Leute,
Vor einiger Zeit habe ich über "Der Fluch des frühen ersten Fehlschlags" und "Die Interpretation von Weibull-Diagrammen" geschrieben. In beiden Beiträgen ging es um die Verwendung der Weibull-Analyse, um fundierte technische Entscheidungen zu treffen.
Kürzlich fragte ein Leser, ob der Stichprobenumfang bei Weibull-Analysen wichtig sei. Es ist interessant, dass nur wenige, die Weibull-Analysen durchführen, die Auswirkungen des Stichprobenumfangs diskutieren. Also, lassen Sie es uns jetzt tun. Betrachten Sie Abbildung 1. Diese Abbildung zeigt die Weibull-Analyse, die verwendet wurde, um die Zyklen bis zum Versagen für Legierung 1 und Legierung 2 zu vergleichen. In Anbetracht der Tatsache, dass die Steigung der beiden Kurven in etwa gleich ist, würden die meisten Menschen sagen, dass Alloy 2 besser ist, da die Skala für Alloy 2 größer ist (1320 gegenüber 1172). Aber ist der Unterschied statistisch signifikant? Mithilfe eines einfachen t-Tests mit zwei Stichproben können wir die Daten analysieren und feststellen, dass mit 62 %iger Wahrscheinlichkeit Alloy 2 besser ist als Alloy 1. Wenn wir eine Münze werfen, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 50 %, so dass dieses Ergebnis nicht ermutigend ist. Vier Stichproben sind selten genug, um eine sichere technische Entscheidung zu treffen.
Abbildung 1. Weibull-Diagramm von Legierung 1 und 2 mit nur 4 Proben.
Wenn wir das Experiment mit 20 Stichproben wiederholen, erhalten wir die Weibull-Analyse wie in Abbildung 2 dargestellt. Beachten Sie, dass sich zwar die Skalenparameter nicht allzu sehr verändert haben, aber die Formparameter haben sich erheblich verändert. Der ursprüngliche 4-Stichproben-Test reicht nicht aus, um die tatsächlichen Formzahlen für die Stichproben zu ermitteln. Durch die Durchführung eines t-Tests mit zwei Stichproben an den 20 Stichprobendaten können wir nun mit 99,6 %iger Sicherheit feststellen, dass die Legierung 2 der Legierung 1 überlegen ist. Mit 20 Stichproben können wir also mit Sicherheit sagen, dass Legierung 2 besser ist als Legierung 1.
Abbildung 2. Weibull-Diagramm von Legierung 1 und 2 mit 20 Proben.
Wie groß muss die Stichprobe für Ihren Test mindestens sein, damit Sie sich auf das Ergebnis verlassen können? Das kann sehr unterschiedlich sein, und nur wenn Sie die Daten nach dem Experiment mit einem t-Test analysieren, können Sie das mit Sicherheit wissen. Meiner Erfahrung nach sollten Sie jedoch niemals weniger als 10 Stichproben haben, sondern vorzugsweise 15 oder mehr.
Zum Wohl,
Dr. Ron
