Pessoal,
No meu último artigo, abordei uma folha de cálculo do Excel® para calcular valores p em testes de hipóteses em que se utiliza a distribuição t. A razão pela qual desenvolvi esta ferramenta é que alguns programas de estatística, como o Minitab® ou o JMP®, depois de apresentarem o valor t, indicam o valor p mais pequeno como sendo 0,001. Se o valor p for inferior a 0,001, é simplesmente apresentado como 0,000. Com a folha de cálculo que desenvolvi, é possível calcular valores p inferiores a 10⁻⁹⁵. Nesta publicação, vou apresentar uma folha de cálculo do Excel para calcular valores p para a estatística F.
Como exemplo de aplicação da estatística F, considere uma experiência planeada (DOE) em que estamos a testar três pastas de solda (ACME, AJAX e Kostco), dois estênceis (Estêncil 1 e Estêncil 2) e três temperaturas de funcionamento (20 °C, 25 °C e 30 °C). Circula um rumor no setor de que a AJAX não imprime bem a 20 °C.
Utilizei o Minitab® para analisar os dados fictícios que criei para este cenário de DOE. Os gráficos de efeitos principais são apresentados na Figura 1 e os gráficos de interação na Figura 2. O objetivo para a eficiência de transferência é de 100%, pelo que a ACME é ligeiramente melhor do que a Kostco, sendo ambas significativamente melhores do que a AJAX, como se pode ver na Figura 1. A Figura 1 indica também que o Estêncil 2 é ligeiramente melhor do que o Estêncil 1 e que a temperatura faz uma diferença significativa.
Figura 1. Gráficos dos efeitos principais para o DOE da impressão com estêncil.
Os gráficos de interação mostram que, de facto, o AJAX apresenta dificuldades na impressão a 20 °C (ver a caixa vermelha na Figura 2). É também evidente, a partir do gráfico na caixa vermelha, que as outras pastas de solda não apresentam dificuldades na impressão a 20 °C.
Figura 2. Gráficos de interações para o DOE da impressão com estêncil.
The table of the Minitab® Analysis of Variance output is shown in Figure 3. Note the various F statistics. In a DOE, an hypothesis test exists for each factor. As an example, consider the factor: stencil. In this case, the null hypothesis is that using Stencil 1 or 2 makes no difference in the results. The F statistic is the variation in the results from Stencil 1 and Stencil 2 divided by the random variation in the experiment. A high F statistic indicates that the difference between the stencils is important. In cases like this one, the F statistic is similar to the signal-to-noise ratio in electrical engineering. A high F statistic will also result in a small p. Typically, if p is < 0.05 the null hypothesis is rejected, indicating the that factor levels have an effect on the result.
Figura 3. Resultados da Análise de Variânciado Minitab® para o DOE da impressão com estêncil.
Na Figura 3, podemos ver que a estatística F para os estênceis é 1,64. Os graus de liberdade para o numerador (os estênceis) são 1 e, para o denominador (erro), são 22. Para verificar a folha de cálculo do Excel® que criei, introduzi estes números e o valor de p obtido foi 0,2136626, conforme ilustrado na Figura 4, o mesmo que o valor de 0,213 do Minitab. Acho interessante que o Minitab® pareça truncar os números, em vez de os arredondar. Repare na Figura 4 que a folha de cálculo também calcula a estatística F se o valor de p for introduzido na célula B6. Uma vez que p = 0,213, neste caso, a diferença entre os estênceis não é estatisticamente significativa.
Figura 4. Cálculo do valor p a partir da folha de cálculo do Excel para a estatística F relativa aos estênceis.
Então, e quanto aos outros valores de p? A Figura 3 mostra-nos que o Minitab® apresenta 0,000 para a maioria dos valores de p. Vamos utilizar a folha de cálculo para calcular alguns deles. No caso da pasta de solda, vemos que a DOF é 2, enquanto a estatística F é 33,64. A nossa folha de cálculo apresenta um valor p de 2,034012E-07 (ver Figura 5).
Figura 5. Cálculo do valor p a partir da folha de cálculo do Excel para a estatística F relativa às pastas de solda.
Envie-me um e-mail para [email protected] para obter a folha de cálculo. Verifique se obtém o valor 1,088934E-11 para a interação entre a pasta de solda e a temperatura (ver Figura 6).
Figura 6. Cálculo do valor p a partir da folha de cálculo do Excel para a estatística F relativa à interação entre a pasta de solda e a temperatura.
Saúde,
Dr. Ron
