SigFolks,
Schauen wir bei Patty vorbei, die sich gerade mit den Behauptungen über ein 10-Sigma-Lotpastendruckverfahren auseinandersetzt, bei dem die kleinsten elektronischen Bauteile der Welt, die so genannten 01005er, verwendet werden.
Patty saß in ihrem Büro und dachte über das Glück des Anfängers nach. Sie wollte dieses Thema in ihren Statistikkurs aufnehmen, den sie für das nächste Semester vorbereiten wollte. Zunächst dachte sie, dass Anfängerglück ein Trugschluss sei. Aber sie hatte kürzlich mehrere Berichte gelesen, die sie davon überzeugten, dass der Zufall eine Erklärung dafür sein kann. Diese und andere Arten von statistischen Phänomenen werden in N. N. Talebs wegweisenden Büchern Fooled by Randomness, The Black Swan und Antifragile behandelt .
Das Argument des Anfängerglücks geht in etwa so: Nehmen wir an, eine Gruppe von etwa 20 Personen fährt nach Las Vegas, um 5 Tage lang zu spielen. Fünf der Gruppe haben noch nie zuvor gespielt, sie gelten also als Anfänger. Im Durchschnitt werden die Mitglieder der Gruppe Geld verlieren, aber ein gewisser Prozentsatz von ihnen kann auch als Gewinner hervorgehen. Nehmen wir an, dass der Prozentsatz etwa ein Drittel beträgt. Am Ende von fünf Tagen werden also etwa 7 unserer gesamten Gruppe gewinnen, und im Durchschnitt werden etwa 2 von ihnen Anfänger sein. Die Menschen suchen nach Gründen, um statistische Zufallsereignisse zu erklären, also wird die Gruppe den Gewinn der beiden Anfänger dem Anfängerglück zuschreiben. Keiner denkt an die 3 Anfänger, die verloren haben.
Im nächsten Jahr nimmt die gleiche Gruppe wieder teil. Die Anfänger des letzten Jahres haben seit dem letzten Jahr nicht mehr gespielt, sie gelten also immer noch als Anfänger. Eine der beiden siegreichen Anfängerinnen vom letzten Jahr, nennen wir sie Mary, gewinnt erneut. Dieses Ereignis wäre statistisch gesehen nicht ungewöhnlich, aber Mary ist das Gesprächsthema in der Gruppe; "Sie hat zweimal gewonnen, weil sie Anfängerglück hatte", wird man sagen. Außerdem fällt niemandem auf, dass von den drei Anfängern, die letztes Jahr verloren haben, einer dieses Jahr gewonnen hat.
Im dritten Jahr verliert Mary, da die Chancen sie eingeholt haben. Alle schließen daraus, dass sie nun keine Anfängerin mehr ist und das Glück der Anfängerin sie verlassen hat. Die ganze Geschichte lässt sich jedoch durch einfache statistische Zufälligkeiten und das menschliche Bedürfnis, eine Ursache für ein bestimmtes Ergebnis zu finden, erklären.
Als Patty gerade ihre Powerpoint®-Folien zu diesem Thema fertigstellte, wurde sie durch ein Klopfen an ihrer Tür gestört. Es war Janice Austin vom Entwicklungsbüro der Ivy University.
"Professor Coleman, ich möchte mich dafür bedanken, dass Sie das Jahr für uns gerettet haben", begann Janice.
Patty sah sie entgeistert an. Das Entwicklungsbüro war die Organisation, die sich um Spenden von Ehemaligen, wohlhabenden Mäzenen und der Industrie bemühte. Pattys Verwirrung war offensichtlich.
"Wie habe ich das Jahr gerettet?" fragte Patty.
"Die ACME Corporation hat soeben 100.000 Dollar gespendet, und in der dem Scheck beigefügten Erwähnung heißt es, dass damit Ihre hervorragende Arbeit für ACME, die Elektronikindustrie und die Gemeinde gewürdigt werden soll. Ohne diesen Scheck hätten wir unser Ziel in diesem Jahr verfehlt. Ich bin mir ziemlich sicher, dass Präsident Hotchkiss vorbeikommen wird, um sich ebenfalls zu bedanken". sagte Janice.
Nach ein paar weiteren Höflichkeiten ging Janice. Patty starrte ins Leere. Dann wurde ihr klar, dass Mike Madigan einen "Blankoscheck" wollte, damit sie, Pete und der Professor an Projekten für ihn arbeiten konnten. Wie konnten sie zu dem Unternehmen, das 100.000 Dollar gespendet hatte, nein sagen? Sie musste über die Cleverness lachen. Madigan würde keine Beratungsgebühren zahlen müssen, die sich summieren könnten. Als sie zu ihrer Arbeit zurückkehrte, erschien Pete an der Tür.
