여러분,
지난 글에서는 t 분포를 사용하는 가설 검정의 p-값을 계산하는 Excel® 스프레드시트에 대해 다뤘습니다. 제가 이 도구를 개발한 이유는 Minitab®이나 JMP®와 같은 일부 통계 소프트웨어가 t-값을 표시한 후, 가장 작은 p-값을 0.001로 표시하기 때문입니다. p-값이 0.001보다 작을 경우, 단순히 0.000으로 표시됩니다. 제가 개발한 스프레드시트를 사용하면 10⁻⁹⁵ 미만의 p값을 계산할 수 있습니다. 이번 글에서는 F-통계량의 p값을 계산하는 엑셀 스프레드시트를 소개하겠습니다.
F-통계량이 사용되는 예로, 세 가지 솔더 페이스트(ACME, AJAX, Kostco), 두 가지 스텐실(스텐실 1, 스텐실 2), 세 가지 작동 온도(20°C, 25°C, 30°C)를 테스트하는 설계 실험(DOE)을 생각해 봅시다. 업계에서는 AJAX가 20°C에서는 인쇄 품질이 좋지 않다는 소문이 돌고 있습니다.
이 DOE 시나리오를 위해 제가 직접 만든 가상의 데이터를 Minitab®을 사용하여 분석했습니다. 주효과 플롯은 그림 1에, 상호작용 플롯은 그림 2에 나와 있습니다. 전송 효율의 목표치는 100%이므로, 그림 1에서 볼 수 있듯이 ACME가 Kostco보다 약간 더 우수하며, 두 방법 모두 AJAX보다 유의미하게 더 우수합니다. 또한 그림 1은 스텐실 2가 스텐실 1보다 약간 더 우수하며, 온도가 유의미한 차이를 만든다는 것을 보여줍니다.
그림 1. 스텐실 인쇄 DOE에 대한 주효과 플롯.
상호작용 그래프를 보면, 실제로 AJAX는 20°C에서 인쇄에 어려움을 겪는 것으로 나타납니다(그림 2의 빨간색 상자 참조). 또한 빨간색 상자 안의 그래프에서 알 수 있듯이, 다른 솔더 페이스트들은 20°C에서 인쇄에 아무런 문제가 없습니다.
그림 2. 스텐실 인쇄 실험 설계(DOE)에 대한 상호작용 도표.
The table of the Minitab® Analysis of Variance output is shown in Figure 3. Note the various F statistics. In a DOE, an hypothesis test exists for each factor. As an example, consider the factor: stencil. In this case, the null hypothesis is that using Stencil 1 or 2 makes no difference in the results. The F statistic is the variation in the results from Stencil 1 and Stencil 2 divided by the random variation in the experiment. A high F statistic indicates that the difference between the stencils is important. In cases like this one, the F statistic is similar to the signal-to-noise ratio in electrical engineering. A high F statistic will also result in a small p. Typically, if p is < 0.05 the null hypothesis is rejected, indicating the that factor levels have an effect on the result.
그림 3. 스텐실 인쇄 실험 설계(DOE)에 대한Minitab® 분산 분석 결과.
그림 3에서 스텐실의 F 통계량이 1.64임을 확인할 수 있습니다. 분자(스텐실)의 자유도는 1이고, 분모(오차)의 자유도는 22입니다. 제가 만든 Excel® 스프레드시트를 확인해 보려고 이 수치들을 입력했더니, 그림 4에 표시된 것처럼 p값 결과가 0.2136626으로 나왔는데, 이는 Minitab의 0.213과 동일합니다. Minitab®이 수치를 반올림하지 않고 잘라내는 것처럼 보인다는 점이 흥미롭습니다. 그림 4에서 볼 수 있듯이, 스프레드시트는 B6 셀에 p값을 입력하면 F 통계량도 계산합니다. 이 경우 p = 0.213이므로, 스텐실 간의 차이는 통계적으로 유의미하지 않습니다.
그림 4. 스텐실에 대한 F-통계량의 p-값을 엑셀 스프레드시트에서 계산한 결과.
그렇다면 다른 p-값들은 어떨까요? 그림 3을 보면 Minitab®이 대부분의 p-값에 대해 0.000을 산출하는 것을 알 수 있습니다. 스프레드시트를 사용하여 몇 가지를 계산해 봅시다. 솔더 페이스트의 경우, 자유도(DOF)는 2이고 F 통계량은 33.64입니다. 스프레드시트를 통해 계산한 p값은 2.034012E-07입니다(그림 5 참조).
그림 5. 솔더 페이스트에 대한 F-통계량의 p-값을 엑셀 스프레드시트를 통해 계산한 결과.
스프레드시트를 받으시려면 [email protected]으로 이메일을 보내주세요. 솔더 페이스트와 온도의 상호작용에 대해 1.088934E-11이라는 값이 나오는지 확인해 보세요(그림 6 참조).
그림 6. 솔더 페이스트-온도 상호작용에 대한 F 통계량의 p값을 엑셀 스프레드시트에서 계산한 결과.
건배,
론 박사
