La professoressa Patty Coleman era nel suo ufficio all’Ivy University a riflettere su un’ovvietà. Sia lei che suo marito Rob lavoravano all’Ivy U, ma non potevano permettersi di mandarci i loro figli gemelli. Guadagnavano abbastanza da non poter ottenere alcun aiuto finanziario, ma non abbastanza per sostenere la retta dell’Ivy, pari a quasi 100.000 dollari all’anno, soprattutto moltiplicata per due. Fortunatamente, l’Università del Vermont, lo Stato in cui vivevano, era molto più accessibile. Entrambi i figli stavano studiando ingegneria dei materiali e avevano intenzione di proseguire gli studi con un master. Patty si stupiva del fatto che la maggior parte dei genitori non sapesse che i corsi di laurea magistrale in ingegneria o nelle scienze fossero gratuiti e che gli studenti ricevessero addirittura uno stipendio.

Patty fu strappata da questi pensieri contrastanti dallo squillo del telefono.

«Patty Coleman, come posso aiutarla?», rispose allegramente.

«Professoressa Patty, sono Maggie. Il software Excel® sviluppato da Wen Cao ha riscosso un grande successo. Tuttavia, ora abbiamo bisogno di confrontare due campioni. C’è qualche altro studente che potrebbe darci una mano?», chiese Maggie.

«Maggie, che bello sentirti. Si dà il caso che Mary Fritch abbia bisogno di un progetto. Lascia che le dica di mettersi in contatto con te», disse Patty. «A proposito, era un pancione quello che ho visto l’ultima volta che ci siamo viste?», la stuzzicò Patty.

«Sì», disse Maggie, «sto arrossendo, sei stato il primo a notarlo».

Grazie ai consigli di Patty, Mary ha fissato un appuntamento con il team di Maggie per discutere del problema.

«Potete spiegarmi cosa state cercando di fare?» chiese Mary al team su Zoom.

“Dobbiamo confrontare due campioni di dati relativi all’efficienza di trasferimento. Abbiamo riscontrato che la media del Campione 1 è pari a 95,26 e quella del Campione 2 a 100,6», ha risposto Mike Thomas.

«Sembra ovvio che il Campione 2 sia migliore, ma lo è anche dal punto di vista statistico? Abbiamo cercato di capire come utilizzare lo strumento per campioni singoli che ci ha fornito Wen Cao, ma era complicato e ne abbiamo messo in dubbio la validità», ha spiegato Sharon Fox.

«Ho cercato in un libro di statistica come eseguire un test di ipotesi su due campioni e siamo riusciti a dimostrare che il campione 2 era migliore, ma ci è voluto un tempo infinito. Abbiamo usato le calcolatrici e abbiamo commesso molti errori nell’inserimento dei dati», ha aggiunto Pete Singer.

«Va bene», disse Mary, «credo di poterti aiutare. Dammi qualche giorno e dovrei riuscire a creare un foglio di calcolo Excel® per eseguire i calcoli».

Il team ha inviato i dati a Mary e, nel giro di pochi giorni, lei è riuscita a creare un foglio di calcolo Excel® che eseguiva un test di ipotesi a due campioni. Il giorno dopo, Mary si trovava in una sala riunioni della Benson Electronics per un incontro con il team.

Ha mostrato il programma Excel® sullo schermo di un computer. Vedi la Figura 1.

Figura 1. Foglio di calcolo Excel® di Mary per eseguire un test di ipotesi su due insiemi di dati.

«Ho preso i due set di dati che mi hai fornito e ho creato questo foglio di calcolo Excel® per analizzarli», esordì Mary.

“Notate che le due serie di dati sono inserite nelle colonne A e B, mentre il livello di confidenza si trova nella cella D2. Ho ipotizzato che non volessimo che la differenza proposta fosse diversa da 0, ma se volessimo verificare una differenza, la inseriremmo nella cella G2. Ho mantenuto la formattazione elaborata da Wen. Le celle blu con cifre bianche indicano i dati di input, mentre quelle grigie con cifre nere indicano i risultati. A partire dalla cella I2, si noti che la media del Campione 1 è statisticamente inferiore a quella del Campione 2 con un livello di confidenza del 95%, come previsto”, ha sintetizzato Mary.

«Potresti spiegarmi qualcosa sulle altre cellule grigie? In particolare, le cellule dalla D10 alla D15?» chiese Steve Baker.

