パティ・コールマン教授は、アイビー大学の自分のオフィスで、あるありふれた事実について考え込んでいた。彼女も夫のロブもアイビー大学で働いていたが、双子の息子たちを同大学に通わせる余裕はなかった。彼らの収入は、学費援助を受けるには高すぎた一方で、アイビー大学の年間約10万ドルという学費、ましてやそれを2人分支払うには十分ではなかった。 幸いなことに、彼らが住むバーモント州にあるバーモント大学は、学費がはるかに手頃だった。二人の息子はともに材料工学を専攻しており、大学院に進学する予定だった。パティは、工学や理系の大学院が無料であり、学生には給与まで支給されることを、ほとんどの親が知らないことに驚いていた。

パティは、電話の呼び出し音に、こうした相反する考えから我に返った。

「パティ・コールマンさん、何かご用でしょうか？」彼女は明るく答えた。

「パティ教授、マギーです。ウェン・カオが開発したExcel®ソフトが大好評です。ただ、今、2つのサンプルを比較する必要があるんです。手伝ってくれる学生は他にいませんか？」とマギーは尋ねた。

「マギー、連絡くれて嬉しいわ。ちょうどメアリー・フリッチが新しいプロジェクトを探しているところなの。彼女に連絡を取らせてあげるわ」とパティは言った。「ところで、前回会ったとき、お腹がちょっと出ているように見えたけど？」とパティはからかった。

「そうね」とマギーは言った。「顔が赤くなってるわ。それに気づいてくれたのはあなたが初めてよ。」

パティーの指導のもと、メアリーはマギーのチームと打ち合わせの時間を設け、その問題について話し合うことになった。

「今、何をしようとしているのか説明してもらえますか？」メアリーはZoomを通じてチームに尋ねた。

「2つの転送効率データのサンプルを比較する必要があります。 サンプル1の平均値は95.26、サンプル2の平均値は100.6であることがわかりました」とマイク・トーマスは答えた。

「サンプル2の方が優れているのは明らかですが、統計的にも優れているのでしょうか？ウェン・カオから教わった一標本検定ツールを使う方法を模索しましたが、扱いにくく、その妥当性にも疑問を感じました」とシャロン・フォックスは説明した。

「統計学の本で2標本仮説検定のやり方を調べてみたところ、標本2の方が優れていることを示すことはできたのですが、とても時間がかかってしまいました。電卓を使った上、データ入力のミスも多々ありました」とピート・シンガーは付け加えた。

「わかったわ」とメアリーは言った。「私なら手助けできると思う。数日くれれば、計算を行うためのExcel®のスプレッドシートを作成できるはずよ。」

チームはデータをメアリーに送り、わずか数日のうちに、彼女は2標本仮説検定を行うExcel®スプレッドシートを作成することができた。翌日、メアリーはベンソン・エレクトロニクスの会議室でチームと打ち合わせを行っていた。

彼女はコンピュータの画面にExcel®の画面を表示した。図1を参照のこと。

図1. 2つのデータセットに対して仮説検定を行うための、メアリーの Excel®スプレッドシート。

「あなたがくれた2つのデータセットを使って、分析するためのこのExcel®スプレッドシートを作成しました」と、メアリーは話し始めた。

「2つのデータセットがA列とB列に入力されているのに対し、信頼水準はD2セルに入力されていることに注目してください。ここでは、提案された差が0以外になることは想定していないと仮定しましたが、もし差の検定を行いたい場合は、G2セルにその値を入力します。書式設定については、ウェンが作成したものをそのまま使用しました。 青色のセルに白い数字が入っているものはデータ入力、灰色のセルに黒い数字が入っているものは出力です。セルI2を見てください。予想通り、サンプル1の平均は95%の信頼度でサンプル2よりも統計的に小さいことがわかります」と、メアリーは要約した。

