SigFolks,
세계에서 가장 작은 전자 부품인 01005를 포함하는 10 시그마 솔더 페이스트 인쇄 공정에 대한 주장과 씨름하는 패티의 이야기를 들어보겠습니다.
패티는 사무실에 앉아 초심자의 운에 대해 고민하고 있었습니다. 다음 학기에 가르칠 통계학 수업에 이 주제를 추가하려고 했습니다. 처음에는 초심자의 운은 잘못된 생각이라고 생각했습니다. 하지만 최근 그녀는 무작위성이 이를 설명할 수 있다고 확신하는 여러 사례를 읽었습니다. 이러한 유형의 통계 현상과 다른 유형의 통계 현상은 N. N. 탈렙의 획기적인 책 시리즈인 ' 무작위성에 속다', ' 블랙 스완 ', ' 안티프래그마일 '에서 논의됩니다.
초보자의 운에 대한 논증은 다음과 같습니다. 약 20명으로 구성된 그룹이 5일 동안 라스베가스로 도박을 하러 간다고 가정해 보겠습니다. 그룹 중 5명은 도박을 해본 적이 없으므로 초보자로 간주됩니다. 평균적으로 그룹 멤버들은 돈을 잃게 되지만, 일부 멤버는 승자가 될 수도 있습니다. 그 비율이 약 1/3이라고 가정해 봅시다. 따라서 5일이 지나면 전체 참가자 중 약 7명이 승자가 되고, 그 중 평균적으로 약 2명이 초보자라고 할 수 있습니다. 사람들은 통계적으로 무작위적인 이벤트에 할당할 이유를 찾으므로 그룹은 두 명의 초보자의 승리를 초보자의 운으로 돌릴 것입니다. 패배한 초보자 3명에 대해서는 아무도 생각하지 않습니다.
다음 해에는 같은 그룹이 다시 참가합니다. 작년의 초보자는 작년부터 게임을 하지 않았으므로 여전히 초보자로 간주됩니다. 작년에 우승한 두 명의 초보자 중 한 명, 메리라고 부르겠습니다. 이 이벤트는 통계적으로 드문 일은 아니지만, "그녀는 초보자의 운이 좋아서 두 번이나 우승했다"는 말이 그룹 내에서 회자되고 있습니다. 또한 작년에 패배한 세 명의 초보자 중 한 명이 올해 우승했다는 사실을 아무도 눈치채지 못합니다.
3년째가 되던 해, 메리는 확률이 그녀를 따라잡으면서 패배합니다. 모두들 이제 더 이상 초보자가 아니기 때문에 초심자의 운이 그녀를 떠났다고 결론 내립니다. 하지만 이 모든 이야기는 단순한 통계적 무작위성과 주어진 결과에 대한 원인을 찾으려는 인간의 욕구로 설명할 수 있습니다.
패티가 이 주제에 대한 파워포인트® 슬라이드를 완성하고 있을 때, 누군가 문을 두드리는 소리가 들렸습니다. 아이비 대학교 개발실의 제니스 오스틴이었습니다.
"콜먼 교수님, 저희를 위해 한 해를 절약해 주셔서 감사하다는 말씀을 드리고 싶어요."라고 Janice가 말문을 열었습니다.
패티는 어리둥절한 표정을 지었습니다. 개발실은 동문, 부유한 후원자, 업계로부터 기부금을 모집하는 조직이었습니다. 패티는 혼란스러워했습니다.
"어떻게 한 해를 절약할 수 있었나요?" 패티가 물었습니다.
"ACME Corporation은 방금 10만 달러를 기부했으며, 수표와 함께 동봉된 표창장에는 ACME, 전자 산업 및 커뮤니티를 위해 여러분이 해온 뛰어난 업적에 대한 감사의 표시로 기부했다고 명시되어 있습니다. 이 수표가 없었다면 올해 목표를 달성하지 못했을 것입니다. 하치키스 회장님께서도 감사의 인사를 전하러 오실 거라고 확신합니다." 제니스가 말했습니다.
제니스는 몇 마디 더 인사를 나눈 후 자리를 떴습니다. 패티는 멍하니 우주를 바라보았습니다. 그러다 문득 마이크 매디건이 자신과 피트, 교수를 위해 프로젝트를 진행하기 위해 '백지수표'를 원한다는 사실이 떠올랐습니다. 10만 달러를 기부한 회사를 어떻게 거절할 수 있을까요? 그녀는 그 영리함에 웃음을 터뜨릴 수밖에 없었습니다. 매디건은 컨설팅 비용을 지불하지 않아도 되니 이보다 더 많은 돈을 벌 수 있었습니다. 매디건이 회사로 돌아왔을 때 피트가 문 앞에 나타났습니다.
