皆さん、
電子機器組立の生産性、はんだペーストやはんだプリフォームの用途、その他の電子機器組立に関する関心事に加えて、私が統計学を教えていることや、生涯にわたって数学オタクであることをご存知の方も多いだろう。そこで、親友のリック・ショートから、フットボールチームのニューオーリンズ・セインツが今シーズンのコイントスで0勝11敗であることを知らされ、興味をそそられた。
公平なコインだと仮定すると、1回ごとに勝つか負けるかの確率は50％である。2回連続で負ける確率は0.5×0.5＝0.25であり、最初の11回で11回連続で負ける確率は0.5^11＝0.00048828125である、しかし、32チームあり、1チームにしか起こっていない。では、今年1チームに起こる可能性は？この計算は少し厄介だ。最も簡単な計算方法は、この出来事がどのチームにも起こらない可能性は？
どのチームも最初の11回のトスで11連敗しない確率は、1-0.00048828125=0.99951171875.つまり、32チーム中どのチームもコイントスで11連敗しない確率は、 0.99951171875^32=0.98449268023.となります。少なくとも1チームが11連敗する可能性は、1からこの数字を引いた1-0.98449268023=0.015507319766、約1.55%である。
50シーズン経過して、最初の11回連続でコイントスに負けるチームがない確率は、0.98449268023^50 = 0.45774601688.つまり、50シーズン、32チームのリーグで、最初の11回連続でコイントスに負けるチームがない確率は45.77%、少なくとも1チームが負ける確率は54.23%です。この確率は50/50に近いので、50年後には、聖者のコイントス負けが連続することになります。
記事はこう続く：
「STATS LLCによれば、今季のNFLでは第10週まで、試合前のコイントスで勝ったチームが52.1％の確率で勝利している。
これは、NFLがトスに勝ったチームが後半まで選択を延期できるようにルールを変更した2008年シーズン以降、STATSが示すコイントスの「勝利」と試合の勝利が一致する割合の52.6％とほぼ同じである。
もしご興味があれば、この明らかにコイントス勝ちの2.6％のアドバンテージの統計的有意性を計算して見ようと思う。私の推測では、この差は統計的にかなり有意である。
注：読者の中には、なぜ私が答えに小数点以下何桁も使っているのかと質問されるかもしれない。経験上、数字を非常に大きな累乗（32乗、50乗）にする場合、四捨五入の誤差が大きくなる可能性があることを私は学んだ。さらに、イオフテンは「最初の11回のコイントス」と言った。16回など、より多くの回数のコイントスから11回連続でコインが出る確率の方が高いだろう。
乾杯
ロン博士
