Leute,
Ich habe gelegentlich über die Berechnung der Dichte von Lötlegierungen geschrieben, da das Interesse an diesem Thema überraschenderweise größer ist, als ich dachte. Vor kurzem kam mir der Gedanke, dass es von Vorteil sein könnte, die berechneten Dichten mit den tatsächlichen Dichten einiger Legierungen zu vergleichen, um zu sehen, wie genau die richtige Formel ist (zur Herleitung der richtigen Formel siehe unten). Die Formel setzt eine "perfekte Vermischung" voraus (d. h. keine Wechselwirkungen zwischen den Legierungselementen). Die von uns untersuchten Legierungen waren Zinn-Wismut-Silber, Zinn-Silber, Zinn und Zinn-Wismut.
Um die Dichte zu messen, besorgte ich mir einige Legierungen von der Indium Corporation. Mein Student Evan Zeitchik stellte fest, dass eine gute Methode zur Messung der Dichte darin besteht, die Legierung zu einem rechteckigen Parallelepiped zu formen (siehe Foto), es zu wiegen und sein Volumen anhand seiner Abmessungen zu berechnen. Die Ergebnisse stimmen bis auf etwa 1 bis 2 % mit der korrekten Formel überein. Manche Leute fragen, warum es einen Unterschied gibt. Der Grund dafür ist, dass alle Legierungen verschiedene Phasen bilden, und einige bilden Intermetallisches. Diese Phasen und intermetallischen Verbindungen haben in der Regel andere Dichten als die für die Legierung berechneten. Ich werde in einem späteren Beitrag ausführlicher auf diese Arbeit eingehen.
Hier finden Sie eine Herleitung der korrekten Dichteformel:
Viele Menschen gehen fälschlicherweise davon aus, dass bei einer Legierung aus x % Zinn und y % Silber die Dichte dieser Legierung 0,x*Dichte Zinn + 0,y*Dichte Silber ist. Diese intuitive lineare Formel ist jedoch falsch, da die Dichte zwei Einheiten hat (Masse und Volumen). Die Herleitung der korrekten Formel (vorgeschlagen von Bob Jarrett, einem Ingenieur der Indium Corporation) lässt sich leicht nachvollziehen, wenn man ein Beispiel mit 96 % Zinn und 4 % Silber betrachtet.
Nehmen wir an, ich habe 1 g dieser Legierung, 0,96 g ist Zinn und 0,04 g ist Silber.
Das Volumen der Dose beträgt 0,96 g/7,31g/cc = 0,131327cc
Das Volumen des Silbers beträgt 0,04g/10,5g/cc = 0,00381cc
1 g der Legierung hat also ein Volumen von 0,131327 + 0,00381 cm³ = 0,135137 cm³.
Die Dichte beträgt also 1g/0,135137cc = 7,39989g/cc
Daher lautet die allgemeine Formel:
1/Da = x/D1 + y/D2 + z/D3
Da = Dichte der endgültigen Legierung
D1 = Dichte von Metall 1, x = Massenanteil von Metall 1
dasselbe für die Metalle 2 und 3
Die Formel gilt für mehr als 3 Metalle.
Ich habe ein Excel-Tabellenblatt entwickelt, das die Dichte automatisch berechnet. Wenn jemand eine Kopie haben möchte, schickt mir eine E-Mail an [email protected]
Prost,
Dr. Ron
PS: Interessanter Gedanke: Im Laufe der Geschichte wurden etwa 165.000 Tonnen Gold abgebaut. Würde man all dieses Gold in einem Würfel zusammenfassen, so wäre dieser nur etwa 21 Meter lang. Bei einem Preis von 1550 $/Unze würde sein Wert 8,5 Billionen $ betragen, also etwas weniger als die fast 15 Billionen $ Schulden der US-Regierung. Igitt!
