Leute,
In meinem letzten Beitrag habe ich eine Excel®-Tabelle zur Berechnung von p-Werten für Hypothesentests vorgestellt, bei denen die t-Verteilung zum Einsatz kommt. Der Grund, warum ich dieses Tool entwickelt habe, ist, dass manche Statistikprogramme wie Minitab® oder JMP® nach der Angabe des t-Werts den kleinsten p-Wert mit 0,001 angeben. Liegt der p-Wert unter 0,001, wird er einfach als 0,000 angegeben. Mit der von mir entwickelten Tabelle lassen sich p-Werte unter 10⁻⁹⁵ berechnen. In diesem Beitrag stelle ich eine Excel-Tabelle zur Berechnung von p-Werten für F-Statistiken vor.
Als Beispiel für die Anwendung der F-Statistik betrachten wir ein geplantes Experiment (DOE), bei dem wir drei Lötpasten (ACME, AJAX und Kostco), zwei Schablonen (Schablone 1 und Schablone 2) sowie drei Betriebstemperaturen (20 °C, 25 °C und 30 °C) testen. In der Branche geht das Gerücht um, dass AJAX bei 20 °C nicht gut druckt.
Ich habe Minitab® verwendet, um die fiktiven Daten zu analysieren, die ich für dieses DOE-Szenario erstellt habe. Die Hauptwirkungsdiagramme sind in Abbildung 1 dargestellt, die Wechselwirkungsdiagramme in Abbildung 2. Das Ziel für die Übertragungseffizienz liegt bei 100 %, daher schneidet ACME etwas besser ab als Kostco, wobei beide deutlich besser sind als AJAX, wie aus Abbildung 1 ersichtlich ist. Abbildung 1 zeigt außerdem, dass Schablone 2 etwas besser ist als Schablone 1 und dass die Temperatur einen signifikanten Einfluss hat.
Abbildung 1. Die Hauptwirkungsdiagramme für das DOE zum Schablonendruck.
Die Interaktionsdiagramme zeigen, dass AJAX tatsächlich Probleme beim Drucken bei 20 °C hat (siehe den roten Kasten in Abbildung 2). Aus dem Diagramm im roten Kasten geht zudem deutlich hervor, dass die anderen Lötpasten beim Drucken bei 20 °C keine Probleme haben.
Abbildung 2. Die Interaktionsdiagramme für das DOE zum Schablonendruck.
The table of the Minitab® Analysis of Variance output is shown in Figure 3. Note the various F statistics. In a DOE, an hypothesis test exists for each factor. As an example, consider the factor: stencil. In this case, the null hypothesis is that using Stencil 1 or 2 makes no difference in the results. The F statistic is the variation in the results from Stencil 1 and Stencil 2 divided by the random variation in the experiment. A high F statistic indicates that the difference between the stencils is important. In cases like this one, the F statistic is similar to the signal-to-noise ratio in electrical engineering. A high F statistic will also result in a small p. Typically, if p is < 0.05 the null hypothesis is rejected, indicating the that factor levels have an effect on the result.
Abbildung 3. Die Minitab® -Ausgabe der Varianzanalyse für das DOE zum Schablonendruck.
In Abbildung 3 ist zu sehen, dass die F-Statistik für die Schablonen 1,64 beträgt. Die Freiheitsgrade für den Zähler (die Schablonen) betragen 1 und für den Nenner (Fehler) 22. Um die von mir erstellte Excel®-Tabelle zu überprüfen, habe ich diese Zahlen eingegeben und als p-Wert wurde 0,2136626 ausgegeben, wie in Abbildung 4 zu sehen ist – genau wie der von Minitab angezeigte Wert von 0,213. Ich finde es interessant, dass Minitab® Zahlen offenbar abschneidet, anstatt sie zu runden. Beachten Sie in Abbildung 4, dass die Tabelle auch die F-Statistik berechnet, wenn der p-Wert in Zelle B6 eingegeben wird. Da p = 0,213 ist, ist in diesem Fall der Unterschied bei den Schablonen statistisch nicht signifikant.
Abbildung 4. Die Berechnung des p-Werts aus der Excel-Tabelle für die F-Statistik bei Schablonen.
Wie sieht es nun mit einigen der anderen p-Werte aus? Abbildung 3 zeigt uns, dass Minitab® für die meisten p-Werte den Wert 0,000 ausgibt. Berechnen wir einige davon mithilfe der Tabellenkalkulation. Bei der Lötpaste sehen wir, dass die Freiheitsgrade (DOF) 2 betragen, während die F-Statistik bei 33,64 liegt. Unsere Tabellenkalkulation ergibt einen p-Wert von 2,034012E-07 (siehe Abbildung 5).
Abbildung 5. Berechnung des p-Werts aus der Excel-Tabelle für die F-Statistik bei Lötpasten.
Schicken Sie mir eine E-Mail an [email protected], um die Tabelle zu erhalten. Prüfen Sie, ob Sie für die Wechselwirkung zwischen Lötpaste und Temperatur den Wert 1,088934E-11 erhalten (siehe Abbildung 6).
Abbildung 6. Die Berechnung des p-Werts aus der Excel-Tabelle für die F-Statistik bezüglich der Wechselwirkung zwischen Lötpaste und Temperatur.
Zum Wohl,
Dr. Ron
