韦布尔曲线的推导
乡亲们
上次我们介绍了韦布尔分析。现在，让我们推导出计算斜率β和特征寿命η所需的关系式。
F(t) 是从 0 到 1 的累计失效率。若将 Ln(t) 设为 x，LnLn 1/(1-F(t)) 设为 y，则预期会得到一条直线。参见上文的推导。通过图形分析可以证明这一结论成立。 因此，若在对数格纸上绘制 F(t) 随 t 变化的曲线，该直线的斜率即为 β。要确定 ε，可在下方的第一个方程中令 t = ε。结果为 F(t) = 1 - e⁻¹= 0.632。因此，63.2% 的部件发生失效的时间点即为 ε，即特征寿命。
让我们来看一些关于SAC305与SACm®（含约0.1%锰的SAC105）BGA焊球在热循环测试中对比的数据。主要采用的测试载体是一种带有NiAu镀层的TFBGA，其安装在带有OSP 镀层的PCB 基板上。SACm®是一种具有突破性的新型焊料合金 ，其抗跌落冲击 优于SAC105，且热循环性能与SAC305相当。数据如下。 第一列为样品编号，第三列和第五列分别为SAC305和SACm®的 热循环 （即出现故障所需的循环次数）。第二列和第四列为样品编号的排名。人们可能会认为第二列中的第一个数值应为100*(1/15) = 6.67%，因为它代表了累计故障样品的百分比，但实际上需要一个微小的修正因子。 通过如上图所示绘制排名的对数（LnLn1/(1-F(t))）与失效循环数的对数，即可得到威布尔曲线。最佳拟合直线的斜率等于β，而排名为63.2%时的循环数即为η。
幸运的是，像 Minitab 16 这样的软件可以自动绘制图表并计算 β 和 ε 的值。结果如下：
我们可以看到，SAC305的形状参数（β）为1.76，而SACm®的形状参数（β）为6.09；其尺度或特征寿命（η）分别为1736.8和2016.8。 这些结果充分证明了SACm®的可靠性。其陡峭的斜率（高β值）表明分布更集中，焊点 值更为一致，且其特征寿命（η）也略高。
我计划就这个主题举办一些内容详尽的工作坊。我会随时向大家通报最新情况。
干杯
罗恩博士
