Análise de Weibull dos dados relativos à falha de juntas de solda II

Derivação do gráfico de Weibull

Pessoal,

Da última vez, apresentámos a análise de Weibull. Vamos agora deduzir as relações necessárias para calcular a inclinação, beta, e a vida característica, eta.

F(t) é a fração cumulativa de falhas, de 0 a 1. Ao escolher Ln(t) como x e LnLn 1/(1-F(t)) como y, esperaríamos uma reta. Ver a derivação acima. É possível demonstrar graficamente que isso é verdade. Assim, se representarmos graficamente F(t) em função de t num papel quadriculado logarítmico, a inclinação da reta será beta. Para determinar eta, ponhamos t = eta na primeira equação abaixo. O resultado é F(t) = ^{1 − e^(−1)} = 0,632. Portanto, o tempo em que 63,2% das peças falharam é eta, a vida útil característica.

Vamos analisar alguns dados que comparam as esferas de solda BGA SAC305 e^SACm® (SAC105 com cerca de 0,1% de manganês) em ensaios de ciclos térmicos. O principal dispositivo de ensaio utilizado foi um TFBGA com acabamento NiAu montado numa placa de circuito impresso (PCB) com acabamento OSP.^{O SACm®} é uma nova e inovadora liga de soldadura que apresenta melhor resistência ao choque de queda do que o SAC105 e um desempenho em ciclos térmicos comparável ao do SAC305. Seguem-se os dados. A primeira coluna corresponde ao número da amostra; a terceira e a quinta colunas indicam o número de ciclos térmicos até à falha para o SAC305 e^{o SACm®.} A segunda e a quarta colunas representam a classificação do número da amostra. Seria de esperar que o primeiro número da segunda coluna fosse 100*(1/15) = 6,67%, uma vez que representa a percentagem cumulativa de amostras com falha, mas é necessário aplicar um ligeiro fator de correção. Ao traçar o logaritmo do logaritmo da classificação, conforme mostrado acima (LnLn1/(1-F(t)) vs. logaritmo dos ciclos até à falha), obtemos o gráfico de Weibull. A inclinação da linha de melhor ajuste é igual a beta e o número de ciclos na classificação = 63,2% é eta.

Felizmente, programas como o Minitab 16 realizam automaticamente a representação gráfica e o cálculo dos valores beta e eta. Os resultados encontram-se abaixo:

Verificamos que a forma (beta) do SAC305 é de 1,76 e a do^SACm® é de 6,09, sendo que a escala ou vida característica (eta) é de 1736,8 e 2016,8, respetivamente. Estes resultados constituem um forte voto de confiança no^SACm®. A sua inclinação acentuada (beta elevado) sugere uma distribuição mais restrita, com juntas de solda mais consistentes, e a sua vida característica (eta) é também ligeiramente superior.

Tenho intenção de ministrar workshops detalhados sobre este tema. Vou mantê-los a par das novidades.

Saúde,

Dr. Ron