皆さん、
前回の投稿では、t分布を用いた仮説検定のp値を計算するためのExcel®スプレッドシートについて解説しました。私がこのツールを開発した理由は、Minitab®やJMP®などの一部の統計ソフトウェアでは、t値を表示した後、最小のp値を0.001として表示してしまうためです。p値が0.001未満の場合、単に0.000と表示されてしまいます。 私が開発したスプレッドシートを使えば、10⁻⁹⁵未満のp値を計算することができます。今回の投稿では、F統計量のp値を計算するためのExcelスプレッドシートをご紹介します。
F統計量が使用される例として、3種類のはんだペースト（ACME、AJAX、Kostco）、2種類のステンシル（ステンシル1とステンシル2）、および3つの操作温度（20°C、25°C、30°C）を検証する計画実験（DOE）を考えてみましょう。 業界では、AJAXは20°Cでは印刷性が悪いという噂があります。
このDOEシナリオのために作成した架空のデータを、Minitab® を使用して分析しました。 主効果プロットを図1に、交互作用プロットを図2に示します。転送効率の目標値は100%であるため、図1からわかるように、ACMEはKostcoよりわずかに優れており、どちらもAJAXよりも有意に優れています。また、図1からは、ステンシル2がステンシル1よりわずかに優れており、温度が有意な差をもたらしていることもわかります。
図1. ステンシル印刷のDOEにおける主効果プロット。
相互作用プロットを見ると、確かにAJAXは20°Cでの印刷に問題があることがわかります（図2の赤い枠を参照）。また、赤い枠内のグラフからも、他のはんだペーストは20°Cでの印刷に問題がないことが明らかです。
図2. ステンシル印刷のDOEに関する相互作用プロット。
The table of the Minitab® Analysis of Variance output is shown in Figure 3. Note the various F statistics. In a DOE, an hypothesis test exists for each factor. As an example, consider the factor: stencil. In this case, the null hypothesis is that using Stencil 1 or 2 makes no difference in the results. The F statistic is the variation in the results from Stencil 1 and Stencil 2 divided by the random variation in the experiment. A high F statistic indicates that the difference between the stencils is important. In cases like this one, the F statistic is similar to the signal-to-noise ratio in electrical engineering. A high F statistic will also result in a small p. Typically, if p is < 0.05 the null hypothesis is rejected, indicating the that factor levels have an effect on the result.
図3. ステンシル印刷の実験計画法（DOE）に関するMinitab®の 分散分析出力結果。
図3から、ステンシルに関するF統計量は1.64であることがわかります。分子（ステンシル）の自由度は1、分母（誤差）の自由度は22です。 私が作成したExcel®スプレッドシートを確認するために、これらの数値を入力したところ、図4に示すように、p値として0.2136626が出力されました。これはMinitabの0.213と同じ値です。Minitab®は数値を四捨五入するのではなく、切り捨てているように見える点が興味深いです。 図4で注目すべき点は、セルB6にp値を入力すると、スプレッドシートがF統計量も計算することです。p = 0.213であるため、このケースではステンシル間の差は統計的に有意ではありません。
図4. ステンシルに関するF統計量のp値の計算結果（Excelスプレッドシートより）。
では、他のp値についてはどうでしょうか。図3から、Minitab®ではほとんどのp値が0.000と算出されていることがわかります。 スプレッドシートを使って、そのうちのいくつかを計算してみましょう。はんだペーストの場合、自由度（DOF）は2、F統計量は33.64となっています。スプレッドシートによるp値は2.034012E-07となります（図5を参照）。
図5. はんだペーストのF統計量について、Excelスプレッドシートを用いて算出したp値。
スプレッドシートをご希望の方は、[email protected] までメールをお送りください。はんだペーストと温度の相互作用について、1.088934E-11 という値が得られるか確認してみてください（図6を参照）。
図6. はんだペーストと温度の相互作用に関するF統計量について、Excelスプレッドシートから算出したp値。
乾杯
ロン博士
