Amigos,
Además de la productividad del ensamblaje de componentes electrónicos, las aplicaciones de la pasta de soldadura y las preformas de soldadura, y otros temas relacionados con el ensamblaje de componentes electrónicos, muchos de ustedes saben que enseño estadística y que toda mi vida he sido un empollón de las matemáticas, por lo que me quedé intrigado cuando mi buen amigo Rick Short me informó de que el equipo de fútbol americano New Orleans Saints había lanzado 0-11 monedas esta temporada.
La probabilidad de perder dos veces seguidas es de 0,5 x 0,5 = 0,25. La probabilidad de perder 11 veces seguidas, en los primeros 11 lanzamientos, es de 0,5^11=0,00048828125. O aproximadamente de 2000 a 1 (1/0,00048828125 = 2048), como señala el artículo, Sin embargo, hay 32 equipos y sólo le ha ocurrido a uno. ¿Cuál es la probabilidad de que le ocurra a un equipo este año? Este cálculo es un poco más complicado. La forma más fácil de calcularlo es preguntarse cuál es la probabilidad de que este suceso no le ocurra a ningún equipo.
La probabilidad de que un equipo no pierda 11 partidos seguidos en los 11 primeros lanzamientos es de 1-0.00048828125 =0,99951171875. Por tanto, la probabilidad de que ninguno de los 32 equipos pierda 11 partidos seguidos es de 0,99951171875^32=0,98449268023. La probabilidad deque al menos un equipo pierda11 partidos seguidoses de 1 menos este número, es decir, 1-0.00048828125= 0,98449268023, o loque es lo mismo, alrededor del 1,55%. La probabilidad de que al menos un equipo pierda 11 veces seguidas es 1 menos este número o 1-0.98449268023= 0.015507319766 o alrededor del 1,55%.
La probabilidad de que pasen 50 temporadas y ningún equipo pierda los 11 primeros lanzamientos seguidos es de 0,98449268023^50 = 0,45774601688. Así que en 50 temporadas, con una liga de 32 equipos, la probabilidad es del 45,77% de que ningún equipo pierda los 11 primeros lanzamientos seguidos, o del 54,23% de que al menos un equipo lo haga.
El artículo continúa diciendo:
"Y mientras que los Saints están 7-3 y lideran la NFC Sur a pesar de quedarse cortos cada vez en lo que debería ser una propuesta 50-50, las estadísticas de lanzamiento de moneda -sí, existen- muestran que el equipo de la NFL que ganó el lanzamiento antes del partido terminó ganando el 52,1 por ciento de las veces hasta la semana 10 de esta temporada, según STATS LLC.
Eso es casi lo mismo que el 52,6 por ciento que STATS muestra para las "victorias" en el lanzamiento de la moneda que coinciden con las victorias en el partido desde el comienzo de la temporada 2008, cuando la NFL cambió las reglas para permitir que el equipo que gana el sorteo pueda aplazar su elección hasta la segunda mitad".
Si hay interés, veré si puedo calcular la importancia estadística de esta aparente ventaja del 2,6% en el lanzamiento de la moneda. Mi estimación es que la diferencia es bastante significativa estadísticamente.
Nota:Algunos lectores se preguntarán por qué he utilizado tantos decimales en mis respuestas.La experiencia me ha enseñado que cuando se llevan los números a potencias muy altas (la 32ª y luego la 50ª) los errores de redondeo pueden ser grandes. Además, noté que Ioften dijo "los primeros 11 lanzamientos de moneda". Las probabilidades serían mayores si se obtuvieran once seguidas de un número mayor de lanzamientos, digamos 16.
Salud,
Dr. Ron
