Gleichung für die Dichte der Lötlegierung: Warum das, was die meisten Menschen für richtig halten, falsch ist

Leute,

Es ist kaum zu glauben, aber ich blogge nun schon seit über 10 Jahren. In all dieser Zeit war die Berechnung der Dichte in einer Metalllegierung mit Hunderten von Beiträgen das mit Abstand beliebteste Thema. Einer der Gründe für diese Beliebtheit ist der Glaube, dass die Dichte einer Legierung durch die Gleichung bestimmt wird:

Gleichung 1

Dabei ist x der Massenanteil von Metall 1, y der Massenanteil von Metall 2, rho die jeweiligen Dichten und rhot_die Gesamt- oder Legierungsdichte. Ich habe in der Vergangenheit gezeigt, dass die korrekte Formel zur Berechnung der Dichte der Legierung lautet:

Gl. 2

Diese Formel wird im Folgenden noch einmal abgeleitet.

Da immer wieder gefragt wird, warum die Gleichung Nr. 1 nicht korrekt ist, habe ich eine eine Erklärung gepostet, die bescheiden hilfreich war. Ich habe mir ein Beispiel ausgedacht, das zeigt, dass Gleichung 1 nicht richtig sein kann, und habe nun eine Gleichung in der Form von Gleichung 1 abgeleitet, die Volumenanteile statt Massenanteile verwendet. Diese Ableitung steht ebenfalls unten und die Gleichung lautet:

Gl. 3

Gleichung 3 ist jedoch nicht sehr nützlich, da der Volumenanteil der einzelnen Metalle nicht so leicht verfügbar ist wie der Massenanteil, der sich leicht mit einer Waage messen lässt.

Um nun ein Beispiel zu geben, das zeigt, dass Gleichung 1 unvernünftig ist, betrachten wir ein Gedankenexperiment, das uns zu der Schlussfolgerung verhelfen wird, dass Gleichung 1 weit daneben liegen kann. Betrachten wir einen Kubikmeter Luft in einem Behälter von 1 Meter Seitenlänge bei Raumtemperatur. Der Kubikmeter Luft wiegt 1,225 kg. (Die Tatsache, dass Luft so viel wiegt, überrascht viele Menschen.....). Im Inneren des Behälters befinden sich 1,225 kg feines Goldpulver. Wir blasen das Goldpulver in die Luft und es bedeckt das gesamte Innere mit einer gleichmäßigen Konzentration. Das Pulver ist so fein, dass es für eine kurze Zeit in der Schwebe bleibt. Wir betrachten dies also als eine Legierung aus Gold und Luft. Die Massenanteile x und y sind mit 0,50 gleich. Wenn also Gleichung 1 zutreffen würde, wäre die Dichte der "Legierung" gleich:

Abbildung 1. Das Goldstaub- und Luftdichte-Experiment

Das Gewicht des 1-Kubikmeter-Behälters würde nun 9650,6 ^kg/m3 * 1 ^Meter3 = 9650,6 kg betragen! Wir wissen jedoch, dass es 1,225 kg + 1,225 kg = 2,45 kg beträgt. Gleichung 2 oder 3 wird die richtige Antwort liefern.

Die korrekten Ableitungen sind unten aufgeführt:

Zum Wohl,

Dr. Ron