여러분,
전자 조립 생산성, 솔더 페이스트 및 솔더 프리폼 응용 분야, 기타 전자 조립 관련 문제 외에도 제가 통계를 가르치고 평생 수학광이었다는 것을 많은 분들이 알고 계십니다. 그래서 저는 절친한 친구인 릭 쇼트가 이번 시즌 뉴올리언스 세인트 축구팀이 동전 던지기에서 0-11로 패했다는 소식을 전했을 때 흥미를 느꼈습니다. 자연스럽게 이 결과가 얼마나 특이한가라고 물었습니다.
공정한 동전을 가정하면 각 던질 때마다 이기거나 질 확률이 50%이고, 두 번 연속으로 질 확률은 0.5 x 0.5 = 0.25이고, 처음 11번 던질 때 11번 연속으로 질 확률은 0.5^11=0.00048828125 또는 기사에서 지적한 것처럼 약 2000 대 1 (1/0.00048828125 = 2048) 와우! 하지만 32개 팀이 있고 한 팀에게만 이런 일이 일어났으니 올해 한 팀에게 이런 일이 일어날 가능성은 얼마나 될까요? 이 계산은 조금 더 까다롭습니다. 계산하는 가장 쉬운 방법은 이 이벤트가 어떤 팀에게도 일어나지 않을 가능성은 얼마인지 질문하는 것입니다.
어떤 팀이 처음 11번의동전 던 지기에서 11번 연속으로 패하지 않을 확률은 1-0.00048828125 = 0.99951171875이므로 32개 팀 중 어느 팀도 11번 연속으로 동전 던지기를 패하지 않을 확률은 0.99951171875^32=0.98449268023 입니다. 적어도 한 팀이 11번 연속으로 패할 확률은 1에서 이 숫자를 뺀 값 또는 1-0.98449268023 = 0.015507319766 또는 약 1.55%입니다.이 숫자는 여전히 상당히 낮습니다.하지만 50시즌을 보면 어떨까요?
50시즌이 지나고 어떤 팀도 첫 11번의 동전 던지기에서 연속으로 패하지 않을 확률은 0.98449268023^50 = 0.45774601688이므로 32팀 리그인 50시즌 동안 첫 11번의 동전 던지기에서 연속으로 패하는 팀이 없을 확률은 45.77%, 적어도 한 팀이 패할 확률은 54.23%입니다. 이 확률이 50/50에 가깝기 때문에 50년 동안 세인트 동전 던지기 연속 패배는 50년 만에 일어나는 사건이라고 할 수 있습니다.
이 기사에서는 다음과 같이 설명합니다:
"세인츠는 7승 3패를 기록 중이며 50 대 50으로 예상되는 경기에서 매번 역전패를 당했음에도 불구하고 NFC 남부에서 선두를 달리고 있지만, 동전 던지기 통계(실제로 존재합니다)에 따르면 이번 시즌 10주차까지 경기 전 뒤집기에서 승리한 NFL 팀이 52.1%의 승률을 기록한 것으로 나타났습니다(STATS LLC).
이는 NFL이 동전 던지기에서 이긴 팀이 후반전까지 선택을 연기할 수 있도록 규칙을 변경한 2008시즌 시작 이후 동전 던지기 '승리'가 경기 승리와 일치하는 비율을 STATS에서 보여준 52.6%와 거의 같은 수치입니다."라고 말했습니다.
관심이 있으시다면 동전 던지기 승리 2.6% 우위의 통계적 유의성을 계산해 볼 수 있을 것 같습니다. 제 생각에는 그 차이가 통계적으로 상당히 유의미할 것으로 예상됩니다.
참고: 일부 독자들은 제 답변에 소수점 이하 자릿수를 너무 많이 사용한 이유를 물어볼 수 있는데, 제 경험에 따르면 숫자를 매우 높은 소수점(32번째와 50번째)으로 가져갈 때 반올림 오류가 클 수 있다는 것을 알게 되었습니다. 또한, 저는 종종 "처음 11번의 동전 던지기"라고 말했습니다. 더 많은 횟수, 예를 들어 16번을 던졌을 때 11번이 연속으로 나올 확률이 더 높을 것입니다.
건배,
론 박사
