여러분,
패티를 확인해 보세요.......
패티는 베이즈 정리에 대한 강의를 열심히 준비하고 있었습니다. 그녀는 항상 이 정리가 확률과 통계학에서 가장 심오한 내용이라고 생각했습니다. 그녀는 결혼하기 전에 가장 친한 친구가 결핵 검사를 받았는데 양성 판정을 받았던 실제 적용 사례를 기억하고 있었습니다. 이 검사는 99.9%의 정확도로 결핵 환자를 식별할 수 있다고 주장했습니다. 그녀의 친구는 자신이 이 고대의 무서운 질병에 걸렸다는 사실에 큰 충격을 받았습니다. 추가 조사 결과 99.9%라는 숫자는 "결핵에 걸렸다면 이 검사로 99.9%의 확률로 결핵을 발견할 수 있다"는 의미로 더 정확하게 표현된 것으로 밝혀졌습니다. 알려지지 않은 중요한 숫자가 있었는데, 바로 위양성이었습니다. 이 비율은 5%였습니다. 결핵 환자가 매우 적은 상황에서 위양성률이 5%라는 것은 결핵 검사에서 양성 반응을 보인 거의 모든 사람이 결핵이 아닌 위양성이라는 것을 의미합니다. 그래서 많은 사람들에게 안도감을 안겨준 것은 그녀의 친구였습니다. 이 상황은 위양성 역설의 한 예입니다.
패티가 깊은 생각에 잠겨 있던 중 전화벨 소리에 깜짝 놀랐습니다. 패티는 지역 번호와 교환 번호를 보고 자신이 다니던 회사인 ACME에서 온 전화라는 것을 알았습니다. 그녀는 전화를 받았습니다.
"콜먼 교수님"이라고 패티가 대답했습니다. 패티는 그 말이 마음에 들었습니다.
"안녕, 패티! 레지 피어폰트예요!" 쾌활한 목소리로 외쳤습니다.
패티의 마음은 가라앉았습니다. 레지는 괜찮은 사람이었지만 항상 자신이 이해하지 못하는 일에 관여했고, 종종 경영진에게 비싸고 비효율적인 전략을 추구하도록 설득했습니다. 그만큼 설득력이 있었죠.
"레지, 무슨 일이야?" 패티가 반신반의하며 말했다.
"글쎄요, 매디건이 새 테스터를 주문하기 전에 전화하라고 하더군요. 시간 낭비라고 생각하지만 명령을 따를 겁니다."라고 피어폰트가 말했습니다.
"자세한 내용은요?" 패티가 물었습니다.
"우리는 일주일에 10만 대의 드루이드 휴대폰을 생산하기로 계약했습니다. 첫 번째 합격률은 99% 이상이라고 확신합니다."라고 그는 말문을 열었습니다.
패티는 "인상적이었어요."라고 진심을 담아 말했습니다.
"빠른 기능 테스트에서 결함이 있는 휴대폰을 99.9% 확실하게 식별하는 테스터를 주문하고 싶습니다. 테스터는 매우 비싸기 때문에 Madigan은 구매하기 전에 정신 상태를 확인하고 싶어 합니다. 또 다른 중요한 정보는 결함이 있는 휴대폰을 배송할 경우 고객으로부터 막대한 위약금을 받는다는 점입니다."라고 Reggie는 계속 설명합니다.
"페널티가 크니 99.9%가 맞는 수치입니다. 테스터가 결함이 있다고 판단한 유닛은 어떻게 처리하나요?" 패티가 물었습니다.
"수율이 높다는 것은 좋은 일입니다. 휴대폰은 너무 복잡해서 결함을 찾아서 고치는 데 꽤 오랜 시간이 걸립니다. 결함을 찾는 데만 5~10달러의 인건비가 들지만 휴대폰의 가치를 생각하면 그만한 가치가 있습니다. 앞서 말했듯이 수율이 높기 때문에 이 절차가 필요한 장치가 너무 많지 않은 것도 다행입니다."라고 피어폰트는 계속 말합니다.
"테스터의 오탐은 어떻게 되나요?" 패티가 물었습니다.
피어폰트는 "테스터의 정확도가 99.9%라는 점을 기억하면 문제될 것이 없습니다."라고 대답했습니다.
패티는 피어폰트가 자신의 요점을 놓치고 있다는 것을 알고 있었지만, 그를 너무 당황하게 하고 싶지 않았습니다.......
