A professora Patty Coleman estava no seu gabinete na Universidade de Ivy a refletir sobre uma verdade incontestável. Tanto ela como o seu marido, Rob, trabalhavam na Universidade de Ivy, mas não tinham meios para enviar os seus filhos gémeos para lá. Ganhavam o suficiente para não terem direito a qualquer apoio financeiro, mas não o suficiente para arcar com os custos da Universidade de Ivy, que rondavam os 100 mil dólares por ano, especialmente se multiplicados por dois. Felizmente, a Universidade de Vermont, no estado onde viviam, era muito mais acessível. Ambos os filhos estavam a tirar a licenciatura em engenharia de materiais e planeavam prosseguir para o mestrado. Patty ficava espantada por a maioria dos pais não saber que o mestrado em engenharia ou nas ciências era gratuito e que os estudantes recebiam até um salário.
Patty foi tirada desses pensamentos contraditórios pelo toque do telefone.
«Patty Coleman, em que posso ajudá-la?», respondeu ela com bom humor.
«Professora Patty, é a Maggie. A ferramenta de software Excel® que o Wen Cao desenvolveu tem sido um grande sucesso. No entanto, agora precisamos de comparar duas amostras. Tem algum outro aluno que nos possa ajudar?», perguntou a Maggie.
«Maggie, é ótimo ter notícias tuas. Por coincidência, a Mary Fritch precisa de um projeto. Vou pedir-lhe para entrar em contacto contigo», disse a Patty. «A propósito, foi uma barriguinha de grávida que vi da última vez que estivemos juntas?», brincou a Patty.
«Sim», disse a Maggie, «estou a ficar corada, foste o primeiro a dar por isso.»
Com a orientação da Patty, a Mary marcou uma reunião com a equipa da Maggie para analisar o problema.
«Podem explicar o que estão a tentar fazer?», perguntou a Mary à equipa através do Zoom.
«Precisamos de comparar duas amostras de dados relativos à eficiência de transferência. Descobrimos que a média da Amostra 1 é de 95,26 e a da Amostra 2 é de 100,6», respondeu Mike Thomas.
«Parece óbvio que a Amostra 2 é melhor, mas será que é estatisticamente melhor? Tentámos descobrir uma forma de utilizar a ferramenta para uma amostra que o Wen Cao nos deu, mas era complicada e questionámos a sua validade», explicou Sharon Fox.
«Consultei num livro de estatística como se faz um teste de hipóteses com duas amostras e conseguimos demonstrar que a amostra 2 era melhor, mas demorámos uma eternidade. Usámos calculadoras e cometemos muitos erros na introdução dos dados», acrescentou Pete Singer.
«Está bem», disse a Mary, «acho que posso ajudar. Dá-me uns dias e devo conseguir criar uma folha de cálculo do Excel® para fazer os cálculos.»
A equipa enviou os dados à Mary e, em poucos dias, ela conseguiu criar uma folha de cálculo do Excel® que realizava um teste de hipóteses com duas amostras. No dia seguinte, a Mary estava numa sala de reuniões da Benson Electronics, reunida com a equipa.
Ela mostrou o programa Excel® no ecrã do computador. Ver Figura 1.
Figura 1. Folha de cálculo do Excel® da Mary para realizar um teste de hipóteses em dois conjuntos de dados.
«Peguei nos dois conjuntos de dados que me deste e criei esta folha de cálculo do Excel® para os analisar», começou a Mary.
«Reparem que os dois conjuntos de dados estão introduzidos nas colunas A e B, enquanto o nível de confiança se encontra na célula D2. Parti do princípio de que não queríamos que a diferença proposta fosse diferente de 0, mas se quiséssemos testar uma diferença, introduziríamos essa diferença na célula G2. Mantive a formatação que a Wen desenvolveu. Uma célula azul com números brancos representa dados de entrada, enquanto as células cinzentas com números pretos representam resultados. A partir da célula I2, repare que a média da Amostra 1 é estatisticamente inferior à da Amostra 2 com 95% de confiança, tal como esperado», resumiu Mary.
«Pode explicar algumas das outras células cinzentas? Mais concretamente, as células D10 a D15?», perguntou Steve Baker.
