Análisis de Weibull de los datos sobre fallos en uniones soldadas II

Derivación de la gráfica de Weibull

Amigos,

La última vez presentamos el análisis de Weibull. Ahora vamos a deducir las relaciones necesarias para calcular la pendiente, beta, y la vida característica, eta.

F(t) es la fracción acumulada de fallos, comprendida entre 0 y 1. Si elegimos Ln(t) como x y LnLn 1/(1-F(t)) como y, cabría esperar una recta. Véase la derivación anterior. Se puede demostrar gráficamente que esto es así. Así pues, si representamos gráficamente F(t) en función de t en un papel milimetrado logarítmico, la pendiente de la recta será beta. Para determinar eta, pongamos t = eta en la primera ecuación que aparece a continuación. El resultado es F(t) = ^{1 - e⁻¹} = 0,632. Por lo tanto, el tiempo en el que el 63,2 % de las piezas han fallado es eta, la vida característica.

Analicemos algunos datos que comparan las bolas de soldadura BGA SAC305 y^SACm® (SAC105 con aproximadamente un 0,1 % de manganeso) en ensayos de ciclos térmicos. El principal dispositivo de ensayo utilizado fue un TFBGA con acabado de NiAu montado en una placa de circuito impreso con acabado de OSP.^SACm® es una nueva y revolucionaria aleación de soldadura que presenta una mayor resistencia a los impactos por caída que la SAC105 y un rendimiento en ciclos térmicos comparable al de la SAC305. A continuación se muestran los datos. La primera columna corresponde al número de muestra; la tercera y la quinta columnas indican el número de ciclos térmicos hasta el fallo para SAC305 y^{SACm®, respectivamente.} La segunda y la cuarta columnas indican el rango del número de muestra. Cabría pensar que el primer número de la segunda columna sería 100*(1/15) = 6,67 %, ya que representa el porcentaje acumulado de muestras que han fallado, pero es necesario aplicar un ligero factor de corrección. Al trazar el logaritmo del logaritmo de la clasificación, tal y como se muestra arriba (LnLn1/(1-F(t)) frente al logaritmo de los ciclos hasta el fallo), obtenemos la gráfica de Weibull. La pendiente de la línea de mejor ajuste es igual a beta y el número de ciclos en la clasificación del 63,2 % es eta.

Afortunadamente, programas como Minitab 16 se encargan automáticamente de representar gráficamente y calcular los valores de beta y eta. A continuación se muestran los resultados:

Observamos que la forma (beta) del SAC305 es de 1,76 y la del^SACm® de 6,09, mientras que la escala o vida característica (eta) es de 1736,8 y 2016,8, respectivamente. Estos resultados suponen un claro voto de confianza para^{el SACm®.} Su pronunciada pendiente (beta elevada) sugiere una distribución más ajustada, con uniones de soldadura más uniformes, y su vida característica (eta) también es ligeramente superior.

Tengo pensado impartir talleres detallados sobre este tema. Os iré manteniendo informados.

Salud,

Dr. Ron