"He, Professor! Packen Sie Ihre Koffer. Eine Reise ist im Gange", begann Pete fröhlich.
"Es sieht so aus, als gäbe es Probleme mit der statistischen Prozesskontrolle in der ACME-Anlage in Charlotte", sagte Pete abschließend.
Patty wusste nicht, ob sie sich darüber ärgern oder amüsieren sollte, dass Pete selbst jetzt, wo sie an der Ivy University waren, immer noch vor ihr zu wissen schien, was los war. Patty und Pete unterhielten sich noch eine Weile, dann ging er.
Patty freute sich wirklich für Pete. Die Arbeit in der technischen Abteilung der Ivy U hatte sich wirklich gut für ihn entwickelt. In seiner früheren Laufbahn war er Maschinenschlosser gewesen, und diese Fähigkeiten sowie seine 25-jährige Erfahrung in der Industrie hatten ihn darauf vorbereitet, ein Geschenk des Himmels für die Ingenieurstudenten an der Universität zu sein. Die Ivy U Engineering war stolz darauf, ein Ort zu sein, an dem die Studenten nicht nur das "Wissen" des Ingenieurwesens (d. h. den Unterricht), sondern auch das "Tun" des Ingenieurwesens (die Herstellung von Prototypen und Modellen in der Maschinenwerkstatt) lernten. Pete war also ein gefragter Ansprechpartner für die mehreren hundert Ivy-U-Ingenieurstudenten, um ihnen bei diesem "praktischen" Aspekt des Ingenieurwesens zu helfen. Es war klar, dass Pete noch nie so glücklich gewesen war.
Während sie diesen angenehmen Gedanken nachhing, wurde Patty durch das Klingeln ihres Telefons aufgeschreckt. Es war Mike Madigan.
"Professor Coleman, hier ist Mike Madigan. Könnten Sie und Pete nach Charlotte fahren, um ein Problem mit Cpk zu klären?" flehte Madigan und kam gleich zur Sache. Er fuhr fort: "Sie geben Cpks von über 3 an, und doch liegen die Erträge leicht daneben. Wie Sie sich erinnern werden, liegen die Cpks für den Druck normalerweise bei 1. Ich habe eine kleine Herausforderung mit dem Standortleiter, Byron Hansen, in Personalbesprechungen, da er behauptet, dass die anderen Standorte in der Lage sein sollten, ihre Druckleistung zu verbessern, um mit seinem Team gleichzuziehen. Ich weise ihn direkt auf die etwas geringeren Erträge hin. Die ganze Angelegenheit bereitet mir Probleme mit den leitenden Angestellten, da Hansen sie wegen ihrer niedrigeren Cpks verhöhnt. Können Sie uns helfen, die Sache zu klären?
Da es zwischen den Semestern an der Ivy U lag, konnten Patty und Pete innerhalb weniger Tage nach Charlotte reisen. Sie hofften beide, dass sie ein wenig Golf spielen könnten, da im Zentrum von New Hampshire noch Schnee lag. Patty wies jedoch darauf hin, dass es in North Carolina zwar wärmer war, es aber trotzdem gegen 17 Uhr dunkel wurde, was Golf nach der Arbeit unmöglich machte.
Patty und Pete kamen um 15.00 Uhr an ihrem Zielort an, um ein kurzes Auftakttreffen abzuhalten. Das Treffen begann mit einer Vorstellungsrunde. Patty war schockiert, als einer ihrer ehemaligen Statistikstudenten (aus dem Frühjahrssemester), Frank Stockton, sie ansprach.
"Professor, es ist schön, Sie zu sehen", rief Frank fröhlich aus.
"Gleichfalls, Frank", sagte Patty mit weitaus weniger Begeisterung.
Frank war ein glänzender Schüler gewesen. Patty erinnerte sich besonders daran, dass er an einem der Tage, an denen sie statistische Prozesskontrolle unterrichtete, den Unterricht schwänzte. Es fiel ihr leicht, sich daran zu erinnern, weil sie an diesem Tag ein kurzes Anwesenheitsquiz durchführte. Nachdem er herausgefunden hatte, dass er den Test verpasst hatte, wollte Frank ihn nachholen. Der Zweck eines Anwesenheitstests besteht jedoch darin, die Anwesenheit zu fördern. Frank betrieb mehrere Sportarten und stand mit seinen Noten kurz vor der Bewährung. Er war besorgt, dass er seinen Sport im nächsten Semester nicht mehr ausüben könnte, wenn seine Statistiknote zu schlecht wäre. Schließlich ging er zum Dekan, um Patty dazu zu bringen, ihn am Quiz teilnehmen zu lassen. Der Dekan vertrat den Standpunkt, dass Frank nicht berechtigt war, an dem Quiz teilzunehmen. Franks Bedenken wurden bestätigt, als er wegen eines zu niedrigen Notendurchschnitts aus dem Baseballteam geworfen wurde.
