Les gens,
Prenons des nouvelles de Patty.......
Patty préparait intensément un cours sur le théorème de Bayes. Elle a toujours pensé que ce théorème était le plus profond des probabilités et des statistiques. Elle se souvient d'une application réelle, lorsque sa meilleure amie a fait le test de Tine pour la tuberculose avant de se marier - et qu'elle a été testée positive. Le test prétendait être précis à 99,9 % dans l'identification d'une personne atteinte de tuberculose. Son amie a été dévastée d'apprendre qu'elle était apparemment atteinte de cette ancienne et redoutable maladie. Une enquête plus approfondie a révélé que le chiffre de 99,9 % était plus exactement formulé comme suit : "si vous avez la maladie, ce test la détectera dans 99,9 % des cas". Il y a un chiffre important qui n'a pas été mentionné : les faux positifs. Ce taux était de 5 %. Avec si peu de personnes atteintes de tuberculose, un taux de faux positifs de 5 % indiquerait que presque toutes les personnes testées positives à la tuberculose seraient des faux positifs, et donc qu'elles n'auraient pas la tuberculose. C'est ce qui s'est passé, au grand soulagement de beaucoup, avec son amie. Cette situation est un exemple du paradoxe du faux positif.
Alors que Patty est plongée dans ses pensées, elle est surprise par la sonnerie de son téléphone. En regardant l'indicatif et le central, elle sait qu'il s'agit de son ancienne entreprise, ACME. Elle décroche le téléphone.
"Professeur Coleman", répondit Patty. Elle aimait bien ce son.
"Hé, Patty ! C'est Reggie Pierpont !" déclare la voix enjouée.
Le cœur de Patty se serre. Reggie était un bon gars, mais il s'impliquait toujours dans des choses qu'il ne comprenait pas et convainquait souvent la direction de poursuivre des stratégies coûteuses et inefficaces. Il était à ce point persuasif.
"Reggie, qu'est-ce qu'il y a ? dit Patty à mi-voix.
"Madigan a insisté pour que je vous appelle avant de commander de nouveaux testeurs. Je pense que c'est une perte de temps, mais je suis les ordres", a déclaré Pierpont.
"Quels sont les détails ? demande Patty.
"Nous avons un contrat pour produire cent mille téléphones portables Druid par semaine. Nous sommes convaincus que notre rendement au premier passage est supérieur à 99 %", a-t-il commencé.
"Impressionnant", a déclaré Patty avec sincérité.
"Je veux commander des testeurs qui identifient un téléphone défectueux lors d'un test fonctionnel rapide avec une certitude de 99,9 %. Les testeurs sont très chers, donc Madigan veut une vérification avant de les acheter. L'autre information importante est que nous recevons une énorme pénalité de la part du client pour tout téléphone défectueux que nous expédions", poursuit Reggie.
"Avec une pénalité importante, 99,9 % est le bon chiffre. Que faites-vous des unités que le testeur juge défectueuses ?" demande Patty.
"C'est une bonne chose que les rendements soient élevés. Les téléphones sont si complexes que nous avons un processus assez long pour trouver le défaut et le réparer. Le simple fait de trouver un défaut peut coûter de 5 à 10 dollars en main-d'œuvre, mais, compte tenu de la valeur d'un téléphone, cela en vaut la peine. Comme je l'ai dit, c'est une bonne chose que les rendements soient élevés pour que nous n'ayons pas trop d'unités nécessitant cette procédure", poursuit M. Pierpont.
"Qu'en est-il des faux positifs du testeur ? demande Patty.
"Cela ne devrait pas poser de problème, car le testeur est précis à 99,9 %", a répondu M. Pierpont.
Patty savait que Pierpont ne comprenait pas ce qu'elle voulait dire, mais elle ne voulait pas trop l'embarrasser.
"Reggie, d'après ce que tu m'as dit, si un appareil est défectueux, le testeur le détectera dans 99,9 % des cas. Ce que je veux savoir, c'est si une unité est bonne, combien de fois le testeur dit-elle qu'elle est mauvaise ? Cette situation est généralement appelée "faux positif"", a répondu Patty.
