Analyse de Weibull des données relatives aux défaillances des joints de soudure II

Dérivation de la courbe de Weibull

Les gens,

La dernière fois, nous avons présenté l'analyse de Weibull. Dérivons maintenant les relations nécessaires au calcul de la pente (bêta) et de la durée de vie caractéristique (êta).

F(t) est la fraction cumulative des défaillances, comprise entre 0 et 1. En choisissant Ln(t) comme x et LnLn 1/(1-F(t)) comme y, on s'attendrait à obtenir une droite. Voir le raisonnement ci-dessus. On peut démontrer graphiquement que c'est bien le cas. Ainsi, si l'on trace F(t) en fonction de t sur du papier millimétré logarithmique, la pente de la droite sera égale à bêta. Pour déterminer eta, posons t = eta dans la première équation ci-dessous. On obtient alors F(t) = ^{1 - e⁻¹} = 0,632. Le temps au bout duquel 63,2 % des pièces ont subi une défaillance est donc eta, la durée de vie caractéristique.

Examinons quelques données comparant les billes de soudure BGA SAC305 et^SACm® (SAC105 contenant environ 0,1 % de manganèse) lors d’essais de cycles thermiques. Le principal dispositif d’essai utilisé était un TFBGA avec finition NiAu monté sur un circuit imprimé avec finition OSP.^{Le SACm®} est un nouvel alliage de soudure révolutionnaire qui présente une meilleure résistance aux chocs de chute que le SAC105 et des performances comparables à celles du SAC305 en matière de cycles thermiques. Voici les données. La première colonne correspond au numéro d’échantillon, les troisième et cinquième colonnes indiquent le nombre de cycles thermiques jusqu’à la défaillance pour le SAC305 et^{le SACm®.} Les deuxième et quatrième colonnes indiquent le rang du numéro d’échantillon. On pourrait penser que le premier chiffre de la deuxième colonne serait égal à 100*(1/15) = 6,67 %, puisqu’il représente le pourcentage cumulé d’échantillons ayant subi une défaillance, mais un léger facteur de correction est nécessaire. En traçant le graphique logarithme-logarithme du rang comme indiqué ci-dessus (LnLn1/(1-F(t)) contre le logarithme du nombre de cycles à la défaillance), on obtient le graphique de Weibull. La pente de la droite d’ajustement est égale à bêta et le nombre de cycles correspondant au rang de 63,2 % est égal à eta.

Heureusement, des logiciels tels que Minitab 16 se chargent automatiquement de représenter graphiquement et de calculer les coefficients bêta et eta. Voici les résultats :

On constate que la pente (bêta) du SAC305 est de 1,76 et celle du^SACm® de 6,09, tandis que l'échelle ou durée de vie caractéristique (eta) est respectivement de 1 736,8 et 2 016,8. Ces résultats constituent un solide gage de confiance pour^{le SACm®.} Sa pente raide (bêta élevé) suggère une distribution plus serrée, avec des joints de soudure plus homogènes, et sa durée de vie caractéristique (êta) est également légèrement supérieure.

J'ai l'intention d'animer des ateliers approfondis sur ce sujet. Je vous tiendrai au courant.

Santé,

Dr. Ron