"레지, 말씀하신 대로 장치에 결함이 있는 경우 테스터가 99.9%의 확률로 이를 잡아낸다고 하셨잖아요. 제가 묻고 싶은 것은 유닛이 양호한 경우 테스터가 얼마나 자주 불량이라고 말하느냐는 것입니다. 이런 상황을 보통 '오탐'이라고 합니다."라고 패티가 대답했습니다.
피어폰트는 "100 - 99.9 또는 0.1%가 될 것입니다."라고 대답했습니다.
"좋은 단위라고 할 수 있는 나쁜 단위의 비율입니다. 이러한 단위를 흔히 '이스케이프'라고 합니다. 오탐률을 확인할 수 있는 유일한 방법은 테스트를 하는 것이지, 99.9%라는 수치로는 확인할 수 없습니다."라고 패티는 계속 설명합니다.
수화기 반대편에서는 침묵이 흘렀습니다.
"오탐 번호를 얻으려면 어떻게 해야 하나요?" 레지가 물었습니다.
"좋은 것으로 알려진 1,000개의 유닛을 테스트하고 테스터가 얼마나 많은 유닛이 나쁘다고 말하는지 확인해야 합니다."라고 패티는 말합니다.
피어폰트는 "테스터 회사에서 사용하도록 허락한 대여용 테스터를 사용해 보고 다시 연락드리겠습니다."라고 대답했습니다.
패티는 전화를 끊었습니다. 그녀는 피어폰트의 문제가 베이즈 정리와 친구의 타인 테스트 오탐과 매우 밀접한 관련이 있다는 것이 흥미롭다고 생각했습니다.
이틀이 지나고 패티, 롭, 피트는 교수님과 점심 식사를 마치고 막 돌아왔습니다. 그들은 모두 교수님과 자주 만나 기술적 문제를 논의하곤 했습니다. 그래서 그들은 교수님께 점심을 대접하겠다고 제안했습니다.
사무실에 들어서자 피트가 말을 꺼냈습니다.
"레지 피어폰트에게 연락이 왔나요?" 피트가 물었습니다.
"패티는 웃으며 말했습니다.
그 순간 그녀의 전화벨이 울렸습니다. 피어폰트였습니다.
"안녕, 레지! 무슨 일이야?" 패티는 생각보다 더 열정적으로 물었습니다.
"테스터가 양호한 유닛 중 5%가 불량이라고 하는데, 이것이 문제라고 말씀하실 것 같습니다."라고 Peirpont이 말문을 열었습니다.
"테스터에 다시 돌려보면 어떨까요?" 패티가 물었습니다.
"그게 바로 두 번 이상 실행하는 것입니다! 한 번만 실행하면 7%입니다."라고 레지는 한숨을 쉬었습니다.
"그럼, 수치를 살펴봅시다. 일주일에 100,000개를 생산하고 있는데 오탐률이 5%인 5,000개입니다. 수율 손실은 1% 또는 1,000개입니다. 따라서 실제로는 1,000개만 불량인데 테스터는 약 6,000개를 불량으로 판정하게 됩니다. 이 수치는 약간 잘못되었습니다. 베이즈 정리를 이용하면 정확한 수치를 알 수 있지만, 이 수치는 매우 근접합니다. 테스터 한 대당 최소 5달러의 비용이 드는 분석 프로세스가 실패하면 오탐으로 인해 매주 2만 5천 달러의 손실을 보게 됩니다."라고 Patty는 자세히 설명합니다.
"새로운 전략을 세워야 할 때입니다." 피어폰트가 한숨을 내쉬었습니다.
패티와 피트는 피어폰트가 테스터 공급업체와 협력하여 더 나은 전략을 개발하는 데 도움을 주기로 동의했습니다.
에필로그:
패티와 피트는 피어폰트가 테스터 공급업체와 협력하여 효과적인 테스트 전략을 개발하는 데 도움을 주었습니다. 패티와 피트 모두 레지와는 잘 아는 사이는 아니었지만, 이 공동 작업 이후 둘은 상당히 가까워졌습니다. 레지는 이 과정에 상당히 적극적으로 참여했고 많은 것을 배운 것 같았습니다. 패티는 수업에서 일부 데이터를 사용할 수 있었습니다.
몇 주 후 그녀는 우편으로 멋진 카드를 받았습니다. 그녀는 카드를 열어보았습니다. "패티에게, 당신의 모든 도움에 감사드립니다. 당신과 피트가 테스트 전략을 도와주지 않았다면 우리는 성공하지 못했을 것입니다. 당신의 충실한 제자, 마이크 매디건입니다."
패티는 약간 목이 막혔습니다.
건배,
론 박사
이미지 웹사이트: http://www.hgpauction.com/wp-content/uploads/2012/04/Electronic-Test-1-1024×716.jpg