“D10 e D11 rappresentano l’errore standard della media per ciascun campione. D12 è la deviazione standard aggregata, mentre D13 è il “punteggio t” aggregato . Questi termini sono spiegati nel libro di Montgomery *Statistica e probabilità per ingegneri*.[i]

«Vedo che l’intervallo di confidenza della media per ciascun campione è riportato nelle celle da G6 a I7», ha detto Sam Burns.

Sono state formulate alcune altre domande e osservazioni, dopodiché la riunione si è conclusa.

Quindi, gli ingegneri della Benson Electronics dispongono ora del software necessario per eseguire test di ipotesi su uno o due campioni. Ma cosa succede se hanno tre o più campioni?

Utilizzo dell'analisi della varianza per analizzare i dati relativi alla minzione

La professoressa Patty Coleman dell’Ivy University non era mai stata alla SMTA Pan Pacific e aveva deciso di fare il grande passo. Era sorpresa che il biglietto aereo dalla costa orientale costasse solo circa 600 dollari, ma ammetteva che fosse un viaggio lungo. Tuttavia, l’idea di prendersi una settimana di pausa dal rigido inverno del New England era allettante. Quest’anno la conferenza si teneva sulla Big Island, alle Hawaii. A quanto pareva, il vulcano Kilauea era attivo e l’isola offriva eccellenti tour astronomici. Era quindi entusiasta all’idea. All’improvviso il suo iPhone vibrò. Era un messaggio di Maggie Benson.

“Professoressa Patty, i due fogli di calcolo Excel® per la verifica delle ipotesi elaborati dai suoi studenti ci sono stati di grande aiuto, ma ora dobbiamo effettuare un’analisi su quattro campioni. I campioni provengono da esperimenti che abbiamo condotto per ridurre al minimo gli scarti. Mi sembra di ricordare che per questo tipo di dati si utilizzi l’analisi della varianza (ANOVA). Potrebbe darci ancora una volta una mano?”

È strano come le cose sembrino sempre sistemarsi, ma una delle sue studentesse, Megan Williams, aveva bisogno di un progetto per la sua tesi di laurea, quindi il tempismo era perfetto. Tuttavia, ci è voluto un po’ più di tempo del previsto per realizzare questo strumento software in Excel®. Dopo diversi incontri con il team di Benson Electronics, Megan è finalmente riuscita a completare lo strumento software.

«Ci è voluto un po’ più tempo del previsto per svilupparlo. Una delle difficoltà è stata che avevo bisogno di una metrica chiamata “Tukey Number”, che non esiste né online né in Excel®, quindi ho dovuto creare una tabella apposita», ha spiegato Megan. «Ho poi preso i dati relativi alla minzione che mi hai inviato e li ho analizzati», ha proseguito. Vedi la Figura 2.

Figura 2. Risultati dell’ANOVA di Megan ottenuti con Excel®.

«I dati sono inseriti nelle colonne da A a D. I risultati sono riportati nelle celle grigie. Come potete vedere, le medie si trovano nelle celle da G3 a G6. Il campione 1 è decisamente più basso, i campioni 2 e 3 sono più o meno uguali, mentre il campione 4 è nettamente più alto. Dalle celle da G9 a H14 si può notare che tutte le differenze sono significative, tranne quelle relative ai campioni 2 e 3. Ci sono domande?» chiese Megan.

«Qual è il livello di confidenza?», chiese Sam Johnston.

«È una buona domanda. È il 95%. Il numero di Tukey, di cui ho parlato prima, è difficile da trovare per altri livelli di confidenza, quindi al momento è possibile calcolare solo quelli al 95%», ha detto Megan. «Ho anche usato Excel® per calcolare i box plot dei dati». Vedi la Figura 3.

Figura 3. Diagrammi a scatola dei dati.

I box plot offrono una buona rappresentazione visiva dei dati, ma non danno un’idea della significatività statistica calcolata.

La riunione è stata aggiornata e il team della Benson Electronics disponeva ora di strumenti statistici per analizzare i dati relativi a uno, due, tre, quattro, cinque e sei campioni.

Se qualcuno desidera ricevere una copia di uno qualsiasi di questi strumenti software, mi scriva all'indirizzo [email protected].

Salute,

Dr. Ron

[i] Statistica e probabilità per ingegneri, Montgomery Douglas C., J Wiley and Sons,^4ª edizione, pag. 354, 2007.