와이불 곡선의 도출
여러분,
지난번에는 와이불 분석을 소개했습니다. 이제 기울기, 베타, 그리고 특성 수명 에타를 계산하는 데 필요한 관계식을 도출해 보겠습니다.
F(t)는 0부터 1까지의 누적 실패 비율입니다. x를 Ln(t)로, y를 LnLn 1/(1-F(t))로 설정하면 직선이 나타날 것으로 예상됩니다. 위의 도출 과정을 참조하십시오. 이 사실이 맞다는 것은 그래프를 통해 확인할 수 있습니다. 따라서 로그 눈금 종이에 F(t)를 t에 대해 그래프로 그리면, 직선의 기울기는 베타가 됩니다. 에타를 구하려면 아래 첫 번째 방정식에서 t = 에타로 대입합니다. 그 결과 F(t) = 1 - e⁻¹ = 0.632가 됩니다. 따라서 부품의 63.2%가 고장 난 시점이 바로 에타, 즉 특성 수명입니다.
열 사이클 테스트에서 SAC305와SACm® (망간 함량 약 0.1%의 SAC105) BGA 솔더 볼을 비교한 데이터를 살펴보겠습니다. 주요 테스트 대상은 OSP 마감 처리된 PCB에 실장된 NiAu 마감 처리된 TFBGA였습니다.SACm®은 SAC105보다 우수한 낙하 충격 저항성을 가지며, SAC305와 유사한 열 사이클 성능을 보이는 획기적인 신형 솔더 합금입니다. 데이터는 다음과 같습니다. 첫 번째 열은 시료 번호이며, 세 번째와 다섯 번째 열은 SAC305와SACm®의 고장 발생까지의 열 사이클 횟수입니다. 두 번째와 네 번째 열은 시료 번호의 순위입니다. 두 번째 열의 첫 번째 숫자는 고장 난 시료의 누적 비율을 나타내므로 100*(1/15) = 6.67%일 것이라고 생각할 수 있지만, 약간의 보정 계수가 필요합니다. 위와 같이 순위의 로그-로그 값(LnLn1/(1-F(t)))을 고장 발생 사이클 수의 로그와 대조하여 그래프를 그리면, 와이불(Weibull) 곡선을 얻을 수 있습니다. 최적 적합선의 기울기는 베타(beta)와 같으며, 순위 63.2%에 해당하는 사이클 수는 에타(eta)입니다.
다행히 Minitab 16과 같은 소프트웨어는 베타와 에타의 그래프 작성과 계산을 자동으로 수행해 줍니다. 결과는 다음과 같습니다:
SAC305의 형상(베타)은 1.76이고,SACm®의 형상(베타 )은 6.09이며, 스케일 또는 특성 수명(에타)은 각각 1736.8과 2016.8인 것으로 나타났습니다. 이러한 결과는SACm®에 대한 강력한 신뢰를 보여줍니다. 가파른 기울기(높은 베타)는 분포가 더 좁아 납땜 접합부의 일관성이 더 높음을 시사하며, 특성 수명(에타) 또한 약간 더 큽니다.
이 주제에 대해 심도 있는 워크숍을 진행할 계획입니다. 추후 소식을 전해드리겠습니다.
건배,
론 박사