«D10 e D11 correspondem ao erro-padrão da média de cada amostra. D12 é o desvio-padrão agregado, enquanto D13 é o «t-score» agregado . Estes termos são explicados na obra de Montgomery, *Estatística e Probabilidade para Engenheiros*.[i]
«Vejo que o intervalo de confiança da média de cada amostra está indicado nas células G6 a I7», disse Sam Burns.
Foram partilhadas mais algumas perguntas e comentários e a reunião chegou ao fim.
Assim, os engenheiros da Benson Electronics dispõem agora do software necessário para realizar testes de hipóteses com uma ou duas amostras. Mas e se tiverem três amostras ou mais?
Utilização da Análise de Variância para Analisar Dados Relativos à Micção
A professora Patty Coleman, da Universidade de Ivy, nunca tinha estado na SMTA Pan Pacific e decidiu arriscar. Ficou surpreendida por a passagem de avião vinda do Leste custar apenas cerca de 600 dólares, mas admitiu que era uma viagem longa. No entanto, a ideia de fazer uma pausa de uma semana do inverno rigoroso da Nova Inglaterra era aliciante. Este ano, a conferência decorria na Ilha Grande, no Havai. Ao que parecia, o vulcão Kilauea estava ativo e a ilha oferecia excelentes excursões astronómicas. Por isso, ela estava entusiasmada com as perspetivas. De repente, o seu iPhone vibrou. Era uma mensagem da Maggie Benson.
«Professora Patty, as duas folhas de cálculo do Excel® para teste de hipóteses que os seus alunos desenvolveram têm sido extremamente úteis, mas agora precisamos de realizar uma análise em quatro amostras. As amostras provêm de experiências que realizámos para minimizar a perda de dados. Se bem me lembro, a análise de variância (ANOVA) é utilizada para este tipo de dados. Pode ajudar-nos novamente?»
É curioso como isto parece dar sempre certo, mas uma das suas alunas, Megan Williams, precisava de um projeto para o seu trabalho de final de curso, pelo que o momento foi perfeito. No entanto, demorou bastante mais tempo a criar esta ferramenta de software em Excel®. Após várias reuniões com a equipa da Benson Electronics, a Megan conseguiu finalmente concluir a ferramenta de software.
«Isto demorou um pouco mais a desenvolver do que eu pensava. Um dos desafios foi o facto de eu precisar de uma métrica chamada “Número de Tukey”, que não existe online nem no Excel®, pelo que tive de criar uma tabela para o efeito», explicou a Megan. «Depois, peguei nos dados relativos à micção que me enviou e analisei-os», continuou ela. Ver Figura 2.
Figura 2. Resultados da ANOVA da Megan no Excel®.
«Os dados estão introduzidos nas colunas A a D. Os resultados encontram-se nas células a cinzento. Como podem ver, as médias estão nas células G3 a G6. A amostra 1 apresenta um valor decisivamente mais baixo, as amostras 2 e 3 estão praticamente ao mesmo nível e a amostra 4 apresenta um valor distintamente mais elevado. Podem ver, nas células G9 a H14, que todas as diferenças são significativas, exceto no caso das amostras 2 e 3. Há alguma dúvida?», perguntou a Megan.
«Qual é o nível de confiança?», perguntou Sam Johnston.
«Essa é uma boa pergunta. É de 95%. O número de Tukey, que mencionei anteriormente, é difícil de determinar para outros níveis de confiança, pelo que, neste momento, só é possível calcular níveis de confiança de 95%», disse a Megan. «Também utilizei o Excel® para calcular os gráficos de caixa dos dados.» Ver Figura 3.
Figura 3. Gráficos de caixa dos dados.
Os gráficos de caixa permitem uma boa visualização dos dados, mas não dão uma ideia da significância estatística calculada.
A reunião foi encerrada e a equipa da Benson Electronics dispunha agora de ferramentas estatísticas para analisar dados relativos a uma, duas, três, quatro, cinco e seis amostras.
Se alguém quiser uma cópia de qualquer uma destas ferramentas de software, envie-me uma mensagem para [email protected].
Saúde,
Dr. Ron
[i] Estatística e Probabilidade para Engenheiros, Montgomery Douglas C., J Wiley and Sons, 4.ª edição, PPF 354, 2007.
