La profesora Patty Coleman, de la Universidad de Ivy, se encontraba en el restaurante Simon Pearce, almorzando sola y relajándose mientras contemplaba la preciosa cascada del local. Mientras saboreaba su emblemática sopa de queso cheddar, vio a Maggie Benson por el rabillo del ojo.
—¡Maggie, ven aquí! —gritó.
—¡Vaya, profesora Patty! Cuánto tiempo sin verte —exclamó Maggie.
Maggie era la propietaria y directora general de Benson Electronics. Patty había sido su mentora desde que se graduó en la Universidad de Ivy hacía aproximadamente una década.
Tras intercambiar unas palabras de cortesía, Maggie preguntó: «¿Conoces algún programa de estadística económico? Los programas de estadística más conocidos se han encarecido muchísimo y nosotros solo utilizamos algunas de sus muchas funciones».
—¿Qué funciones utilizas? —preguntó Patty.
«Principalmente pruebas de hipótesis de una y dos variables. Además, análisis de varianza unidireccional para seis muestras o menos», respondió Maggie.
Patty se lo pensó un momento y luego dijo: «Tengo un alumno que es un crack con Excel® y necesita un proyecto. Voy a hablar con él a ver si puede crear unas hojas de cálculo de Excel® que hagan lo que necesitas».
Más tarde ese mismo día, Wen Cao, una alumna de Patty, se puso en contacto con el equipo de Maggie y les comentó un problema de análisis estadístico con el que se estaban encontrando. Muchos de los ingenieros eran nuevos y no estaban familiarizados con el análisis estadístico.
Mary Chambers, la responsable del equipo, nos ha contado cuál es el reto al que se enfrentan actualmente.
«Actualmente, el porcentaje de huecos bajo los componentes con terminación inferior es del 16,2 %. En una sesión de lluvia de ideas, llegamos a la conclusión de que, si encontrábamos una pasta de soldadura que redujera la formación de huecos en un 5 %, pasaríamos a utilizarla. Probamos una nueva pasta y el porcentaje de huecos se redujo al 9,87 %, por lo que íbamos a recomendar el cambio. Sin embargo, Dawn Reynolds, una de las integrantes del equipo, preguntó si esa cifra del 9,87 % era estadísticamente significativa, y nadie supo responderle», resumió Mary.
Wen respondió: «Dawn tiene razón. Dado que la diferencia es superior al 6 % (es decir, 16,2 % – 9,87 % > 6 %), resulta tentador afirmar que has alcanzado tu objetivo, pero no puedes estar seguro de que tus resultados sean estadísticamente significativos. ¿Por qué no me envías tus datos? Yo crearé una hoja de cálculo de Excel® que realizará los cálculos necesarios para determinar si los resultados son estadísticamente significativos. Si me envías los datos hoy, debería poder responderte en unos días».
Poco después, Wen envió un correo electrónico solicitando una reunión para dentro de dos días.
El tiempo parecía pasar muy lentamente mientras Mary, Dawn y todo el equipo esperaban con expectación los resultados de Wen.
Dos días después, llegó Wen y Dawn lo saludó. «你好 (Nǐ hǎo.)». Por un momento, Wen se quedó atónito, ya que no estaba acostumbrado a oír saludos en chino en las reuniones en Estados Unidos, pero se rió entre dientes y rápidamente recuperó la compostura. Él y Dawn intercambiaron unas cuantas palabras más en chino y luego decidieron que debían pasar al inglés.
«¡Vaya! Tu chino es perfecto, ¿dónde lo has aprendido?», preguntó Wen.
«A mi padre le asignaron un destino de tres años en Pekín cuando yo tenía cuatro años. Mis padres me matricularon en un colegio donde se hablaba chino», respondió Dawn.
Tras intercambiar unas cuantas palabras más de cortesía, pasaron al tema que les ocupaba.
«Una prueba de hipótesis es una forma útil de determinar si una métrica cumple un requisito», comenzó diciendo Wen.
«Analicemos tu problema. Quieres que la media sea inferior a 11 y tu resultado ha sido 9,867. El resultado es inferior a 11, pero ¿lo es con confianza estadística? Fíjate en la figura 1. Se trata de un gráfico de la distribución muestral de la media, con una media de 11. Supongamos que los datos siguen una distribución normal. La amplitud de la distribución es el error estándar de la media».
Figura 1. Gráfico de la distribución muestral de la media, con una media de 11.
Wen continuó: «Fíjate en que, en el punto 10,85 a la izquierda del eje x, el área bajo la curva aparece sombreada. Esta área sombreada representa solo el 5 % del área total bajo la curva. La interpretación es que la probabilidad de que la media verdadera sea inferior a 10,85 es del 5 %. Dado que el valor obtenido a partir de los datos es 9,87, podemos afirmar con casi total certeza que la media verdadera es inferior a 11».
«Este análisis es muy útil, pero ¿qué cálculos lo respaldan?», preguntó Brad Fullagher.
«¡Gracias por guiarnos hacia la siguiente parte de mi presentación!», dijo Wen con una risita. «He creado una hoja de cálculo de Excel® para realizar los cálculos». Véase la figura 2.
Figura 2. Los cálculos de Excel® en los que se basa el análisis de los datos de vaciado.
«El usuario introduce los datos en la columna de la izquierda, en las celdas A3:A102. También especifica el porcentaje de confianza deseado —en este caso, el 95 %— en la celda D3, y la media propuesta, 11, en la celda I2. Ten en cuenta que las celdas de introducción de datos son de color azul con números blancos.
«El resultado es que la media de los datos (xbar) es inferior a la media propuesta que figura en la celda I3. El valor p (celda I6) es la probabilidad de que te equivoques si afirmas que la media es inferior a 11. En este caso, hay prácticamente un 0 % de posibilidades de que la media no sea inferior a 11. Las celdas en gris con letras negras contienen cálculos.
«¿Alguna pregunta?», concluyó Wen.
Hubo un momento de silencio y, a continuación, los seis miembros del equipo estallaron en un aplauso. Wen se sonrojó y se quedó sin palabras.
Matt lo resumió así: «¡La mayoría de los programas de estadística dan mucho miedo a la hora de usarlos! Pero lo que has creado es muy sencillo».
Epílogo: Más adelante esa misma semana, un amigo vio a una pareja que se parecía sospechosamente a Wen y Dawn cenando en Simon Pearce.
Salud,
Dr. Ron
