皆さん、
ブログを始めて10年近くになるが、私が作成した合金密度を計算するスプレッドシートへの関心の高さに驚かされ続けている。このトピックに関する問い合わせは年に何件もある。このソフトウェアのリンクをリニューアルしたばかりなので、その使い方と応用可能性についてまとめたブログを書こうと思った。
まず第一に、このアルゴリズムは合金を形成する金属を対象としている。例としては、ほとんどのはんだや、金属原子が格子内で互いに入れ替わるような他の金属系が挙げられる。したがって、はんだの他に、銅やニッケルも機能する。計算は、完全な混合と、金属の初期体積の合計が最終体積の合計に等しいことを仮定しています。
密度の正しい計算式はこうだ：
1/Da = x/D1 + y/D2 + z/D3
Da＝最終合金の密度、D1＝金属1の密度、x＝金属1の質量分率
金属2と金属3についても同様である。この公式は過去のブログ記事で導き出されたものである。
Da＝xD1＋yD2＋zD3という単純な公式が正しくないことに、人々はしばしば驚く。この式が正しくない理由は、密度が体積に反比例するからである。この公式の誤りについては別の 記事で説明する。この公式を使うと、誤差はかなり大きくなります。下の金と銅のグラフをご覧ください。場合によっては15％以上の誤差があります。
アルゴリズムが機能しない例としては、金属間化合物がある。金属間化合物は化合物であり、合金ではないからである。式が機能しないもう一つの例は、鉄中の炭素である。炭素原子は非常に小さいので、鉄原子の間に収まる。
計算式の精度はどのくらいですか？私がはんだ合金で行った研究によると、約1～2%の精度です。精度は、粒界や、はんだ合金の一部に形成される可能性のある少量の金属間化合物によって影響を受ける可能性があります。例えば、SAC 合金に形成される少量の金属間「銀板」（Ag3Sn）です。
多くの読者が密度計算機を引き続き役立ててくれることを願っている。
乾杯
ロン博士
数学のつぶやきXの喜び』という面白い本を読んだ。この本の中で、著者のスティーブン・ストロガッツは、連続する奇数の和は常に完全平方であることを指摘している。
試してみよう：1+3=4=2^2、1+3+5=9=3^2、1+3+5+7=16=4^2......。
