Analisi di Weibull dei dati relativi ai guasti dei giunti saldati II

Derivazione del grafico di Weibull

Gente,

L'ultima volta abbiamo introdotto l'analisi di Weibull. Deriviamo ora le relazioni necessarie per calcolare la pendenza, beta, e la vita caratteristica, eta.

F(t) è la frazione cumulativa di fallimenti, compresa tra 0 e 1. Scegliendo Ln(t) come x e LnLn 1/(1-F(t)) come y, ci si aspetterebbe una retta. Si veda la derivazione sopra riportata. È possibile dimostrare graficamente che ciò è vero. Quindi, se tracciamo F(t) in funzione di t su carta millimetrata logaritmica, la pendenza della retta sarà pari a beta. Per determinare eta, poniamo t = eta nella prima equazione riportata di seguito. Il risultato è F(t) = ^{1 - e⁻¹} = 0,632. Pertanto, il tempo al quale il 63,2% dei componenti ha subito un guasto è pari a eta, ovvero la vita caratteristica.

Prendiamo in esame alcuni dati che mettono a confronto le sfere di saldatura BGA SAC305 e^SACm® (SAC105 con circa lo 0,1% di manganese) nei test di cicli termici. Il principale dispositivo di prova utilizzato è stato un TFBGA con finitura NiAu montato su un PCB con finitura OSP.^SACm® è una nuova lega di saldatura innovativa che presenta una resistenza agli urti da caduta superiore rispetto alla SAC105 e prestazioni nei cicli termici paragonabili a quelle della SAC305. Di seguito sono riportati i dati. La prima colonna indica il numero del campione, mentre la terza e la quinta colonna riportano il numero di cicli termici fino al cedimento rispettivamente per SAC305 e^SACm®. La seconda e la quarta colonna indicano la posizione in classifica del numero di campione. Si potrebbe pensare che il primo numero nella seconda colonna sia pari a 100*(1/15) = 6,67%, poiché rappresenta la percentuale cumulativa dei campioni che hanno ceduto, ma è necessario applicare un leggero fattore di correzione. Tracciando il logaritmo del logaritmo della posizione in classifica come mostrato sopra (LnLn1/(1-F(t)) rispetto al logaritmo dei cicli al momento del guasto, si ottiene il grafico di Weibull. La pendenza della retta di miglior adattamento è pari a beta e il numero di cicli alla posizione in classifica pari al 63,2% è eta.

Fortunatamente, software come Minitab 16 eseguono automaticamente la rappresentazione grafica e il calcolo dei valori beta ed eta. Di seguito sono riportati i risultati:

Si osserva che la forma (beta) per SAC305 è pari a 1,76 e quella di^SACm® è pari a 6,09, mentre la scala o durata caratteristica (eta) è rispettivamente pari a 1736,8 e 2016,8. Questi risultati rappresentano un forte voto di fiducia nei confronti di^SACm®. La sua pendenza ripida (beta elevato) suggerisce una distribuzione più compatta, con giunti di saldatura più uniformi, e anche la sua vita caratteristica (eta) è leggermente superiore.

Ho intenzione di tenere dei workshop approfonditi su questo argomento. Vi terrò aggiornati.

Salute,

Dr. Ron