Les gens,
La distribution de Weibull est sans doute la distribution la plus importante dans l'analyse des défaillances des joints de soudure avec ou sans plomb. C'est la première qui vient à l'esprit de quiconque cherche à modéliser les cycles thermiques, les chocs dus aux chutes ou d'autres modes de défaillance associés aux assemblages à trous traversants et aux assemblages SMT.
La probabilité d'obtenir « face » lors de 60 lancers de pièce est décrite par la distribution binomiale.
La distribution de Weibull a été inventée par Waloddi Weibull en 1931. Ce fait a été rapporté par le Dr Robert Abernethy dans son célèbre manuel consacré à l’analyse de Weibull, intitulé *The New Weibull Handbook*. Cette affirmation peut sembler anodin, jusqu’à ce que l’on se rende compte que toutes les distributions courantes en statistique ont été découvertes, et non inventées. Les trois distributions statistiques les plus courantes sont la distribution normale, la distribution de Poisson et la distribution binomiale. Prenons, à titre d’exemple de distribution statistique découverte, la distribution binomiale. Cette distribution décrit, entre autres, les probabilités liées au lancer d’une pièce. Si vous lancez une pièce équitable 60 fois, vous obtiendrez très probablement 30 faces (F) et 30 piles (P), mais obtenir 29 F et 31 P ou 32 F et 28 P ne serait pas si rare que cela. L’analyse mathématique montre que l’on obtient la courbe ci-dessous. Si l’on répète de nombreuses fois l’expérience consistant à lancer une pièce, cette courbe prédira fidèlement les résultats. Cette courbe n’est pas inventée : elle est découverte à partir des fondements théoriques profonds de la distribution binomiale.
Waloddi Weibull (1887-1979)
Le fait que la distribution de Weibull ait été inventée laisse supposer que Weibull l'a choisie parce qu'elle s'adaptait à de nombreux types de données de défaillance. Il a défini la distribution cumulative de Weibull comme suit :
Où eta est la durée de vie caractéristique ou la fonction d'échelle, et bêta la pente, tandis que F(t) représente la fraction cumulative des défaillances. Weibull a proposé cette fonction car, pour un bêta inférieur à 1, F(t) décrit les défaillances de type « mortalité infantile ». Dans ce cas, le taux de défaillance diminue avec le temps. Lorsque bêta est supérieur à 1, elle décrit les défaillances dues à l’« usure », pour lesquelles le taux de défaillance augmente avec le temps. En électronique, on cherche généralement à éliminer la mortalité précoce en recourant au « rodage ». Lorsque bêta est égal à 1, le taux de défaillance est constant. Ces trois scénarios sont illustrés dans la figure ci-dessous.
En règle générale, dans le cadre de l'analyse des défaillances électroniques, on représente graphiquement les données de défaillance en fonction du temps afin de déterminer les paramètres bêta et eta, le plus souvent à l'aide d'un logiciel tel que Minitab®.
Dans le prochain article, nous analyserons certaines données relatives aux défaillances afin de déterminer les paramètres eta et beta, puis nous discuterons de leur importance.
Weibull était lui-même un personnage singulier, et une grande partie des informations disponibles à son sujet est relatée par Abernethy.
Il ne fait aucun doute que Weibull était un homme plein de vigueur. Sa deuxième épouse avait près de 50 ans de moins que lui et il a eu une fille alors qu’il avait environ 80 ans !
Santé,
Dr. Ron
