Leute,
Viele von Ihnen wissen, dass ich nicht nur Produktivität in der Elektronikmontage, Lötpasten- und Lötvorformanwendungen und andere Elektronikmontagebelange unterrichte, sondern auch ein lebenslanger Mathefreak bin. Daher war ich fasziniert, als mein guter Freund Rick Short mich darauf aufmerksam machte, dass das Footballteam der New Orleans Saints in dieser Saison bei Münzwürfen 0-11 Punkte erzielt.
Wenn man von einer fairen Münze ausgeht, besteht bei jedem Wurf eine 50-prozentige Chance, zu gewinnen oder zu verlieren. Die Chance, zweimal hintereinander zu verlieren, beträgt 0,5 x 0,5 = 0,25. Die Chance, bei den ersten 11 Würfen 11-mal hintereinander zu verlieren, beträgt 0,5^11=0,00048828125. Oder etwa 2000 zu 1 (1/0,00048828125 = 2048), wie in dem Artikel erwähnt wird, Es gibt jedoch 32 Mannschaften, und es ist nur einer Mannschaft passiert.Wie hoch ist also die Wahrscheinlichkeit, dass dies in diesem Jahr einer Mannschaft passiert?Diese Berechnung ist etwas komplizierter.Der einfachste Weg, sie zu berechnen, ist die Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis keiner Mannschaft passiert?
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mannschaft bei den ersten 11Münzwürfen nicht 11 Mal in Folge verliert, beträgt 1-0.00048828125 =0.99951171875. Die Wahrscheinlichkeit, dass keine der 32 Mannschaften 11 Münzwürfe in Folge verliert, beträgt also 0.99951171875^32=0.98449268023. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Team 11 Mal in Folge verliert, beträgt 1 minus dieser Zahl oder 1-0.98449268023= 0,015507319766 oder etwa 1,55 %.Diese Zahl ist immer noch recht niedrig.Aber was wäre, wenn wir 50 Saisons betrachten?
Die Wahrscheinlichkeit, dass 50 Spielzeiten vergehen und keine Mannschaft die ersten 11 Münzwürfe in Folge verliert, beträgt 0,98449268023^50 = 0,45774601688. In 50 Spielzeiten besteht also bei einer Liga mit 32 Mannschaften eine Wahrscheinlichkeit von 45,77 %, dass keine Mannschaft die ersten 11 Münzwürfe in Folge verliert, oder von 54,23 %, dass mindestens eine Mannschaft verliert.Da diese Chancen nahe bei 50/50 liegen, ist die Verlustserie des Heiligen Münzwurfs in 50 Jahren ein Ereignis.
In dem Artikel wird weiter ausgeführt:
"Und während die Saints 7-3 sind und die NFC South anführen, obwohl sie jedes Mal den Kürzeren ziehen, wenn es um eine 50:50-Chance geht, zeigen die Statistiken des Münzwurfs - ja, es gibt sie -, dass das NFL-Team, das den Wurf vor dem Spiel gewonnen hat, in 52,1 Prozent der Fälle bis Woche 10 in dieser Saison gewonnen hat, so STATS LLC.
Das entspricht in etwa den 52,6 Prozent, die STATS für Münzwurf-"Siege" anzeigt, die seit Beginn der Saison 2008, als die NFL die Regeln änderte und dem Team, das den Münzwurf gewinnt, erlaubte, seine Entscheidung auf die zweite Halbzeit zu verschieben, mit dem Spiel übereinstimmen.
Wenn Interesse besteht, werde ich versuchen, die statistische Signifikanz dieses offensichtlichen Vorteils von 2,6 % bei einem Münzwurf zu berechnen. Ich schätze, dass der Unterschied statistisch signifikant ist.
Anmerkung: Einige Leser werden sich fragen, warum ich so viele Nachkommastellen in meinen Antworten verwendet habe, denn die Erfahrung hat mich gelehrt, dass es zu großen Rundungsfehlern kommen kann, wenn man Zahlen auf sehr hohe Potenzen bringt (die 32. und dann die 50.). Außerdem ist mir aufgefallen, dass Ioften von den "ersten 11 Münzwürfen" sprach. Bei einer größeren Anzahl von Münzwürfen, z. B. 16, wäre die Wahrscheinlichkeit höher, elfmal hintereinander zu gewinnen.
Zum Wohl,
Dr. Ron
