Gente,
Oltre alla produttività dell'assemblaggio elettronico, alle applicazioni della pasta saldante e delle preforme di saldatura e ad altri problemi legati all'assemblaggio elettronico, molti di voi sanno che insegno statistica e che sono stato un nerd matematico per tutta la vita. Quindi, sono stato incuriosito quando il buon amico Rick Short mi ha segnalato che la squadra di football dei New Orleans Saints è stata 0-11 per quanto riguarda il lancio della moneta in questa stagione.
Assumendo una moneta equa, c'è il 50% di probabilità di vincere o perdere ad ogni lancio.La probabilità di perdere due volte di fila è 0,5 x 0,5 = 0,25.La probabilità di perdere 11 volte di fila, nei primi 11 lanci, è 0,5^11=0,00048828125.O circa 2000 a 1 (1/0,00048828125 = 2048) come sottolinea l'articolo.Wow! Sembra insolito.Tuttavia, ci sono 32 squadre, ed è successo solo a una squadra.Quindi qual è la probabilità che questo accada a una squadra quest'anno? Questo calcolo è un po' più complicato.Il modo più semplice per calcolarlo è chiedersi: qual è la probabilità che questo evento non accada a nessuna squadra?
La probabilità di non perdere 11 volte di fila, nei primi 11 lanci, per qualsiasi squadra è 1-0.00048828125 =0.99951171875.Quindi la probabilità che nessuna delle 32 squadre perda 11 lanci di fila è 0.99951171875^32=0.98449268023. La probabilità che almeno una squadra ne perda 11 di fila è 1 meno questo numero o 1-0.98449268023= 0.015507319766 o circa 1,55%.Questo numero è ancora piuttosto basso.Ma cosa succede se consideriamo 50 stagioni?
La probabilità che passino 50 stagioni e che nessuna squadra perda i primi 11 lanci di fila è 0,98449268023^50 = 0,45774601688.Quindi in 50 stagioni, con un campionato a 32 squadre, le probabilità sono del 45,77% che nessuna squadra perda i primi 11 lanci di fila, o del 54,23% che almeno una squadra lo faccia.Dal momento che queste probabilità sono vicine al 50/50, in cinquant'anni, la serie di sconfitte del Santo lancio di monete è un evento di 50 anni.
L'articolo prosegue affermando che:
"E mentre i Saints sono 7-3 e guidano la NFC South nonostante siano stati sconfitti ogni volta in quella che dovrebbe essere una partita da 50 e 50, le statistiche del lancio della monetina - sì, esistono - mostrano che la squadra NFL che ha vinto il lancio della monetina prima della partita ha vinto il 52,1% delle volte fino alla settimana 10 di questa stagione, secondo STATS LLC.
È più o meno la stessa percentuale del 52,6% che STATS indica per le "vittorie" al coin-toss con le vittorie in partita dall'inizio della stagione 2008, quando la NFL ha cambiato le regole per consentire alla squadra che vince il lancio di rinviare la scelta fino al secondo tempo".
Se c'è interesse, vedrò di calcolare la significatività statistica di questo apparente vantaggio del 2,6% nella vittoria al lancio della moneta. La mia ipotesi è che la differenza sia abbastanza significativa dal punto di vista statistico.
Nota: alcuni lettori potrebbero chiedersi perché ho usato così tanti decimali nelle mie risposte. L'esperienza mi ha insegnato che quando si portano i numeri a potenze molto alte (la trentaduesima e poi la cinquantesima) gli errori di arrotondamento possono essere grandi. Inoltre, ho notato che Ioften ha detto "i primi 11 lanci di moneta". Le probabilità di ottenere undici risultati di fila su un numero maggiore di lanci, ad esempio 16, sarebbero più alte.
Salute,
Dr. Ron