「他のグレイセルについても説明していただけますか？具体的には、D10からD15までのセルについてですが」とスティーブ・ベイカーは尋ねた。

「D10およびD11は、各標本の平均の標準誤差である。D12は統合標準偏差であり、D13は統合「t値」である。これらの用語については、モンゴメリー著『エンジニアのための統計学と確率論』[i]で解説されている。」

「各サンプルの平均値の信頼区間が、G6～I7のセルに表示されているようですね」とサム・バーンズは言った。

さらにいくつかの質問や意見が交わされ、会議は終了した。

さて、ベンソン・エレクトロニクスのエンジニアたちは、1つまたは2つの標本に対する仮説検定を行うためのソフトウェアを手に入れました。しかし、標本が3つ以上ある場合はどうなるのでしょうか？

分散分析を用いた排尿データの解析

アイビー大学のパティ・コールマン教授は、SMTAパンパシフィック大会に参加したことが一度もなかったが、思い切って参加することに決めた。東海岸からの航空運賃がわずか600ドル台だったことに驚いたが、確かに長い旅路ではあった。しかし、ニューイングランドの厳しい冬から1週間離れることができるという考えは魅力的だった。 今年の会議はハワイのビッグアイランドで開催されることになっていた。キラウエア火山が活動中らしい上、島には素晴らしい天文ツアーもあった。そのため、彼女はこの見通しに胸を躍らせていた。突然、彼女のiPhoneが振動した。マギー・ベンソンからのメッセージだった。

「パティ教授、学生たちが作成した2つの仮説検定用Excel®スプレッドシートは大変役に立ちましたが、今度は4つの標本について分析を行う必要があります。これらの標本は、空洞を最小限に抑えるために実施した実験から得られたものです。この種のデータには分散分析（ANOVA）が用いられると記憶していますが、またご指導いただけますか？」

いつもこうやってうまくいくのは不思議な話ですが、彼女の教え子の一人であるメーガン・ウィリアムズが卒業研究の課題を探していたため、タイミングは絶妙でした。しかし、このExcel®用ソフトウェアツールの作成には、予想以上に時間がかかってしまいました。ベンソン・エレクトロニクス社のチームと何度か打ち合わせを重ねた末、メーガンはようやく完成したソフトウェアツールを手に入れることができました。

「開発には思ったより少し時間がかかってしまいました。課題の一つは、『トゥキー数』と呼ばれる指標が必要だったことです。これはオンライン上にもExcel®にも存在しないため、専用の表を作成しなければなりませんでした」とメーガンは説明した。「その後、あなたから送っていただいた排尿データを分析しました」と彼女は続けた。図2を参照。

図2.Excel®によるメーガンのANOVA出力結果。

「データはA列からD列に入力されています。結果は灰色のセルに表示されています。ご覧の通り、平均値はG3セルからG6セルにあります。サンプル1は明らかに低く、サンプル2と3はほぼ同じで、サンプル4は明らかに高くなっています。G9セルからH14セルを見ると、サンプル2と3を除いて、すべての差が有意であることがわかります。質問はありますか？」とメーガンは尋ねた。

「信頼度はどのくらいですか？」とサム・ジョンストンは尋ねた。

「いい質問ですね。95％です。先ほど触れたトゥキーの値は、他の信頼水準では見つけるのが難しいため、現時点では95％の信頼水準についてのみ計算が可能です」とメーガンは言った。「また、Excel®を使ってデータの箱ひげ図も作成しました。」図3を参照。

図3.データの箱ひげ図。

箱ひげ図はデータをわかりやすく可視化してくれますが、算出された統計的有意性については把握できません。

会議は終了し、ベンソン・エレクトロニクスのチームは、1、2、3、4、5、6個のサンプルに関するデータを分析するための統計ツールを手に入れた。

これらのソフトウェアツールのいずれかのコピーをご希望の方は、[email protected] までご連絡ください。

乾杯

ロン博士

[i] 『エンジニアのための統計学と確率論』、モンゴメリー・ダグラス・C. 著、J. ワイリー・アンド・サンズ社、^第4版、PPF 354、2007年。