Leute,
Viele von uns sind von den diesjährigen Präsidentschaftswahlen fasziniert. Einige mögen sich auch fragen, was mit der "Fehlermarge" in den täglich diskutierten Umfragewerten gemeint ist.
Die Statistik des Polling wird durch die Binomialverteilung. Diese Verteilung wurde entwickelt, um Daten zu beschreiben, die Ja/Nein, Kopf/Schwanz, Richtig/Falsch, Kandidat A/Kandidat B usw. sind. Die Entweder-Oder-Natur der Daten wird als Bernoulli-Versuch.
Nehmen wir zum Beispiel an, Sie werfen 1.000 Mal eine faire Münze. Die wahrscheinlichste Anzahl von Köpfen wäre 500, aber Sie wären nicht überrascht, wenn Sie 492 oder 507 Köpfe bekämen. Sie wären sicherlich überrascht, wenn Sie nur 200 Köpfe bekämen. Die folgende Abbildung zeigt die Binomialverteilung für diese Situation.
Abbildung: In etwa 95 % der Fälle ergibt das 1000-malige Werfen einer fairen Münze zwischen 468 und 532 Kopf.
Beachten Sie, dass der Bereich unter 468 oder über 532 rot ist. Diese Bereiche sind statistisch signifikant, da es nur eine 5 %ige Chance gibt, dass Sie entweder unter 468 oder über 532 Köpfe bekommen. Es gibt einen kleinen Rundungsfehler, so dass die tatsächliche Zahl 4,63 % beträgt, etwas weniger als 5 %.
Wenn Sie also 1.000 Mal eine Münze werfen, liegt die Zahl der Köpfe in etwa 95 % der Fälle zwischen 468 und 532. Die Welt hat sich auf diese "95 %" als Kriterium für statistische Signifikanz geeinigt. Die Anzahl der Köpfe schwankt also um +/- 3,2 % (32 über oder unter 500, geteilt durch 1.000) in 95 % der Fälle, in denen Sie 1.000 Mal werfen. Diese +/- 3,2 % sind die "Fehlermarge", auch als MOE bezeichnet.
Beziehen wir dies nun auf die Umfragen bei den Präsidentschaftswahlen. Die Meinungsforscher bemühen sich nach Kräften, eine repräsentative Auswahl von Personen zu treffen. Dies ist keine triviale Aufgabe. Aber selbst wenn sie eine faire Stichprobe erhalten, werden sie, wie beim Werfen einer Münze, selbst bei einem 50/50-Rennen nicht unbedingt eine 50/50-Stichprobe erhalten. Die Ergebnisse werden genau wie beim Münzwurf sein, in 95 % der Fälle werden sie zwischen 468 und 532 liegen, selbst bei einem 50/50-Rennen.
Die meisten Umfragen zeigen einen MOE von etwa 3 %, so dass wir wissen, dass die Stichprobengröße etwa 1.000 beträgt.
Zum Wohl,
Dr. Ron