Als die Sitzung begann, war Patty überrascht, dass Frank einen Vortrag hielt. Das einzige Thema war Cpk für den Schablonendruck von 01005-Passiven.
"Wir messen das Volumen der Lötpaste an zehn passiven 01005-Pad-Positionen auf jeder Platine, und zwar für zehn Platinen pro Stunde", begann Frank.
"Wie wählen Sie die Standorte aus?" fragte Patty.
"Wir haben uns die historischen Daten angesehen und die Standorte scheinen ein ähnliches Druckvolumen zu haben", antwortete Frank.
Frank zeigte dann einige der Daten, und sein Argument, dass der Standortbereich angemessen sei, war überzeugend.
Patty fand den Probenplan jedoch etwas seltsam. Sie hätte so etwas wie 10 Proben auf einem Brett oder eine Probe auf 10 Brettern erwartet. Aber sie konnte keinen wirklichen Fehler in diesem Plan finden.
"Ihre Cpks für die Daten, die Sie gesammelt haben, sind erstaunlich, aber die Erträge sind etwas geringer. Diese Situation scheint kontraintuitiv zu sein. Was meinen Sie, was hier los ist?" erkundigte sich Patty.
Der General Manager des Standorts, Byron Hansen, fügte hinzu: "Wir haben von unserem Lieferanten minderwertige PWBs erhalten. Wir haben hier ein tolles Team für den Schablonendruck. Ich bin überrascht, dass andere ACME-Standorte unseren Cpk-Wert von über 3 nicht erreichen können. Sie wissen, dass das mehr als ein 10-Sigma-Prozess ist, viel weniger als eine 1-in-a-Billion-Fehlerrate."
Patty hatte das Gefühl, dass etwas nicht stimmte, aber sie konnte es nicht genau benennen. Es wurden noch viele andere Themen besprochen, und der Tag neigte sich dem Ende zu. Sie würden sich am nächsten Tag wieder treffen.
Während Patty an der Sitzung teilnahm, war Pete in der Werkstatt unterwegs, um zu sehen, was er lernen konnte. Sie vereinbarten, sich zum Abendessen zu treffen, um zu besprechen, was sie beobachtet hatten.
Ein paar Stunden später speisten Patty und Pete in einem Restaurant namens Fatz. Patty fand den Namen nicht sehr einladend, aber das Essen war großartig.
Nachdem sie Platz genommen hatten, verschwendete Pete keine Zeit: "Sie schummeln", sagte er und kam gleich zur Sache.
"Wie kommst du darauf?" fragte Patty.
"Ich habe mit Pam Scaglia gesprochen", begann Pete.
"Ich erinnere mich an sie, sie war eine Technikerin, die den Lean-Sigma-Green-Belt-Kurs der Ivy U besucht hat. Sie war eine großartige Studentin", unterbrach Patty.
"Ein und dasselbe. Sie sagte mir, dass sie die zehn Messwerte auf jeder Tafel mitteln und dies als Rohdaten behandeln. Sie wies Frank darauf hin, aber er sagte ihr, sie wisse nicht, wovon sie spreche, denn sie sei nur eine Technikerin und er sei ein Absolvent der Ivy U." Pete fuhr fort.
Dies zu hören, ärgerte Patty noch mehr. Es ärgerte sie wirklich, wenn jemand wie Frank einen Techniker so behandelte.
Ehe sie sich versahen, war der nächste Tag angebrochen. Patty und Pete trafen sich mit dem Team in Charlotte und setzten die Diskussion über den Cpk-Wert von Lotpastenablagerungen beim Schablonendruck für 01005-Passivteile fort. Frank zeigte ein Minitab-Diagramm mit den Daten. Patty dachte, sie würde kommentarlos zuhören, bis Frank fertig war.
"Wie man aus Abbildung 1 ersehen kann, liegt der Cpk bei 3,44", schloss Frank zuversichtlich.
Abbildung 1.
"Wenn ich das richtig verstanden habe, beziehen sich die Daten auf 10 Tafeln an jeweils 10 Standorten, und dieses Verfahren wurde 100 Mal wiederholt?" fragte Patty.
"Richtig", antwortete Frank.
"Ich bin verwirrt", sagte Patty.
"Zehn mal zehn mal 100 ist gleich 10.000. Die Daten in Abbildung 1 haben nur 1.000 Punkte", fuhr Patty fort.