"안녕하세요, 교수님! 짐 싸세요. 여행이 시작되었습니다." 피트가 유쾌하게 말문을 열었습니다.
"ACME 샬롯 시설의 통계적 프로세스 제어에 문제가 있는 것 같습니다."라고 Pete는 마무리했습니다.
패티는 아이비 대학에 온 지금도 피트가 항상 자신보다 먼저 무슨 일이 일어나고 있는지 아는 것 같아서 화를 내야 할지 즐거워야 할지 몰랐습니다. 패티와 피트는 한동안 이야기를 나누고 나서 자리를 떴습니다.
패티는 피트에게 정말 행복했습니다. 아이비 대학의 엔지니어링 부서에서 일하는 것은 그에게 정말 좋은 일이었습니다. 그는 경력 초기에 기계공으로 일했고, 이러한 기술은 25년간의 업계 경험과 함께 대학의 공대 학생들에게 신의 선물이 될 준비가 되어 있었습니다. 아이비 유 엔지니어링은 학생들이 공학을 '아는' 것(즉, 수업)뿐만 아니라 공학을 '하는' 것(기계 공장에서 프로토타입과 모델을 만드는 것)을 배우는 곳이라는 자부심을 가지고 있었습니다. 따라서 수백 명의 아이비 U 공대 학생들이 공학의 '실행' 측면을 배우는 데 도움을 줄 수 있는 자원으로 Pete가 필요했습니다. Pete는 그 어느 때보다 행복했습니다.
이런 즐거운 생각을 하고 있을 때 패티는 전화벨 소리에 깜짝 놀랐습니다. 마이크 매디건이었죠.
"콜먼 교수님, 마이크 매디건입니다. 피트와 함께 샬롯으로 가서 Cpk의 문제를 해결해 주시겠어요?" 매디건은 바로 본론으로 들어가며 간청했습니다. 그는 계속해서 "그들은 3이 넘는 Cpk를 주장하고 있지만 수익률은 약간 떨어져 있습니다. 아시다시피 인쇄용 Cpk는 보통 1 정도입니다. 저는 직원 회의에서 현장 관리자인 Byron Hansen이 다른 현장의 인쇄 성능을 자신의 팀에 맞게 개선해야 한다고 주장하고 있어 약간 어려움을 겪고 있습니다. 저는 그에게 약간 낮은 수율에 대해 바로 피드백을 주었습니다. Hansen이 낮은 Cpk에 대해 놀리기 때문에 이 문제로 인해 고위 직원들과 문제가 발생하고 있습니다. 이 문제를 해결하도록 도와주실 수 있나요?" .
아이비대학의 학기 중이었기 때문에 패티와 피트는 며칠 안에 샬럿으로 여행을 떠날 수 있었습니다. 두 사람은 뉴햄프셔 중부에 눈이 내렸기 때문에 골프도 좀 칠 수 있기를 바랐습니다. 하지만 패티는 노스캐롤라이나의 날씨가 따뜻하긴 했지만 오후 5시가 되면 어두워져 퇴근 후 골프는 불가능하다고 지적했습니다.
패티와 피트는 오후 3시에 목적지에 도착하여 간단한 킥오프 미팅을 가졌습니다. 회의는 서로를 소개하는 것으로 시작되었습니다. 패티는 봄 학기에 함께 통계학을 공부했던 학생 중 한 명인 프랭크 스톡턴이 다가오는 것을 보고 충격을 받았습니다.
"교수님, 만나서 반갑습니다." 프랭크가 밝게 외쳤습니다.
"저도 마찬가지예요, 프랭크." 패티가 훨씬 덜 열정적으로 말했습니다.
프랭크는 성적이 부진한 학생이었습니다. 패티는 특히 통계적 프로세스 제어를 가르치던 어느 날 그가 수업을 빼먹은 것을 기억하고 있었습니다. 그날 간단한 출석 퀴즈를 내주었기 때문에 쉽게 기억할 수 있었습니다. 자신이 퀴즈를 놓쳤다는 사실을 알게 된 프랭크는 퀴즈를 풀고 싶었습니다. 하지만 출석 퀴즈의 전체 목적은 출석을 독려하는 것입니다. 프랭크는 여러 종목을 하는 운동선수였고 성적은 근신에 가까웠습니다. 그는 통계 성적이 너무 낮으면 다음 학기 동안 운동을 하지 못할지도 모른다는 걱정이 들었습니다. 결국 그는 학장에게 가서 패티가 퀴즈를 볼 수 있게 해달라고 부탁했습니다. 학장은 프랭크가 퀴즈를 볼 자격이 없다는 패티의 입장을 지지했습니다. 프랭크의 걱정은 너무 낮은 학점으로 야구팀에서 쫓겨나면서 현실이 되었습니다.
