Les gens,
Dans mon dernier article, j’ai présenté une feuille de calcul Excel® permettant de calculer les valeurs p pour les tests d’hypothèse utilisant la distribution t. J’ai développé cet outil car certains logiciels de statistiques, tels que Minitab® ou JMP®, indiquent, après avoir affiché la valeur t, que la plus petite valeur p est 0,001. Si la valeur p est inférieure à 0,001, elle est simplement affichée comme 0,000. Grâce à la feuille de calcul que j’ai développée, il est possible de calculer des valeurs p inférieures à 10⁻⁹⁵. Dans cet article, je vais présenter une feuille de calcul Excel permettant de calculer les valeurs p pour les statistiques F.
À titre d’exemple d’application de la statistique F, considérons une expérience planifiée (DOE) dans laquelle nous testons trois pâtes à souder (ACME, AJAX et Kostco), deux pochoirs (Pochoir 1 et Pochoir 2) et trois températures de fonctionnement (20 °C, 25 °C et 30 °C). Une rumeur circule dans le secteur selon laquelle AJAX ne s'imprime pas bien à 20 °C.
J'ai utilisé Minitab® pour analyser les données fictives que j'ai générées pour ce scénario d'étude de conception (DOE). Les graphiques des effets principaux sont présentés à la figure 1 et ceux des interactions à la figure 2. L'objectif d'efficacité de transfert étant de 100 %, ACME s'avère légèrement meilleur que Kostco, les deux étant nettement supérieurs à AJAX, comme le montre la figure 1. La figure 1 indique également que le pochoir 2 est légèrement meilleur que le pochoir 1 et que la température a une incidence significative.
Figure 1. Graphiques des effets principaux pour l'expérience de planification expérimentale (DOE) relative à l'impression au pochoir.
Les graphiques d'interaction montrent qu'en effet, AJAX rencontre des difficultés d'impression à 20 °C (voir l'encadré rouge de la figure 2). Il ressort également clairement du graphique figurant dans l'encadré rouge que les autres pâtes à souder ne rencontrent pas de difficultés d'impression à 20 °C.
Figure 2. Graphiques d'interactions pour l'expérience de planification expérimentale (DOE) relative à l'impression au pochoir.
The table of the Minitab® Analysis of Variance output is shown in Figure 3. Note the various F statistics. In a DOE, an hypothesis test exists for each factor. As an example, consider the factor: stencil. In this case, the null hypothesis is that using Stencil 1 or 2 makes no difference in the results. The F statistic is the variation in the results from Stencil 1 and Stencil 2 divided by the random variation in the experiment. A high F statistic indicates that the difference between the stencils is important. In cases like this one, the F statistic is similar to the signal-to-noise ratio in electrical engineering. A high F statistic will also result in a small p. Typically, if p is < 0.05 the null hypothesis is rejected, indicating the that factor levels have an effect on the result.
Figure 3. Résultatsde l'analyse de variance réalisée avec Minitab® pour le plan d'expérimentation (DOE) relatif à l'impression au pochoir.
Sur la figure 3, on constate que la statistique F pour les pochoirs est de 1,64. Le nombre de degrés de liberté pour le numérateur (les pochoirs) est de 1 et pour le dénominateur (l'erreur) de 22. Pour vérifier la feuille de calcul Excel® que j’ai créée, j’ai saisi ces chiffres et la valeur p obtenue était de 0,2136626, comme le montre la figure 4, soit la même que celle de Minitab (0,213). Je trouve intéressant que Minitab® semble tronquer les nombres plutôt que de les arrondir. Notez sur la figure 4 que la feuille de calcul calcule également la statistique F si la valeur p est saisie dans la cellule B6. Puisque p = 0,213, dans ce cas, la différence entre les pochoirs n’est pas statistiquement significative.
Figure 4. Calcul de la valeur p à partir de la feuille de calcul Excel pour la statistique F relative aux pochoirs.
Qu'en est-il donc des autres valeurs p ? La figure 3 nous montre que Minitab® donne 0,000 pour la plupart des valeurs p. Utilisons la feuille de calcul pour en calculer quelques-unes. Pour la pâte à souder, nous constatons que le nombre de degrés de liberté (DOF) est égal à 2, tandis que la statistique F est de 33,64. Notre feuille de calcul donne une valeur p de 2,034012E-07 (voir figure 5).
Figure 5. Calcul de la valeur p à partir de la feuille de calcul Excel pour la statistique F relative aux pâtes à souder.
Envoyez-moi un e-mail à l'adresse [email protected] pour obtenir la feuille de calcul. Vérifiez si vous obtenez 1,088934E-11 pour l'interaction entre la pâte à souder et la température (voir figure 6).
Figure 6. Calcul de la valeur p à partir de la feuille de calcul Excel pour la statistique F relative à l'interaction entre la pâte à souder et la température.
Santé,
Dr. Ron
