Gente,
Nel mio ultimo post ho parlato di un foglio di calcolo Excel® per calcolare i valori p nei test di ipotesi in cui viene utilizzata la distribuzione t. Il motivo per cui ho sviluppato questo strumento è che alcuni software di statistica, come Minitab® o JMP®, dopo aver riportato il valore t, indicano come valore p minimo 0,001. Se il valore p è inferiore a 0,001, viene semplicemente indicato come 0,000. Con il foglio di calcolo che ho sviluppato, è possibile calcolare valori p inferiori a 10⁻⁹⁵. In questo post presenterò un foglio di calcolo Excel per calcolare i valori p relativi alle statistiche F.
Come esempio di applicazione della statistica F, si consideri un esperimento pianificato (DOE) in cui si testano tre paste saldanti (ACME, AJAX e Kostco), due stencil (Stencil 1 e Stencil 2) e tre temperature operative (20 °C, 25 °C e 30 °C). Nel settore circola la voce che AJAX non garantisca una buona stampa a 20 °C.
Ho utilizzato Minitab® per analizzare i dati fittizi che ho elaborato per questo scenario DOE. I grafici degli effetti principali sono riportati nella Figura 1, mentre quelli delle interazioni sono riportati nella Figura 2. L’obiettivo per l’efficienza di trasferimento è del 100%, quindi ACME risulta leggermente migliore di Kostco; entrambi sono significativamente migliori di AJAX, come si evince dalla Figura 1. La Figura 1 indica inoltre che lo stencil 2 è leggermente migliore dello stencil 1 e che la temperatura incide in modo significativo.
Figura 1. Grafici degli effetti principali per il DOE sulla stampa con stencil.
I grafici di interazione mostrano che, in effetti, AJAX presenta difficoltà nella stampa a 20 °C (si veda il riquadro rosso nella Figura 2). Dal grafico contenuto nel riquadro rosso risulta inoltre chiaro che le altre paste saldanti non presentano difficoltà nella stampa a 20 °C.
Figura 2. Grafici delle interazioni per il DOE della stampa con stencil.
The table of the Minitab® Analysis of Variance output is shown in Figure 3. Note the various F statistics. In a DOE, an hypothesis test exists for each factor. As an example, consider the factor: stencil. In this case, the null hypothesis is that using Stencil 1 or 2 makes no difference in the results. The F statistic is the variation in the results from Stencil 1 and Stencil 2 divided by the random variation in the experiment. A high F statistic indicates that the difference between the stencils is important. In cases like this one, the F statistic is similar to the signal-to-noise ratio in electrical engineering. A high F statistic will also result in a small p. Typically, if p is < 0.05 the null hypothesis is rejected, indicating the that factor levels have an effect on the result.
Figura 3. Risultati dell'analisi della varianzain Minitab® per il DOE sulla stampa con stencil.
Nella Figura 3 si può notare che la statistica F per gli stencil è pari a 1,64. I gradi di libertà per il numeratore (gli stencil) sono 1, mentre per il denominatore (errore) sono 22. Per verificare il foglio di calcolo Excel® che ho creato, ho inserito questi numeri e il valore p risultante è stato 0,2136626, come mostrato nella Figura 4, lo stesso valore di 0,213 ottenuto con Minitab. Trovo interessante che Minitab® sembri troncare i numeri, anziché arrotondarli. Si noti nella Figura 4 che il foglio di calcolo calcola anche la statistica F se il valore p viene inserito nella cella B6. Poiché p = 0,213, in questo caso la differenza tra gli stencil non è statisticamente significativa.
Figura 4. Calcolo del valore p ricavato dal foglio di calcolo Excel relativo alla statistica F per gli stencil.
E allora, che dire degli altri valori di p? La Figura 3 ci mostra che Minitab® produce un valore pari a 0,000 per la maggior parte dei valori di p. Utilizziamo il foglio di calcolo per calcolarne alcuni. Per la pasta saldante, vediamo che il DOF è 2, mentre la statistica F è 33,64. Il nostro foglio di calcolo fornisce un valore p pari a 2,034012E-07 (vedi Figura 5).
Figura 5. Calcolo del valore p ricavato dal foglio di calcolo Excel relativo alla statistica F per le paste saldanti.
Mandami un'e-mail all'indirizzo [email protected] per ricevere il foglio di calcolo. Verifica se ottieni il valore 1,088934E-11 per l'interazione tra pasta saldante e temperatura (vedi Figura 6).
Figura 6. Calcolo del valore p, ricavato dal foglio di calcolo Excel, relativo alla statistica F per l’interazione tra pasta saldante e temperatura.
Salute,
Dr. Ron
