Giáo sư Patty Coleman đang ngồi trong văn phòng tại Đại học Ivy và suy ngẫm về một sự thật hiển nhiên. Cả cô và chồng là Rob đều làm việc tại Đại học Ivy, nhưng họ không đủ khả năng cho hai con trai sinh đôi theo học ở đó. Thu nhập của họ đủ cao để không được nhận bất kỳ khoản hỗ trợ tài chính nào, nhưng lại không đủ để chi trả mức học phí gần 100.000 USD/năm của Ivy, đặc biệt là khi phải nhân đôi con số đó. May mắn thay, Đại học Vermont, thuộc bang nơi họ sinh sống, có mức học phí phải chăng hơn nhiều. Cả hai con trai đều đang theo học chuyên ngành kỹ thuật vật liệu và có kế hoạch tiếp tục học cao học. Patty ngạc nhiên khi thấy hầu hết các bậc cha mẹ không biết rằng chương trình cao học về kỹ thuật hoặc khoa học là miễn phí, và sinh viên thậm chí còn được nhận lương.

Patty bỗng giật mình thoát khỏi những suy nghĩ mâu thuẫn ấy bởi tiếng chuông điện thoại reo lên.

“Patty Coleman, tôi có thể giúp gì cho cô?” cô trả lời một cách vui vẻ.

“Thưa giáo sư Patty, là Maggie đây ạ. Phần mềm Excel® do Wen Cao phát triển đã gây được tiếng vang lớn. Tuy nhiên, bây giờ chúng em cần so sánh hai mẫu. Thưa giáo sư, có sinh viên nào khác có thể giúp chúng em không ạ?” Maggie hỏi.

“Maggie, thật vui khi nhận được tin từ em. Tình cờ là Mary Fritch đang cần một dự án. Để chị giới thiệu em với cô ấy nhé,” Patty nói. “À mà này, lần trước chúng ta gặp nhau, chị có thấy em có bụng bầu không nhỉ?” Patty trêu chọc.

“Đúng vậy,” Maggie nói, “Mặt tớ đang đỏ lên, cậu là người đầu tiên nhận ra điều đó.”

Dưới sự hướng dẫn của Patty, Mary đã sắp xếp một cuộc họp với nhóm của Maggie để thảo luận về vấn đề này.

“Các bạn có thể giải thích xem các bạn đang cố gắng làm gì không?” Mary hỏi cả nhóm qua Zoom.

“Chúng ta cần so sánh hai mẫu dữ liệu về hiệu suất truyền tải. Chúng tôi thấy giá trị trung bình của Mẫu 1 là 95,26 và giá trị trung bình của Mẫu 2 là 100,6,” Mike Thomas trả lời.

“Rõ ràng là mẫu 2 tốt hơn, nhưng liệu về mặt thống kê thì có tốt hơn không? Chúng tôi đã cố gắng tìm cách sử dụng công cụ phân tích một mẫu mà Wen Cao đã cung cấp, nhưng nó khá rườm rà và chúng tôi đã nghi ngờ về tính hợp lệ của nó,” Sharon Fox giải thích.

“Tôi đã tra cứu cách thực hiện kiểm định giả thuyết với hai mẫu trong một cuốn sách thống kê và chúng tôi đã chứng minh được rằng mẫu 2 tốt hơn, nhưng quá trình đó mất rất nhiều thời gian. Chúng tôi đã dùng máy tính và mắc phải nhiều lỗi khi nhập dữ liệu,” Pete Singer nói thêm.

“Được rồi,” Mary nói, “tôi nghĩ mình có thể giúp được. Hãy cho tôi vài ngày, tôi sẽ tạo được một bảng tính Excel® để thực hiện các phép tính.”

Nhóm đã gửi dữ liệu cho Mary, và chỉ trong vài ngày, cô đã tạo được một bảng tính Excel® để thực hiện phép kiểm định giả thuyết hai mẫu. Ngày hôm sau, Mary có mặt tại phòng họp của Benson Electronics để họp với nhóm.

Cô ấy đã trình chiếu chương trình Excel® trên màn hình máy tính. Xem Hình 1.

Hình 1. Bảng tính Excel® của Mary dùng để thực hiện kiểm định giả thuyết trên hai tập dữ liệu.

“Tôi đã lấy hai bộ dữ liệu mà bạn đưa cho tôi và tạo bảng tính Excel® này để phân tích chúng,” Mary mở đầu.

“Hãy lưu ý rằng hai bộ dữ liệu được nhập vào các cột A và B, trong khi mức độ tin cậy nằm ở ô D2. Tôi giả định rằng chúng ta không muốn sự khác biệt được đề xuất khác 0, nhưng nếu muốn kiểm định sự khác biệt, chúng ta sẽ nhập giá trị đó vào ô G2. Tôi đã giữ nguyên định dạng mà Wen đã thiết lập. Ô màu xanh dương với số liệu màu trắng là dữ liệu đầu vào, trong khi ô màu xám với số liệu màu đen là kết quả đầu ra. Từ ô I2, hãy lưu ý rằng giá trị trung bình của Mẫu 1 thống kê thấp hơn Mẫu 2 với mức độ tin cậy 95%, đúng như dự kiến,” Mary tóm tắt.

“Anh có thể giải thích về một số ô màu xám khác được không? Cụ thể là các ô từ D10 đến D15?” Steve Baker hỏi.