회의가 시작되자 패티는 프랭크가 발표한다는 사실에 놀랐습니다. 유일한 주제는 01005 패시브의 스텐실 인쇄를 위한 Cpk였습니다.
"우리는 매시간 10개의 보드에 대해 각 보드의 01005 패시브 패드 위치 10곳에서 솔더 페이스트의 양을 측정합니다."라고 Frank가 시작했습니다.
"위치는 어떻게 선정하나요?" 패티가 물었습니다.
"과거 데이터를 살펴본 결과 두 사이트의 인쇄량이 비슷한 것으로 나타났습니다."라고 Frank는 대답했습니다.
그런 다음 Frank는 몇 가지 데이터를 보여주었고 사이트 섹션이 합리적이라는 그의 주장은 설득력이 있었습니다.
하지만 패티는 샘플 계획이 조금 이상하다고 생각했습니다. 그녀는 하나의 보드에서 10개의 샘플링 또는 10개의 보드에서 하나의 샘플링과 같은 것을 예상했을 것입니다. 하지만 패티는 이 계획에서 어떤 결함도 찾을 수 없었습니다.
"수집한 데이터의 Cpk는 놀랍지만 수익률은 다소 떨어졌습니다. 이 상황은 직관적이지 않은 것 같습니다. 무슨 일이라고 생각하시나요?" 패티가 물었습니다.
현장 총괄 매니저인 Byron Hansen은 "우리는 공급업체로부터 표준 이하의 PWB를 받아왔습니다. 여기에는 스텐실 인쇄를 위한 놀라운 팀이 있습니다. 다른 ACME 사이트가 3 이상의 Cpk를 달성하지 못한다는 사실에 놀랐습니다. 이는 10조분의 1의 불량률보다 훨씬 낮은 10 시그마 프로세스 이상입니다."라고 말합니다.
패티는 뭔가 이상하다고 느꼈지만 정확히 파악할 수는 없었습니다. 다른 많은 문제들이 논의되었고 하루의 끝이 다가왔습니다. 그들은 다음 날 다시 만나기로 했습니다.
패티가 회의에 참석하는 동안 피트는 작업 현장에 나가서 무엇을 배울 수 있는지 살펴보고 있었습니다. 두 사람은 저녁 식사를 함께하며 관찰한 내용을 논의하기로 했습니다.
몇 시간 후, 패티와 피트는 Fatz라는 레스토랑에서 식사를 하고 있었습니다. 패티는 이름이 그다지 매력적이지 않다고 생각했지만 음식은 훌륭했습니다.
자리에 앉은 후 피트는 시간을 낭비하지 않고 "그들은 속임수를 쓰고 있습니다."라고 말하며 바로 본론으로 들어갔습니다.
"왜 그렇게 생각하세요?" 패티가 물었습니다.
"팸 스카글리아와 이야기를 나눴습니다."라고 Pete가 말문을 열었습니다.
"아이비 U의 린 시그마 그린 벨트 과정을 수강한 기술자로 기억합니다. 그녀는 훌륭한 학생이었죠." 패티가 끼어들었습니다.
"하나같이 똑같아요. 그녀는 각 보드의 10가지 판독값을 평균하여 원시 데이터로 취급한다고 말했습니다. 그녀는 프랭크에게 이 사실을 지적했지만 프랭크는 자신은 기술자이고 자신은 아이비대학을 졸업한 사람이라 무슨 말을 하는지 모른다고 말했습니다." Pete는 계속했습니다.
이 말을 들은 패티는 더욱 짜증이 났습니다. 프랭크 같은 사람이 기술자를 그런 식으로 대하는 것이 정말 신경이 쓰였기 때문입니다.
어느새 다음 날이 다가왔습니다. 패티와 피트는 샬롯 팀과 만나 01005 패시브용 스텐실 인쇄 솔더 페이스트 증착물의 Cpk에 대한 논의를 계속하고 있었습니다. Frank는 데이터의 Minitab 그래프를 보여주고 있었습니다. 패티는 프랭크가 끝날 때까지 아무 말 없이 듣겠다고 생각했습니다.
"그림 1에서 볼 수 있듯이 Cpk는 3.44입니다."라고 Frank는 자신 있게 결론을 내립니다.
그림 1.
"제가 알기로는 각각 10개 사이트의 10개 보드에 대한 데이터인데 이 절차를 100번 반복했다고요?" 패티가 물었습니다.
"맞습니다." 프랭크가 대답했습니다.
"혼란스럽습니다." 패티가 말했습니다.
