Leute,
Vor einiger Zeit habe ich über die Grenzen des Mischens geschrieben. In der modernen Fertigung gibt es vielleicht einige Anwendungen, bei denen zwei Metallpulver gleichmäßig verteilt werden müssen, beispielsweise auf einer Oberfläche. Nehmen wir weiter an, dass die Mischung zu 90 % aus Pulver A und zu 10 % aus Pulver B besteht. Die Anforderung ist, dass keine Gruppen von drei Partikeln von B zusammen sein dürfen und dass in jedem Bereich mit 30 Partikeln von A mindestens ein Partikel von B vorhanden sein muss. Auf den ersten Blick scheint es, dass diese Anforderungen durch Mischen der Pulver leicht zu erfüllen sind.
Letztendlich ist dieses Ziel aufgrund des Zufalls nicht möglich. Ich habe ein Excel®-Tabellenblatt entwickelt, um dieses Experiment virtuell durchzuführen. Siehe Abbildung 1. Eine "1" steht für Teilchen B und eine "0" für Teilchen A. Die Programmierung in der Kalkulationstabelle platziert die 0en und 1en nach dem Zufallsprinzip in Übereinstimmung mit der 90/10-Anforderung. Man beachte, dass es mindestens zwei Fälle gibt, in denen 3 Teilchen B in einer Gruppe auftreten. Diese "1en" sind in rot dargestellt. Beachten Sie auch das Rechteck aus 35 blauen "0 "s (Partikel A). Daher ist keines der beiden Kriterien im ersten Absatz erfüllt.
Abbildung 1. Beim Mischen entstehen fast immer Cluster (in rot) und Leerstellen (in blau).
Der Grund für diesen mangelnden Erfolg liegt in der Zufälligkeit der Mischung. Es gibt immer eine gewisse Wahrscheinlichkeit für Cluster von 1en und "freie" Stellen von 1en. Ein weiteres Mischen führt lediglich dazu, dass sich diese Cluster oder freien Stellen von B bewegen.
Betrachten Sie die Fotos der roten und weißen Perlen unten in Abbildung 2. Die roten Perlen machen 5 % der Gesamtmenge aus. Welche ist Ihrer Meinung nach zufällig? Oft wird angenommen, dass es das rechte Foto ist, weil die roten Perlen gleichmäßig verteilt sind. Letztendlich ist das linke Foto durch Mischen entstanden und das rechte Foto ist inszeniert. Beim Mischen kommt es normalerweise zu einer Verklumpung der roten Perlen, wie sie auf dem linken Foto zu sehen ist. Ich habe Hunderte von Malen versucht, die Perlen zu mischen, und es gibt immer ein paar Klumpen.
Abbildung 2. Die linke Abbildung stammt vom Mischen, die rechte ist inszeniert.
Dieser Effekt ist auch bei den Sternen zu beobachten. Auch sie liegen in Klumpen vor, wobei die Gravitation diesen Klumpeneffekt noch verstärkt.
Zum Wohl,
Dr. Ron