"Wir bilden den Durchschnitt der zehn Probenahmen auf jeder Tafel und verwenden den Durchschnitt als einen einzigen Datenpunkt", antwortete Frank.
"Würden Sie mir die Rohdaten sofort per E-Mail schicken?" fragte Patty.
Patty merkte, dass Frank ihr die Daten nicht geben wollte, aber er konnte sich kaum weigern, denn Patty war ja da, um zu überprüfen, ob die Website die Cpk-Daten korrekt analysierte.
"Warum ist das wichtig?" fragte Byron Hansen aufgeregt.
"Die Standardabweichung der Rohdaten ist entscheidend für die Berechnung des Cpk. Wenn man zuerst einen Teil der Daten mittelt, wird die resultierende Standardabweichung erheblich reduziert, was zu einem höheren Cpk-Wert als dem tatsächlichen führt", antwortete Patty.
Frank und Byron sahen beunruhigt und verärgert aus.
Als es still wurde, wiederholte Patty: "Sie müssen die Rohdaten verwenden, um Cpk zu berechnen."
Patty fuhr fort: "Aus Abbildung 1 geht hervor, dass die obere Spezifikation 165 % des Blendenvolumens und die untere 35 % beträgt. Die Unternehmensrichtlinien liegen bei 150 bzw. 50 %.
"Diese passiven 01005-Komponenten haben wirklich die Abmessungen "01005" (0,01 x 0,05 Zoll) und nicht die ursprünglichen 01005-Komponenten von vor ein paar Jahren, die eigentlich 016008 hießen. Wir sind einer der ersten Standorte, die sie verwenden, und ich habe beschlossen, die Spezifikationen ein wenig zu lockern." sagte Hansen spöttisch.
Hansen hatte Recht, als vor einigen Jahren die 01005 angekündigt wurde, war sie eine Stufe kleiner als die 0201, aber in der Tat größer als die 01005.
"Sie haben das ohne technische Studien oder die Zustimmung des Unternehmens gemacht?" fragte Patty ungläubig.
In Pattys altem Job musste sie jede Änderung der Spezifikationen genehmigen.
Während all dies geschah, nutzte Patty Mintab , um die Daten korrekt zu analysieren.
"Wenn man die obere und untere Spezifikation von 150 und 50 Prozent verwendet und nicht den Durchschnitt der 10 Messwerte auf jeder Tafel bildet, ergibt sich die korrekte Cpk-Berechnung", so Patty.
Patty hatte ihren Laptop an den Projektor angeschlossen und alle sahen sich Abbildung 2 an.
Abbildung 2.
"Beachten Sie, dass der tatsächliche Cpk-Wert 0,81 beträgt, was etwa 20 % unter dem Unternehmensziel von 1,00 liegt. Oder ein 2,43-Sigma-Prozess", schloss Patty.
Daraufhin stand Hansen auf und rief: "Coleman, gehen Sie zurück in Ihren Elfenbeinturm an der Ivy U und lassen Sie uns in Ruhe, damit wir unsere Arbeit machen können!"
Dann stürmte Hansen aus dem Raum.
Patty konnte nicht anders: "Frank, du hättest den Kurs über statistische Prozesskontrolle nicht schwänzen dürfen. Wir haben an diesem Tag Cpk behandelt", sagte sie.
Daraufhin verließ ein rotgesichtiger Frank zusammen mit Hansen den Raum.
Epilog:
Mike Madigan bestand darauf, dass der Standort Charlotte die Cpks mit den vom Unternehmen vorgeschriebenen Grenzwerten berechnet und nur Rohdaten verwendet. Er hatte keine Probleme mehr mit Byron Hansen, der die anderen GMs des Standorts wegen seiner besseren Cpk-Werte aufzog, da diese tatsächlich schlechter waren.
Frank Stockton belegte schließlich das Lean-Six-Sigma-Programm der Ivy U und weiß nun, wie man Cpks richtig berechnet. Während er diesen Kurs belegte, kam er in Pattys Büro vorbei und entschuldigte sich dafür, dass er den Unterricht geschwänzt hatte.
Pete hörte von Pam Scaglia, dass Frank sie mit mehr Respekt behandelte und sie sogar in einigen Fragen des SMT-Prozesses um Rat fragte.
Patty rechnete damit, dass dies nicht das Ende dieser kleinen Abenteuer sein würde, da ACME anscheinend niemanden mehr hatte, der ihre frühere Rolle ausfüllte.
Hinweis: Wie die meisten Geschichten von Patty und dem Professor basiert auch diese auf wahren Begebenheiten.
Zum Wohl,
Dr. Ron