"Eh bien, ce serait 100 - 99,9 ou 0,1 %", a répondu M. Pierpont.
"C'est le pourcentage de mauvaises unités que l'on pourrait qualifier de bonnes. Ces unités sont souvent appelées 'échappées'. Le seul moyen de déterminer le taux de faux positifs est de procéder à un test, vous ne pouvez pas le déterminer à partir du chiffre de 99,9 %", poursuit Patty.
Il y a eu un silence à l'autre bout du fil.
"Que dois-je faire pour obtenir le nombre de faux positifs ? demande Reggie.
"Il faut tester environ un millier d'unités connues et bonnes et voir combien d'entre elles sont mauvaises d'après le testeur", explique Patty.
"Je vais le faire avec le testeur de prêt que la société de test nous laisse utiliser et je vous rappellerai", a répondu M. Pierpont.
Patty raccroche le téléphone. Elle a trouvé intéressant que le problème de Pierpont soit si étroitement lié à la fois au théorème de Bayes et au faux positif de son amie avec le test de Tine.
Deux jours plus tard, Patty, Rob et Pete revenaient d'un déjeuner avec le professeur. Ils le rencontraient tous assez souvent pour discuter des problèmes techniques qu'ils rencontraient. Ils lui ont donc proposé de déjeuner avec eux.
Alors qu'elle entre dans son bureau, Pete prend la parole.
"Reggie Pierpont vous a-t-il rappelé ?" demande Pete.
"Non, peut-être que je suis tiré d'affaire, ricane Patty.
A cet instant, son téléphone a sonné. C'était Pierpont.
"Hé, Reggie ! Qu'est-ce qu'il y a ?" demanda Patty avec plus d'enthousiasme qu'elle n'en ressentait.
"Le testeur indique que 5 % des bonnes unités sont mauvaises, je pense que vous allez me dire qu'il y a un problème", a commencé M. Peirpont.
"Et si vous les passiez à nouveau au banc d'essai ? demande Patty.
"C'est le fait de les passer deux fois ou plus ! Si on les passe une seule fois, c'est 7 %", soupire Reggie.
"Eh bien, regardons les chiffres. Vous fabriquez 100 000 unités par semaine, avec un taux de faux positifs de 5 %, soit 5 000 unités. Votre perte de rendement est de 1 %, soit 1 000 unités. Vous aurez donc environ 6 000 unités que le testeur déclarera mauvaises alors que seulement 1 000 le sont réellement. Ces chiffres sont légèrement erronés. Le théorème de Bayes nous donnerait les chiffres exacts, mais ceux-ci sont très proches. Étant donné que votre processus d'analyse des échecs après le test coûte au moins 5 dollars par unité, vous perdez 25 000 dollars par semaine à cause des faux positifs", a expliqué M. Patty.
"Il est temps d'adopter une nouvelle stratégie", soupire Pierpont.
Patty et Pete ont accepté d'aider Pierpont à travailler avec les vendeurs de testeurs pour développer une meilleure stratégie.
Épilogue :
Patty et Pete ont aidé Pierpont à développer une stratégie de test efficace en collaboration avec un fournisseur de testeurs. Ni Patty ni Pete ne connaissaient bien Reggie auparavant... mais, après cet effort commun, ils se sont rapprochés. Reggie s'est beaucoup impliqué dans le processus et a semblé apprendre beaucoup de choses. Patty a pu utiliser certaines données dans ses cours.
Quelques semaines plus tard, elle a reçu une belle carte par la poste. Elle l'a ouverte. Elle disait : "Chère Patty, merci pour toute ton aide. Nous n'aurions pas réussi sans toi et Pete qui nous ont aidés dans notre stratégie de test. Meilleures salutations, votre fidèle élève, Mike Madigan".
Patty s'est un peu étouffée.
Santé,
Dr. Ron
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