Leute,
Die Weibull-Verteilung ist wohl die wichtigste Verteilung bei der Fehleranalyse von bleihaltigen und bleifreien Lötstellen. Sie ist der erste Gedanke, der jemandem in den Sinn kommt, der versucht, Temperaturzyklen, Fallstöße oder andere Fehlermodi im Zusammenhang mit Durchsteck- und SMT-Baugruppen zu modellieren.
Die Wahrscheinlichkeit, bei 60 Münzwürfen „Kopf“ zu erhalten, wird durch die Binomialverteilung beschrieben.
Die Weibull-Verteilung wurde 1931 von Waloddi Weibull „erfunden “. Diese Tatsache wurde von Dr. Robert Abernethy in seinem berühmten Lehrbuch zur Weibull-Analyse, „The New Weibull Handbook“, geschildert . Diese Aussage mag zunächst nicht ungewöhnlich erscheinen, bis man bedenkt, dass alle gängigen Verteilungen in der Statistik entdeckt und nicht erfunden wurden. Die drei gängigsten statistischen Verteilungen sind die Normalverteilung, die Poisson-Verteilung und die Binomialverteilung. Betrachten wir als Beispiel für eine entdeckte statistische Verteilung die Binomialverteilung. Diese Verteilung beschreibt unter anderem die Wahrscheinlichkeiten beim Werfen einer Münze. Wenn man eine faire Münze 60 Mal wirft, erhält man höchstwahrscheinlich 30 Mal Kopf (K) und 30 Mal Zahl (Z), aber auch 29 Mal K und 31 Mal Z oder 32 Mal K und 28 Mal Z wären nicht allzu ungewöhnlich. Mathematische Analysen zeigen, dass sich daraus die untenstehende Kurve ergibt. Wenn ein Münzwurfexperiment viele Male durchgeführt wird, sagt diese Kurve die Ergebnisse zuverlässig voraus. Die Kurve ist nicht erfunden, sondern wurde aus den tiefgreifenden theoretischen Grundlagen der Binomialverteilung entdeckt.
Waloddi Weibull 1887–1979
Die Tatsache, dass die Weibull-Verteilung entwickelt wurde, lässt vermuten, dass Weibull sie ausgewählt hat, weil sie sich für viele Arten von Ausfalldaten eignete. Er definierte die kumulative Weibull-Verteilung wie folgt:
Dabei ist eta die charakteristische Lebensdauer oder die Skalenfunktion und beta die Steigung, während F(t) der kumulative Anteil der Ausfälle ist. Weibull schlug diese Funktion vor, da F(t) bei beta kleiner als 1 die „Anfangsausfälle“ beschreibt. In diesem Fall nimmt die Ausfallrate mit der Zeit ab. Bei einem Beta-Wert größer als 1 beschreibt sie „Verschleißausfälle“, bei denen die Ausfallrate mit der Zeit zunimmt. In der Elektronik versuchen wir in der Regel, die „Anlaufausfälle“ durch „Einbrennen“ auszusortieren. Bei einem Beta-Wert gleich 1 ist die Ausfallrate konstant. Diese drei Szenarien sind in der folgenden Abbildung dargestellt.
In der Regel stellen wir bei der Fehleranalyse in der Elektronik die Fehlerdaten in Abhängigkeit von der Zeit grafisch dar, um Beta und Eta zu bestimmen – meist mit einer Software wie Minitab®.
Im nächsten Beitrag werden wir einige Ausfalldaten analysieren, um die Werte von eta und beta zu ermitteln, und deren Bedeutung erörtern.
Weibull selbst war eine interessante Persönlichkeit, und ein Großteil der über ihn verfügbaren Informationen wurde von Abernethy aufgezeichnet.
Weibull war zweifellos ein rüstiger Mann. Seine zweite Frau war fast 50 Jahre jünger als er, und im Alter von etwa 80 Jahren zeugte er noch eine Tochter!
Zum Wohl,
Dr. Ron
