Amigos,
Echemos un vistazo a Patty.......
Patty estaba preparando intensamente una conferencia sobre el Teorema de Bayes. Siempre pensó que este teorema era el más profundo en probabilidad y estadística. Recordó una aplicación real, cuando su mejor amiga se sometió a la prueba de Tine para detectar la tuberculosis antes de casarse, y dio positivo. La prueba afirmaba tener una precisión del 99,9% para identificar a alguien con tuberculosis. Su amiga se sintió desolada al descubrir que, al parecer, padecía esta antigua y temida enfermedad. Investigaciones posteriores revelaron que la cifra del 99,9% era más exacta: "si tienes la enfermedad, esta prueba la detectará el 99,9% de las veces". Había una cifra importante que no se decía: los falsos positivos. Esta tasa fue del 5%. Con tan pocas personas con tuberculosis, una tasa de falsos positivos del 5% indicaría que casi todas las personas que dieran positivo en la prueba de la tuberculosis serían falsos positivos y, por lo tanto, no tendrían tuberculosis. Así ocurrió, para alivio de muchos, con su amiga. Esta situación es un ejemplo de la paradoja del falso positivo.
Mientras Patty estaba sumida en sus pensamientos, se sobresaltó al oír sonar su teléfono. Miró el prefijo y la centralita y supo que era de su antigua empresa, ACME. Coge el teléfono.
"Profesor Coleman", respondió Patty. Le gustaba cómo sonaba.
"¡Hola, Patty! Es Reggie Pierpont!" declaró la alegre voz.
A Patty se le encogió el corazón. Reggie era un buen tipo, pero siempre se metía en cosas que no entendía y a menudo convencía a la dirección para que siguiera estrategias caras e ineficaces. Era así de persuasivo.
"Reggie, ¿qué pasa?" Patty dijo sin entusiasmo.
"Bueno, Madigan insistió en que te llamara antes de encargar nuevos probadores. Creo que es una pérdida de tiempo, pero cumplo órdenes", dijo Pierpont.
"¿Cuáles son los detalles?" preguntó Patty.
"Tenemos un contrato para producir cien mil teléfonos móviles Druid a la semana. Confiamos en que nuestro rendimiento en la primera pasada sea superior al 99%", empezó diciendo.
"Impresionante", dijo Patty con sinceridad.
"Quiero encargar unos probadores que identifiquen un teléfono defectuoso en una prueba funcional rápida con un 99,9% de certeza. Los probadores son muy caros, así que Madigan quiere una prueba de cordura antes de comprarlos. La otra información importante es que recibimos una enorme penalización del cliente por cualquier teléfono defectuoso que enviemos", continúa Reggie.
"Bueno, con una gran penalización, el 99,9% es la cifra correcta. ¿Qué se hace con las unidades que el probador determina que son defectuosas?". preguntó Patty.
"Bueno, es bueno que el rendimiento sea alto. Los teléfonos son tan complejos que tenemos un proceso bastante largo para encontrar el defecto y arreglarlo. Encontrar un defecto puede costar entre 5 y 10 dólares en mano de obra, pero, teniendo en cuenta el valor de un teléfono, merece la pena. Como he dicho, menos mal que el rendimiento es alto, así que no tenemos demasiadas unidades que necesiten este procedimiento", continúa Pierpont.
"¿Qué pasa con los falsos positivos del probador?" preguntó Patty.
"No debería ser un problema, recuerde que el comprobador tiene una precisión del 99,9%", respondió Pierpont.
Patty sabía que Pierpont no le estaba entendiendo, pero no quería avergonzarle demasiado.......
"Reggie, por lo que me has dicho, si una unidad es defectuosa, el comprobador lo detectará el 99,9% de las veces. Lo que pregunto es: si una unidad es buena, ¿con qué frecuencia dice el probador que es mala? Esta situación suele denominarse "falso positivo"", responde Patty.
"Bueno, sería 100 - 99,9 o 0,1%", respondió Pierpont.
"Ese es el porcentaje de unidades malas que se llamarían buenas. A estas unidades se las suele llamar 'escapes'. La única forma de determinar la tasa de falsos positivos es mediante una prueba, no se puede determinar a partir de la cifra del 99,9%", prosiguió Patty.
Se hizo el silencio al otro lado del teléfono.
"¿Qué tengo que hacer para obtener el número de falsos positivos?". preguntó Reggie.
"Hay que probar unas 1.000 unidades buenas conocidas y ver cuántas dice el comprobador que son malas", dice Patty.
"Lo haré con el probador prestado que la empresa de pruebas nos deja utilizar y te informaré", respondió Pierpont.
Patty colgó el teléfono. Le pareció interesante que el problema de Pierpont estuviera tan estrechamente relacionado tanto con el Teorema de Bayes como con el falso positivo de su amiga con la prueba de Tine.
Pasaron dos días y Patty, Rob y Pete acababan de volver de comer con el profesor. Todos se reunían con él bastante a menudo para hablar de los problemas técnicos que tenían. Así que se ofrecieron a invitarle a comer.
Al entrar en su despacho, Pete tomó la palabra.
"¿Reggie Pierpont te respondió alguna vez?" Pete preguntó.
"No, a lo mejor me he librado", se rió Patty.
En ese instante, sonó su teléfono. Era Pierpont.
"¡Hola, Reggie! ¿Qué tal?" preguntó Patty con más entusiasmo del que sentía.
"Bueno, el comprobador dice que el 5% de las unidades buenas son malas, creo que me va a decir que esto es un problema", empezó Peirpont.
"¿Y si los vuelves a pasar por el probador?" preguntó Patty.
"¡Eso es pasarlos dos o más veces! Si los pasamos una sola vez, fue el 7%", suspiró Reggie.
"Bueno, veamos los números. Usted está haciendo 100.000 unidades a la semana, con una tasa de falsos positivos del 5% que es de 5.000 unidades. Su pérdida de rendimiento es del 1% o 1.000 unidades. Por lo tanto, usted tendrá alrededor de 6.000 unidades que el probador declarará como malo cuando sólo 1.000 realmente lo son. Estos números están un poco mal. El teorema de Bayes nos daría las cifras exactas, pero son muy aproximadas. Dado que el proceso de análisis de los fallos después de la prueba cuesta al menos 5 dólares por unidad, se pierden 25.000 dólares a la semana debido a los falsos positivos", explica Patty.
"Es hora de una nueva estrategia", suspiró Pierpont.
Patty y Pete acordaron ayudar a Pierpont a trabajar con los proveedores de comprobadores para desarrollar una estrategia mejor.
Epílogo:
Patty y Pete ayudaron a Pierpont a desarrollar una estrategia de pruebas eficaz trabajando con un proveedor de probadores. Ni Patty ni Pete conocían bien a Reggie... pero, tras este esfuerzo conjunto, se hicieron muy amigos. Reggie se implicó bastante en el proceso y pareció aprender bastante. Patty pudo utilizar algunos de los datos en sus clases.
Unas semanas más tarde recibió una bonita tarjeta por correo. La abrió. Decía: "Querida Patty: Gracias por toda tu ayuda. No lo habríamos conseguido sin tu ayuda y la de Pete con nuestra estrategia de pruebas. Saludos cordiales, tu fiel alumno, Mike Madigan".
Patty se atragantó un poco.
Salud,
Dr. Ron
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