Weibull-Analyse von Daten zu Lötstellenversagen II

Herleitung des Weibull-Diagramms

Leute,

Im letzten Beitrag haben wir die Weibull-Analyse vorgestellt. Lassen Sie uns nun die Beziehungen herleiten, die zur Berechnung der Steigung (Beta) und der charakteristischen Lebensdauer (Eta) benötigt werden.

F(t) ist der kumulative Anteil der Ausfälle im Bereich von 0 bis 1. Wählt man Ln(t) als x und LnLn 1/(1-F(t)) als y, würde man eine Gerade erwarten. Siehe den obigen Herleitungsprozess. Grafisch lässt sich zeigen, dass dies tatsächlich der Fall ist. Wenn wir also F(t) in Abhängigkeit von t auf logarithmischem Millimeterpapier auftragen, beträgt die Steigung der Geraden Beta. Um Eta zu bestimmen, setzen wir in der ersten Gleichung unten t = Eta ein. Das Ergebnis ist F(t) = ^{1 – e⁻¹}, also 0,632. Die Zeit, zu der 63,2 % der Teile ausgefallen sind, ist also Eta, die charakteristische Lebensdauer.

Betrachten wir einige Daten zum Vergleich von SAC305- und^{SACm®-BGA-Lötkugeln} (SAC105 mit ca. 0,1 % Mangan) in Thermocycle-Tests. Als primäres Testobjekt diente ein TFBGA mit NiAu-Beschichtung, das auf einer Leiterplatte mit OSP-Beschichtung montiert war.^SACm® ist eine neue, bahnbrechende Lötlegierung, die eine bessere Fallfestigkeit als SAC105 und eine mit SAC305 vergleichbare Thermocycle-Leistung aufweist. Es folgen die Daten. Die erste Spalte enthält die Probennummer, die dritte und fünfte Spalte geben die Anzahl der Thermocycle bis zum Versagen für SAC305 und^{SACm® an.} Die zweite und vierte Spalte zeigen den Rang der Probennummer an. Man könnte meinen, dass die erste Zahl in der zweiten Spalte 100*(1/15) = 6,67 % betragen würde, da sie den kumulativen Prozentsatz der ausgefallenen Proben darstellt, doch ist ein kleiner Korrekturfaktor erforderlich. Durch Auftragen des Logarithmus des Ranges, wie oben gezeigt (LnLn1/(1-F(t)) gegen den Logarithmus der Zyklen bis zum Versagen), erhalten wir das Weibull-Diagramm. Die Steigung der besten Anpassungsgeraden entspricht Beta, und die Anzahl der Zyklen bei einem Rang von 63,2 % entspricht Eta.

Glücklicherweise übernimmt Software wie Minitab 16 das Zeichnen der Diagramme und die Berechnung von Beta und Eta automatisch. Die Ergebnisse sind nachfolgend aufgeführt:

Wir sehen, dass der Formfaktor (Beta) für SAC305 bei 1,76 und der für^SACm® bei 6,09 liegt, während die Skala bzw. die charakteristische Lebensdauer (Eta) 1736,8 bzw. 2016,8 beträgt. Diese Ergebnisse sind ein deutlicher Vertrauensbeweis für^SACm®. Seine steile Kurve (hoher Beta-Wert) deutet auf eine engere Verteilung mit gleichmäßigeren Lötstellen hin, und auch seine charakteristische Lebensdauer (eta) ist etwas größer.

Ich habe vor, ausführliche Workshops zu diesem Thema anzubieten. Ich werde euch auf dem Laufenden halten.

Zum Wohl,

Dr. Ron