"10 곱하기 10 곱하기 100은 10,000입니다. 그림 1의 데이터에는 1,000점밖에 없습니다."라고 Patty는 계속 설명합니다.
"각 보드에서 10개의 샘플링을 평균하여 그 평균을 단일 데이터 포인트로 사용합니다."라고 Frank는 대답했습니다.
"지금 당장 원시 데이터를 이메일로 보내 주시겠습니까?" 패티가 물었습니다.
패티는 프랭크가 데이터를 주고 싶지 않다는 것을 알 수 있었지만, 패티가 그곳에 온 이유는 사이트가 Cpk 데이터를 올바르게 분석하고 있는지 확인하기 위해서였기 때문에 거절할 수 없었습니다.
"이게 왜 중요한가요?" 바이런 한센이 불안한 목소리로 물었습니다.
"원시 데이터의 표준편차는 Cpk를 계산할 때 매우 중요합니다. 일부 데이터를 먼저 평균화하면 표준 편차가 크게 줄어들어 실제보다 더 높은 Cpk를 얻을 수 있습니다."라고 Patty가 대답했습니다.
프랭크와 바이런은 고민하고 짜증스러워 보였습니다.
잠시 침묵이 흘렀지만 패티는 "Cpk를 계산하려면 원시 데이터를 사용해야 합니다."라고 다시 한 번 강조했습니다.
패티는 "그림 1에서 상단 사양은 조리개 볼륨의 165%이고 하단 사양은 35%입니다. 기업 가이드라인은 각각 150%와 50%입니다.
"이 01005 패시브 부품은 실제로는 016008이었던 몇 년 전의 01005가 아닌 진정한 "01005"(0.01 x 0.05인치) 크기입니다. 우리는 이를 사용하는 첫 번째 사이트 중 하나이며 사양을 조금 완화하기로 결정했습니다." 한센은 조롱하듯 말했습니다.
몇 년 전 01005가 발표되었을 때는 0201보다 한 단계 작았지만 실제로는 01005보다 더 큰 크기였습니다.
"공학적 연구나 회사의 승인도 없이 이런 일을 하셨다고요?" 패티는 믿을 수 없다는 표정으로 물었습니다.
패티의 이전 직장에서는 이와 같은 사양 변경을 승인해야 했습니다.
이 모든 일이 진행되는 동안 패티는 Mintab을 사용하여 데이터를 올바르게 분석했습니다.
"각 보드의 10가지 판독값을 평균하지 않고 150%와 50%의 상한 및 하한 사양을 사용하면 올바른 Cpk 계산이 가능합니다."라고 Patty는 말합니다.
패티가 노트북을 프로젝터에 연결하자 모두가 그림 2를 보았습니다.
그림 2.
"실제 Cpk는 0.81로 기업 목표인 1.00보다 약 20% 낮습니다. 또는 2.43 시그마 프로세스입니다."라고 Patty는 결론을 내렸습니다.
그러자 핸슨은 자리에서 일어나 "콜먼, 아이비 U의 상아탑으로 돌아가서 우리가 일을 할 수 있게 우릴 내버려둬!"라고 소리쳤습니다.
그러자 한센은 방을 뛰쳐나갔습니다.
패티는 "프랭크, 통계적 프로세스 제어 수업을 건너뛰면 안 되는 거였어요. 그날 Cpk를 다루었잖아요." 그녀가 말했습니다.
그때 얼굴이 빨개진 프랭크가 한센과 함께 방을 나섰습니다.
에필로그:
마이크 매디건은 샬롯 사이트가 회사에서 지정한 사양 제한으로 Cpk를 계산하고 원시 데이터만 사용해야 한다고 주장했습니다. 그는 더 이상 다른 사이트 GM들이 자신의 Cpk 값이 더 좋다고 다른 사이트 GM들을 놀리는 것에 대해 더 이상 문제 삼지 않았습니다.
프랭크 스톡턴은 Ivy U의 린 식스 시그마 프로그램을 수강하게 되었고, 이제 Cpks를 올바르게 계산하는 방법을 알게 되었습니다. 이 과정을 수강하는 동안 그는 패티의 사무실에 들러 수업을 빼먹은 것에 대해 사과했습니다.
피트는 팸 스카글리아로부터 프랭크가 팸을 더 존중하고 있으며, 심지어 일부 SMT 프로세스 문제에 대해 조언을 구하고 있다는 이야기를 들었습니다.
패티는 ACME에 더 이상 자신의 이전 역할을 맡을 사람이 없는 것처럼 보였기 때문에 이런 작은 모험이 끝이 아닐 거라고 예상했습니다.
참고: 대부분의 패티와 교수 이야기와 마찬가지로, 이 이야기는 실화를 바탕으로 합니다.
건배,
론 박사
