Pessoal,
A distribuição de Weibull é, sem dúvida, a distribuição mais importante na análise de falhas em juntas de solda com chumbo e sem chumbo. É a primeira opção que vem à mente de quem procura modelar ciclos térmicos, choques por queda ou outros modos de falha associados à montagem com orifícios passantes e à montagem SMT.
A probabilidade de sair «cara» em 60 lançamentos de moeda é descrita pela distribuição binomial
A distribuição de Weibull foi inventada por Waloddi Weibull em 1931. Este facto foi relatado pelo Dr. Robert Abernethy no seu famoso manual sobre análise de Weibull, intitul ado «The New Weibull Handbook». Esta afirmação pode não parecer invulgar, até refletirmos que todas as distribuições comuns em estatística foram descobertas, e não inventadas. As três distribuições estatísticas mais comuns são a normal, a de Poisson e a binomial. Como exemplo de uma distribuição estatística descoberta, consideremos a distribuição binomial. Esta distribuição descreve, entre outras coisas, as probabilidades no lançamento de uma moeda. Se lançarmos uma moeda imparcial 60 vezes, é mais provável que obtenhamos 30 caras (C) e 30 coroas (C), mas obter 29 C e 31 C ou 32 C e 28 C não seria assim tão invulgar. A análise matemática mostra que se obtém a curva abaixo. Se uma experiência de lançamento da moeda for realizada muitas vezes, esta curva irá prever fielmente os resultados. A curva não é inventada, é descoberta a partir dos fundamentos teóricos profundos da distribuição binomial.
Waloddi Weibull 1887-1979
O facto de a distribuição de Weibull ter sido criada sugere que Weibull a escolheu porque se adequava a muitos tipos de dados de falhas. Ele definiu a distribuição cumulativa de Weibull da seguinte forma:
Onde eta é a vida característica ou a função de escala e beta é a inclinação, sendo que F(t) é a fração cumulativa de falhas. Weibull propôs esta função porque, para valores de beta inferiores a 1, F(t) descreve falhas de «mortalidade infantil». Nesta situação, a taxa de falha diminui com o tempo. Para valores de beta superiores a 1, descreve-se falhas por «desgaste», em que a taxa de falha aumenta com o tempo. Na área da eletrónica, procuramos normalmente eliminar a mortalidade infantil através do «burn-in». Para valores de beta iguais a 1, a taxa de falha é constante. Estes três cenários são ilustrados na figura abaixo.
Assim, normalmente, na análise de falhas em componentes eletrónicos, representamos graficamente os dados de falhas em função do tempo para determinar os parâmetros beta e eta, geralmente com software como o Minitab®.
Na próxima publicação, iremos analisar alguns dados relativos a falhas para determinar os valores de eta e beta e debater o seu significado.
O próprio Weibull era uma figura curiosa e grande parte da informação disponível sobre ele é relatada por Abernethy.
Sem dúvida que Weibull era um homem cheio de energia. A sua segunda esposa era quase 50 anos mais nova do que ele e ele teve uma filha com cerca de 80 anos de idade!
Saúde,
Dr. Ron
