Amigos,
Tengo ocasionalmente escrito sobre el cálculo de la densidad de las aleaciones de soldadura, ya que sorprendentemente hay más interés del que pensaba en este tema. Recientemente, se me ocurrió que podría ser beneficioso comparar las densidades calculadas con las densidades reales de algunas aleaciones para ver hasta qué punto es precisa la fórmula correcta (para la derivación de la fórmula correcta, véase más abajo). La fórmula supone una "mezcla perfecta" (es decir, sin interacciones entre los elementos de la aleación). Las aleaciones que investigamos fueron estaño-bismuto-plata, estaño-plata, estaño y estaño-bismuto.
Para medir la densidad, obtuve algunas aleaciones de Indium Corporation. Mi estudiante, Evan Zeitchik, determinó que una buena técnica para medir la densidad consiste en mecanizar la aleación en un paralelepípedo rectangular (véase la foto), pesarlo y calcular su volumen a partir de sus dimensiones. Los resultados concuerdan con la fórmula correcta en aproximadamente un 1 o 2 %. Algunas personas se preguntan a qué se debe esta diferencia. La razón es que todas las aleaciones forman diferentes fases, y algunas forman intermetálicos. Estas fases e intermetálicos suelen tener densidades diferentes de la calculada para la aleación. Daré más detalles sobre este trabajo en un próximo artículo.
He aquí una derivación de la fórmula correcta de la densidad:
Muchas personas suponen erróneamente que si se tiene una aleación de x % de estaño e y % de plata, la densidad de esta aleación sería 0,x*Densidad estaño +0,y*Densidad plata. Sin embargo, esta fórmula lineal intuitiva es incorrecta, ya que la densidad tiene dos unidades (masa y volumen). Una forma fácil de entender la derivación de la fórmula correcta (propuesta por Bob Jarrett, ingeniero de Indium Corporation) es considerar un ejemplo de 96% de estaño y 4% de plata.
Supongamos que tengo 1 g de esta aleación, 0,96 g es estaño y 0,04 g es plata.
El volumen de la lata es 0,96 g/7,31g/cc = 0,131327cc
El volumen de la plata es 0,04g/10,5g/cc = 0,00381cc
Así, 1 g de la aleación tiene un volumen de 0,131327 + 0,00381 cc = 0,135137 cc
Por lo tanto su densidad es 1g/0.135137cc = 7.39989g/cc
Por lo tanto, la fórmula general es:
1/Da = x/D1 + y/D2 + z/D3
Da = densidad de la aleación final
D1 = densidad del metal 1, x = fracción másica del metal 1
lo mismo para los metales 2, 3
La fórmula continúa durante más de 3 metales.
He desarrollado una hoja de cálculo Excel que calcula la densidad automáticamente. Si alguien quiere una copia, envíeme un correo electrónico a [email protected]
Saludos,
Dr. Ron
PD: Interesante reflexión: A lo largo de la historia se han extraído unas 165.000 toneladas de oro. Si todo este oro se reuniera en un cubo, sólo mediría unos 21 metros de lado. A 150 $/oz, su valor sería de 8,5 billones de dólares, bastante menos que la deuda de casi 15 billones de dólares del gobierno estadounidense. ¡Caramba!
