ワイブル曲線の導出
皆さん、
前回はワイブル解析について紹介しました。今回は、傾き、ベータ、および特性寿命エータを算出するために必要な関係式を導出してみましょう。
F(t) は、0 から 1 までの範囲における失敗の累積割合である。x に Ln(t) を、y に LnLn 1/(1-F(t)) を選べば、直線になることが予想される。上記の導出を参照のこと。この事実が成り立つことは、グラフから示すことができる。 したがって、対数方眼紙上で F(t) を t に対してプロットすると、直線の傾きは β となります。η を求めるには、以下の最初の式において t = η と置きます。その結果、F(t) = 1 - e⁻¹= 0.632 となります。したがって、部品の 63.2% が故障する時点が η、すなわち特性寿命となります。
熱サイクル試験におけるSAC305とSACm®（マンガン含有量約0.1％のSAC105）のBGAはんだボールを比較したデータを検討してみましょう。主に使用された試験基板は、OSP仕上げのPCB上に実装されたNiAu仕上げのTFBGAでした。SACm®は、SAC105よりも優れた落下衝撃耐性を持ち、SAC305と同等の熱サイクル性能を備えた、画期的な新はんだ合金です。 データは以下の通りです。1列目はサンプル番号、3列目と5列目はSAC305およびSACm®の故障までの熱サイクル数です。2列目と4列目はサンプル番号の順位です。2列目の最初の数値は、故障したサンプルの累積割合を表しているため、100×(1/15)＝6.67%となると思われがちですが、わずかな補正係数が必要です。 上記のように、ランクの対数（LnLn1/(1-F(t))）と故障時のサイクル数の対数をプロットすると、ワイブルプロットが得られます。最良近似直線の傾きはベータに等しく、ランクが63.2%となるサイクル数はエータです。
幸いなことに、Minitab 16 のようなソフトウェアを使えば、ベータやエータのグラフ作成や計算が自動的に行われます。その結果は以下の通りです：
SAC305の形状（ベータ）は1.76、SACm®のそれは6.09であり、スケールまたは特性寿命（エータ）はそれぞれ1736.8および2016.8であることがわかります。 これらの結果は、SACm®に対する強い信頼を示すものです。その急な傾き（高いベータ値）は、分布がより狭く、はんだ接合部の一貫性が高いことを示唆しており、その特性寿命（エータ）もわずかに長くなっています。
このテーマについて、詳細なワークショップを開催する予定です。また追ってご連絡いたします。
乾杯
ロン博士