“D10 và D11 là sai số chuẩn của giá trị trung bình cho từng mẫu. D12 là độ lệch chuẩn tổng hợp, trong khi D13 là “điểm t” tổng hợp. Các thuật ngữ này được giải thích trong cuốn Thống kê và Xác suất cho Kỹ sư của Montgomery .[i]

“Tôi thấy khoảng tin cậy của giá trị trung bình cho từng mẫu được hiển thị trong các ô từ G6 đến I7,” Sam Burns nói.

Một vài câu hỏi và ý kiến nữa đã được nêu ra, và cuộc họp đã kết thúc.

Vậy là, các kỹ sư tại Benson Electronics hiện đã có phần mềm để thực hiện kiểm định giả thuyết cho một hoặc hai mẫu. Nhưng nếu họ có ba mẫu trở lên thì sao?

Sử dụng phân tích phương sai để phân tích dữ liệu tiểu tiện

Giáo sư Patty Coleman của Đại học Ivy chưa từng tham dự hội nghị SMTA Pan Pacific, và bà đã quyết định thử một lần. Bà ngạc nhiên khi thấy giá vé máy bay từ miền Đông chỉ khoảng 600 đô la, nhưng phải thừa nhận rằng đó là một chuyến đi dài. Tuy nhiên, ý nghĩ được nghỉ ngơi một tuần khỏi mùa đông khắc nghiệt ở New England thật sự rất hấp dẫn. Năm nay, hội nghị được tổ chức tại Đảo Lớn, Hawaii. Có vẻ như núi lửa Kilaeua đang hoạt động, và hòn đảo này có những tour du lịch thiên văn học rất tuyệt vời. Vì vậy, bà rất hào hứng với những điều sắp tới. Bỗng nhiên, chiếc iPhone của bà rung lên. Đó là một tin nhắn từ Maggie Benson.

“Thưa Giáo sư Patty, hai bảng tính Excel® kiểm định giả thuyết mà các sinh viên của cô đã phát triển đã rất hữu ích, nhưng giờ đây chúng tôi cần tiến hành phân tích trên bốn mẫu. Các mẫu này thu được từ các thí nghiệm mà chúng tôi đã thực hiện nhằm giảm thiểu lượng chất thải. Tôi nhớ rằng phương pháp phân tích phương sai (ANOVA) thường được sử dụng cho loại dữ liệu này. Cô có thể giúp chúng tôi một lần nữa được không?”

Thật kỳ lạ là mọi chuyện dường như luôn diễn ra suôn sẻ như vậy, nhưng một trong những sinh viên của cô, Megan Williams, đang cần một dự án cho luận văn tốt nghiệp, nên thời điểm này thật sự rất hoàn hảo. Tuy nhiên, việc phát triển công cụ phần mềm Excel® này lại tốn khá nhiều thời gian. Sau một số cuộc họp với đội ngũ Benson Electronics, Megan cuối cùng cũng đã hoàn thành công cụ phần mềm này.

“Quá trình phát triển này mất nhiều thời gian hơn tôi tưởng. Một trong những thách thức là tôi cần một chỉ số gọi là “Số Tukey”, vốn không có sẵn trên mạng hay trong Excel®, nên tôi đã phải tạo một bảng riêng cho chỉ số này,” Megan giải thích. “Sau đó, tôi đã lấy dữ liệu đi tiểu mà bạn gửi và phân tích nó,” cô tiếp tục. Xem Hình 2.

Hình 2. Kết quả phân tích ANOVA của Megan từ Excel®.

“Dữ liệu được nhập vào các cột từ A đến D. Kết quả nằm trong các ô màu xám. Như các bạn có thể thấy, các giá trị trung bình nằm trong các ô từ G3 đến G6. Mẫu 1 thấp hơn rõ rệt, Mẫu 2 và 3 gần như ngang nhau, còn Mẫu 4 cao hơn hẳn. Các bạn có thể thấy từ các ô G9 đến H14 rằng tất cả các sự khác biệt đều có ý nghĩa thống kê, ngoại trừ Mẫu 2 và 3. Có câu hỏi nào không?” Megan hỏi.

“Mức độ tin cậy là bao nhiêu?” Sam Johnston hỏi.

“Đó là một câu hỏi hay. Con số đó là 95%. Chỉ số Tukey mà tôi đã đề cập trước đó rất khó xác định đối với các mức độ tin cậy khác, nên hiện tại chỉ có thể tính toán mức độ tin cậy 95%,” Megan nói. “Tôi cũng đã sử dụng Excel® để vẽ biểu đồ hộp cho dữ liệu.” Xem Hình 3.

Hình 3. Biểu đồ hộp của dữ liệu.

Các biểu đồ hộp giúp trực quan hóa dữ liệu một cách hiệu quả, nhưng không phản ánh được mức độ ý nghĩa thống kê đã được tính toán.

Cuộc họp đã kết thúc và đội ngũ Benson Electronics giờ đây đã có các công cụ thống kê để phân tích dữ liệu cho một, hai, ba, bốn, năm và sáu mẫu.

Nếu ai có nhu cầu nhận bản sao của bất kỳ công cụ phần mềm nào trong số này, vui lòng gửi email cho tôi theo địa chỉ [email protected].

Chúc mừng,

Tiến sĩ Ron

[i] Thống kê và Xác suất dành cho Kỹ sư, Montgomery Douglas C., J Wiley and Sons, ấn bản^{thứ 4}, trang 354, 2007.