Les gens,
Outre la productivité de l'assemblage électronique, les applications de pâte à braser et de préformes de soudure, et d'autres préoccupations liées à l'assemblage électronique, beaucoup d'entre vous savent que j'enseigne les statistiques et que j'ai toujours été un passionné de mathématiques. J'ai donc été intrigué lorsque mon bon ami Rick Short m'a signalé que l 'équipe de football américain des Saints de la Nouvelle-Orléans avait obtenu un score de 0 à 11 lors des tirages à pile ou face de cette saison.
Les chances de perdre deux fois de suite sont de 0,5 x 0,5 = 0,25. Les chances de perdre 11 fois de suite, au cours des 11 premiers lancers, sont de 0,5^11=0,00048828125. Soit environ 2000 contre 1 ( 1/0,00048828125 = 2048), comme le souligne l'article, Cela semble inhabituel.Cependant, il y a 32 équipes, et cela n'est arrivé qu'à une seule équipe.Alors, quelle est la probabilité que cela arrive à une seule équipe cette année ? Ce calcul est un peu plus délicat.La façon la plus simple de le faire est de poser la question suivante : quelle est la probabilité que cet événement n' arrive à aucune équipe ?
La probabilité qu'aucune équipe ne perde 11 fois de suite, lors des 11 premiers lancers, est de 1-0.00048828125 =0.99951171875. La probabilité qu'aucune des 32 équipes ne perde 11 fois de suite à pile ou face est donc de 0.99951171875^32=0.98449268023. La probabilité qu'au moins une équipe perde 11 fois de suite est de 1 moins ce chiffre ou 1-0.98449268023= 0.015507319766 ou environ 1,55%.Ce chiffre est encore assez bas.Mais qu'en est-il si l'on considère 50 saisons ?
La probabilité que 50 saisons s'écoulent sans qu'aucune équipe ne perde les 11 premiers lancers de pièces consécutifs est de 0,98449268023^50 = 0,45774601688. Donc, en 50 saisons, avec une ligue à 32 équipes, les chances sont de 45,77 % qu'aucune équipe ne perde les 11 premiers lancers de pièces consécutifs, ou de 54,23 % qu'au moins une équipe les perde.
L'article poursuit en ces termes
"Et alors que les Saints sont 7-3 et mènent la NFC South malgré le fait qu'ils aient été battus à chaque fois sur ce qui devrait être une proposition 50-50, les statistiques de pile ou face - oui, elles existent - montrent que l'équipe de la NFL qui a gagné le pile ou face avant le match a gagné 52,1 % du temps jusqu'à la semaine 10 de cette saison, selon STATS LLC.
C'est à peu près la même chose que les 52,6 % que STATS indique pour les "victoires" à pile ou face correspondant à des victoires en match depuis le début de la saison 2008, lorsque la NFL a changé les règles pour permettre à l'équipe qui gagne le tirage au sort de différer son choix jusqu'à la seconde mi-temps.
S'il y a un intérêt, j'essaierai de calculer la signification statistique de cet avantage apparent de 2,6 % obtenu à pile ou face. J'estime que la différence est tout à fait significative sur le plan statistique.
L'expérience m'a appris que les erreurs d'arrondi peuvent être importantes lorsque l'on porte les nombres à des puissances très élevées (la 32e puis la 50e). En outre, j'ai remarqué que Ioften a parlé des "11 premiers tirages à pile ou face". Les chances d'obtenir onze résultats consécutifs sur un plus grand nombre de tirages, disons 16, sont plus élevées.
Santé,
Dr. Ron
