Leute,
Nehmen wir an, Ihr Unternehmen hat beschlossen, dass die Übertragungseffizienz (TE) die wichtigste Kennzahl zur Bestimmung der Lotpastenqualität ist. Die Transfereffizienz ist das Verhältnis zwischen dem Volumen des Lotpastenauftrags und dem Volumen der Schablonenöffnung. Sie stimmen zwar zu, dass die TE eine wichtige Kennzahl ist, sind aber etwas beunruhigt über die jüngsten Ergebnisse einer Lotpastenbewertung. Zwei von 10 Pasten kämpfen um den ersten Platz, und es sieht so aus, als ob die TE die entscheidende Kennzahl sein wird. Paste A hatte eine TE von 99,5 % und Paste B eine TE von 99 %. Die Geschäftsleitung möchte sich also für Paste A entscheiden. Sie sind beunruhigt, weil Paste A ein schlechtes Pausenverhalten aufweist. Wenn sie 15 Minuten oder länger auf der Schablone verbleibt, muss der erste Druck verworfen werden. Diese Schwäche kann bei einem 3-Schicht-Betrieb zu einem Produktionsausfall von 30 Minuten oder mehr führen.
Die Ergebnisse des TE-Tests zeigten jedoch, dass der TE-Wert von Paste A statistisch signifikant besser war als der von Paste B. Wenn man darüber nachdenkt, ergibt das keinen Sinn........99,5 % und 99 % liegen recht nahe beieinander.
Sie holen Ihr Statistiklehrbuch hervor und sehen sich die Hypothesentests an. Dann fällt Ihnen auf, dass bei sehr großen Stichproben die Mittelwerte, die immer näher beieinander liegen, statistisch signifikant unterschiedlich sein können.
Die Daten zeigen, dass Paste A einen Mittelwert von 99,5 % und eine Standardabweichung von 10 % hat, während Paste B einen Mittelwert von 99 % und ebenfalls eine Standardabweichung von 10 % hat. Die Stichprobengrößen betrugen jeweils 10.000 Proben. Dieser große Stichprobenumfang ist für die Analyse wichtig. Der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) wird verwendet, um Mittelwerte in einem Hypothesentest zu vergleichen. Der SEM ist definiert als die Standardabweichung (s) geteilt durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs (n):
Mit zunehmendem Stichprobenumfang wird das SEM also kleiner oder im Statistikjargon "enger". Bei sehr großen Stichprobenumfängen ermöglicht diese Knappheit eine statistische Unterscheidung zwischen Mittelwerten, die immer näher beieinander liegen. Bei einem Stichprobenumfang von weniger als 100 war dies kein Problem, doch bei den heutigen modernen Systemen zur Erfassung des Lotpastenvolumens sind Stichprobengrößen von mehr als 1000 üblich.
Abbildung 1 zeigt die erwartete Stichprobenverteilung des Mittelwerts für Stichproben mit einer TE von 99,5 % und 99,0 % und einem Stichprobenumfang von 100, beide haben eine Standardabweichung von 10 %. Auf den ersten Blick sieht man keinen großen Unterschied. Bei gleichen Mittelwerten und Standardabweichungen und einem Stichprobenumfang von 10.000 sind die Stichprobenverteilungen der Mittelwerte in Abbildung 2 jedoch deutlich unterschiedlich.
In Wirklichkeit gibt es jedoch keinen Unterschied zwischen den Ergebnissen in Abbildung 1 und 2. Der winzige Unterschied in den Mittelwerten (0,5 %) mag bei einer Stichprobengröße von 10.000 statistisch signifikant sein, aber ist er auch praktisch signifikant? Würde dieser kleine Unterschied in einer Produktionsumgebung wirklich eine Rolle spielen? Mit ziemlicher Sicherheit nicht.
Abbildung 1. Stichprobenverteilung des Mittelwerts bei einer Stichprobengröße von 100.
Abbildung 2 Stichprobenverteilung des Mittelwerts bei einer Stichprobengröße von 10.000.
Bei großen Stichprobengrößen müssen wir uns also fragen, ob der Unterschied praktisch ist. Bei TE können wir wohl davon ausgehen, dass ein Unterschied von 0,5 % praktisch nicht signifikant ist. Aber was wäre, wenn der Unterschied 2 % oder 5 % betragen würde? Natürlich sollten Experimente durchgeführt werden, um festzustellen, auf welchem Niveau ein Unterschied signifikant ist.
In dem oben beschriebenen Fall würde ich die Paste mit einer 99,0%igen TE und einer guten Reaktion auf die Pause bevorzugen.
Zum Wohl,
Dr. Ron
