントを使用している最初のサイトのひとつです。ハンセンは嘲笑うように言った。
ハンセンの言うとおり、数年前に01005が発表されたときは、0201より一回り小さいサイズだったが、実際には01005より大きいサイズだった。
「エンジニアリングの調査も、会社の承認もなしに？パティは信じられないように尋ねた。
パティの以前の仕事では、このような仕様変更は彼女の承認が必要だった。
その間にパティはミンタブを使って データを正確に分析した。
「パティは、「150％と50％という上限と下限のスペックを使い、各板の10個の測定値を平均化しないことで、正しいCpkの計算ができる。
パティはノートパソコンをプロジェクターに接続し、全員が図2を見た。
図2.
「実際のCpkは0.81で、企業目標の1.00を20％ほど下回っている。つまり2.43シグマのプロセスです」とパティは締めくくった。
コールマン、アイビーUの象牙の塔に帰って、私たちを放っておいてくれ。
そしてハンセンは部屋を出て行った。
パティは思わず、「フランク、統計的工程管理の授業をさぼるべきじゃなかったわ。あの日はCpkを扱ったのよ」と彼女は言った。
そう言うと、顔を真っ赤にしたフランクがハンセンと一緒に部屋を出て行った。
エピローグ
マイク・マディガンは、シャーロットのサイトでは企業が定めたスペック制限でCpkを計算し、生データのみを使用するよう主張した。彼はもう、バイロン・ハンセンが自分のCpk値の方が優れていると他のサイトのGMにからかわれても問題はなかった。
フランク・ストックトンはアイビーUのリーン・シックスシグマ・プログラムを受講し、今ではCpksの正しい計算方法を知っている。このコースを受講中、彼はパティのオフィスに立ち寄り、授業をサボったことを詫びた。
ピートはパム・スカリアから、フランクが彼女をより尊重するようになり、SMTのプロセスの問題で助言を求めるようになったと聞いた。
パティは、このような小さな冒険はこれで終わりではないだろうと予想していた。
注：他のパティと教授の物語と同様、この作品は実話に基づいている。
乾杯
ロン博士
